第二单元 第5课时 质数和合数（教学设计）数学人教版五年级下册

第二单元 第5课时 质数和合数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是因数与倍数知识的延伸，通过对非零自然数按因数个数分类，建立质数与合数概念，是后续分解质因数、求最大公因数和最小公倍数的基础，也是数论初步的核心内容之一。 （2）内容呈现：以“找1-20各数的因数并分类”为情境引入，通过表格梳理三类数（仅有1个因数、仅有1和本身两个因数、有两个以上因数），引出质数、合数定义及1的特殊性；例题通过“逐一验证”和“筛选法”制作100以内质数表。 （3）编排特点：遵循“操作感知—分类归纳—应用深化”逻辑线索，从具体数字因数分析到抽象概念定义，再到质数表制作，渗透优化思想与数学推理，符合学生从具体到抽象的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、运算能力、应用意识等核心素养，具体表现： （1） 推理意识：通过1-20各数因数分类归纳质数合数定义，体现归纳推理。 （2） 运算能力：在找因数、判断倍数、筛选质数过程中，进行整数除法、乘法运算，提升准确快速的运算技能。 （3） 应用意识：将质数合数概念应用于制作100以内质数表，解决实际问题，感受数学知识的实用性。 二、教学目标 1.经历找1~20各数因数并分类的过程，理解质数、合数的意义，知道1既不是质数也不是合数。 2.通过制作100以内质数表的活动，掌握筛选法，提升观察、归纳和逻辑思维能力。 3.在探究质数和合数的过程中，感受数学方法的价值，培养严谨的思维习惯与合作意识。 三、教学重难点 1.教学重点：理解质数、合数的定义，知道1既不是质数也不是合数，掌握找100以内质数的方法。 2.教学难点：区分质数与合数的本质（因数个数差异），理解并运用筛选法找质数的原理。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：“同学们，我们学过数字有不同的‘朋友圈’！比如2、3、5、7这些数，专家说它们很‘特别’，只能被1和自己整除。4、6、8、9呢？专家说它们‘朋友更多’。那数字1呢？它该进哪个朋友圈？猜猜看！” 学生活动：自由猜测并争论（可能答“质数”“合数”或“都不是”）。 教师追问：“为什么1会让大家这么纠结？它到底有几个因数？今天我们就化身‘数字侦探’，通过研究因数的秘密，揭开质数、合数的真面目！” 【设计意图：以1的分类冲突制造悬念，激发认知矛盾，引发对“因数个数决定分类”的核心思考，自然指向质数/合数定义的本质探索，为后续操作活动埋下伏笔。 】 五、探究新知 学习任务一 认识质数和合数 活动1：找因数，分类填表 教师活动：出示任务“找出1~20每个数的因数有哪些？你能根据因数的个数把它们分成几类？”引导学生先独立完成，再小组内交流因数的找法及分类结果。 学生活动：独立找出1~20各数的因数，如1的因数是1；2的因数是1、2；3的因数是1、3；4的因数是1、2、4等；小组内核对因数是否正确，讨论分类标准，将数填入对应类别。 教师活动：请小组代表汇报分类结果，引导全班观察三类数的特点：“只有一个因数的数是哪个？只有1和它本身两个因数的数有哪些？有两个以上因数的数呢？” 学生活动：汇报分类结果，明确1只有一个因数，2、3、5、7、11、13、17、19只有两个因数，4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20有两个以上因数。 活动2：归纳质数与合数的定义 教师活动：根据分类结果，给出质数、合数的定义：“一个数如果只有1和它本身两个因数，叫质数；除了1和本身还有别的因数，叫合数。”提问核心问题：“1属于质数还是合数？为什么？”结合插图强调“1既不是质数也不是合数”。 学生活动：理解定义，回答1的特殊性（因只有一个因数，不符合质数或合数的条件），举例说出几个质数和合数。 【设计意图：通过找因数、分类的过程，让学生经历概念形成的直观感知阶段，自主归纳质数与合数的本质特征，突破“1既不是质数也不是合数”的难点。体现“以学生为主体”的理念，培养数感和逻辑推理能力，指向数学抽象核心素养。】 学习任务二 制作100以内的质数表 活动1：讨论筛选方法 教师活动：出示100以内数表，提问核心问题：“如何快速找出100以内的质数？