单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(北师大版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.计算异分母分数加减法的方法：先通分，化 成同分母分数，再按照同分母分数加减法 3 =6+= 的计算方法进行计算 4 8=8+ 8- 折纸 2.分数加减法的计算结果能约分的要约成最 1 275 2211 简分数 10-6=30-30=30=15 3.通分实际上就是统一分数单位 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减 7-1+3 81010 混合运算的运算顺序相同 2.在分数加减混合运算中，根据分数的特点， 品》 1 加 星期日的 先把几个分数通分，再按运算顺序依次进 7.2 减 安排 行加减运算 2 8+10 3.整数加法的运算律和减法的运算性质对于 35,8 分数加减法同样适用，运用运算律和运算 40+40 性质进行运算，可能改变了运算顺序，但是 43 计算结果不变 40 “分数王国” 3 20 =3÷20=0.15 与“小数王 分数与小数比较大小时，可以都化成分数，也 国” 可以都化成小数 08-品-号 长方体和正方体的特点：1.都有8个顶点，6 长方体的 个面，12条棱。2.长方体相对面相等，正方 认识 体6个面都相等。3.长方体棱长分3组，每 组棱长长度相等。正方体的棱长都相等 长方体 正方体 1.折叠后能围成正方体的图形必须是由6个相 同的小正方形组成，但不是所有6个相同的 展开与折叠 小正方形组成的图形折叠后都能围成正方体 长 2.判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方 体的方法：(1)想象折叠，不重复、不遗漏； 体 (2)实际动手操作 一个长方体长50cm,宽 长方体的 1.长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 40cm,高40cm,它的表 表面积 宽×高)×2 面积是多少？ 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 50×40×4+40×40×2 =11200(cm2) 露在外面 几个相同的小正方体堆放在一起，露在外面 有14个面 的面 的面一般会因摆法不同而发生变化 露在外面。 知识模块 要点提示 举例说明 1.分数乘整数的意义：求几个相同加数的和 分数 的简便运算 乘法（一） 2.方法：用分数的分子和整数相乘的积作分 号×15-43=20 子，分母不变，结果化成最简分数 31 3.分数乘整数，分子不能和整数约分 1.整数乘分数的意义：求这个整数的几分之 几是多少 分数 4364×4 2.方法：用整数和分数的分子相乘的积作分 36× =16 分 乘法（二） 子，分母不变，结果化成最简分数 9=91 3.打几折，就是按原价的十分之几销售 乘 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之 几是多少 分数 2.方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积 421 41×23-3 乘法（三） 作分母，结果化成最简分数 7×32 久1×388 3.两个分数相乘的积不一定小于其中任何一 个乘数 1.倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数 求号号3的阁数 倒数 2.倒数是针对两个数的关系来说的，不能孤 立地说某一个数是倒数 31 3.1的倒数是它本身，0没有倒数 解容：2,53 1.体积：物体所占空间的大小 哪一个长方体的体积大？ 体积和容积 2.容积：容器所能容纳物体的体积 3.计算体积的数据是从物体外部量得的，计 算容积的数据是从容器内部量得的 解答：左边长方体的体积大。 体积单位 体积单位和容积单位：立方米、立方分米、 立方厘米、升、毫升 1 cm I cm 求下面图形的体积。（单 长 1.长方体的体积=长×宽×高。用字母表示 位：dm) 长方体 是V=abh 体 的体积 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字 解答：5×3× 母表示是V=a3 4=60(dm3) 1.1m3=1000dm3,1dm3=1000cm 体积单位 0.3m3=(300)dm 1L=1dm3,1mL=1cm3,1L=1000mL 的换算 2.由高级单位化成低级单位乘进率，由低级 9dm3=(9000)cm3 单位化成高级单位除以进率 1.5m3=(1500)dm3 文文在一个底面长 不规则物体体积的测量方法：把不规则物体 15cm,宽10cm的长方体 有趣的测量 的体积转化成可以测量计算的水的体积，不 容器中放人一个土豆后， 规则物体的体积可以用液面升高法或溢出法 水面上升2cm,这个土豆 来求得 的体积是多少？ 15×10×2=300(cm3) 知识模块 要点提示 1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算 分数 2.分数除以整数(0除外)的计算方法：分数 除法（一） 除以整数(0除外)，相当于分数乘这个整 数的倒数 3.商要用最简分数的形式表示 分 1.一个数除以一个不为零的数等于乘这个数 的倒数 除法 分数 2.如果除数小于1(0除外)，则商比被除数 除法（二） 大；如果除数等于1，则商等于被除数；如 果除数大于1，则商比被除数小 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的 分数 实际问题，可以用算术方法计算，也可以列方 除法（三） 程求解 1.读懂方向标，明确观测点 2.测量出叙述方向所需要的角度 确定 3.确定出观测点到观测目标之间的距离 位置（一） 4.按照先后的顺序，依次描述出行走的方向 和距离 确定位置 首先描述方向要结合实际确定观测点和被观 确定 测点，其次是要掌握图上距离和实际距离的 位置（二） 相互换算 Ⅲ 举例说明 知识模块 3÷3=x11 3×3=9 1 1.11 2÷4=2×4=8 邮票的张数 用 1.11 3÷4=3×4= 4 3 程 3÷1 31= 1 解 3 1.4131 决问 3÷3=3 ×4=4 某教学楼占地660m2,占 校园面积的校园面积 相遇问题 是多少平方米？ 660÷40 8800(m2) 停车场 复式条形 400 20° 4159 统计图 !商店 学校！ 小明从家出发，向南偏东 数 30°方向行200m到商店， 据 再向东偏北20°方向行400 的 m到停车场，再向南偏西 表 复式折线 15°方向行200m到学校 示 统计图 和 街心公园刀 分 公交站 30 →东 超市 L表示100m 平均数的 街心公园在公交站东偏 再认识 北30°方向600m处。 要点提示 举例说明 校园里有杨树和松树共 24棵，杨树的棵数是松树 的2倍，杨树和松树各多 解形如ax±x=b这样的方程，要根据等式性 少棵？ 质来解，具体步骤如下： 解：设松树有x棵，杨 x±x=b 树有2x棵。 解：(a±1)x=b x+2x=24 x=b÷(a±1) x=8 2x=16 答：杨树有16棵，松树有 8棵。 货车和客车同时从相距 1.解形如ax±bx=c这样的方程，要根据等 616km的两地出发，货车 式性质来解，具体步骤如下： 每时行56km,客车每时行 ax±bx=c 98km,几时后两车相遇？ 解：(a±b)x=c 解：设x时后两车相遇。 x=c÷(a±b) 56x+98x=616 2.在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时 x=4 间=路程和”这个等量关系来列方程解答 答：4小时后两车相遇。 五(1)班学生体重统计图 1.条形统计图用直条的长短来表示数量的 人数 12 吕鞋 多少 0 2.注意两种数量都要与所画直条相对应 30以下30-35364040以上体重/千克 1.在统计过程中存在两组（或多组）数据，且 某冰箱厂下半年一、二车 需要在一个统计图中表示这两组（或多 间月产量统计图 组)数据，就要用两种（或多种）不同颜色 单位/台 三幸调 160 (或不同形式)的折线来表示不同数量的 140 120 变化情况 100+ 100 2.特点：不但能表示各组数据的多少，数据的 80 80 0 60 60 增减变化情况，而且便于比较各组相关数 t60 45 据的差异和变化趋势 0 9101112时间/月 1.平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数 有一组数据为3、4、5、5、 2.在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分 6、7,这组数据的平均数 和一个最低分、然后再计算平均数的记分 是(5) 方法 V