除了逐一验证，还有更高效的方法吗？”引导学生观察教材插图中男孩的方法，追问：“先划掉2的倍数（2除外），再划掉3的倍数（3除外），接下来划掉谁的倍数？划到几的倍数就可以停止？” 学生活动：思考并讨论筛选策略，尝试回答划到7的倍数即可（因10×10=100，只需划到小于10的质数的倍数），理解筛选法的原理。 活动2：动手制作质数表 教师活动：指导学生按步骤操作：①划掉1；②划掉2的倍数（2除外）；③划掉3的倍数（3除外）；④划掉5的倍数（5除外）；⑤划掉7的倍数（7除外）。提醒学生检查剩余的数是否为质数。 学生活动：动手在数表上划数，完成100以内的质数表，小组内互相核对结果，修正错误。 【设计意图：通过筛选法制作质数表，让学生体验“排除法”的数学思想，提高解决问题的效率。培养动手操作能力和逻辑思维，指向数学建模和应用意识核心素养，突破“快速找质数”的难点。】 六、课堂练习 1.自然数17只有( )个因数，它们分别是（ ）和（ ），所以17是( )数。 2.在10以内的自然数中，连续两个数都是质数，这两个数是( )和( )；连续两个数都是合数，这两个数是( )和( )。 3.判断：所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。(        ) 七、课堂小结 本节课我们先通过找1到20各数的因数，将它们分成了三类不同的数；接着认识了质数（素数）和合数的定义，还知道了1既不是质数也不是合数；最后学习了用筛选法找100以内的质数，掌握了划掉倍数来筛选的方法，以及确定划到哪个数的倍数就可以停止的小技巧。希望大家课后多练习，熟练区分质数和合数。 八、课后作业设计 基础性作业 1.（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数是（ ）；除了1和它本身还有其他因数的数是（ ）；1既不是（ ）也不是（ ）。 （2）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 （3）在1~10中，质数有（ ），合数有（ ）。 2.判断对错（对的打“√”，错的打“×”）： （1）所有偶数都是合数。（ ） （2）所有奇数都是质数。（ ） （3）1既不是质数也不是合数。（ ） （4）两个质数的和一定是合数。（ ） 3.请用“筛选法”找出30以内的所有质数，并写出来。 拓展性作业 4.两个质数的和是15，这两个质数分别是多少？请写出你的思考过程。 5.观察100以内的质数表，回答以下问题： （1）除了2和5，质数的个位数字有什么规律？ （2）判断91是不是质数，并说明理由。 参考答案 基础性作业 1.（1）质数；合数；质数；合数 （2）2；4 （3）2、3、5、7；4、6、8、9、10 设计意图：直接考察质数、合数的核心定义及基本特征，帮助学生巩固概念，区分易混淆知识点（如1的分类、最小质数与合数）。 2.（1）×（2是偶数但为质数） （2）×（9是奇数但为合数） （3）√ （4）×（如2+3=5，5是质数） 设计意图：通过辨析易错点，加深学生对质数、合数与奇偶性关系的理解，避免概念误解。 3.30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 设计意图：让学生实践“筛选法”，巩固找质数的方法，提升动手操作和归纳能力。 拓展性作业 4.这两个质数是2和13。思考过程：先列出和为 15 的两个数组合：2+13、3+12、4+11、5+10、6+9、7+8；从里面找出两个都是质数的一组：2和13。 设计意图：利用质数的概念，培养逻辑推理和知识应用能力。 5.（1）除2和5外，质数的个位数字为1、3、7、9（个位0、2、4、6、8是2的倍数，个位5是5的倍数，均非质数）； （2）91不是质数，因91=7×13，除1和本身外还有7、13两个因数。 设计意图：引导学生观察质数规律，培养归纳总结能力；通过判断较大数是否为质数，深化对质数定义的理解。 九、板书设计 质数和合数 质数：只有1和它本身两个因数。（例：2、3、5、7） 合数：除1和本身外还有别的因数。（例：4、6、15、49） 1：既不是质数，也不是合数。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $