一 圆 第3课时 圆的面积(一)(二)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年五年级数学暑假作业（北师大版）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 第3课时 圆的面积（一）（二） 知识讲解 知识点一 圆的面积计算公式 (2)在圆内画一个最大的正八边形（如图 问题(1)导入如何得到一个圆的面积呢？ 2),比较圆与正八边形的大小，发现圆的面积比 (教材14页例题) 正八边形的面积大一些，因此不能用正八边形 [过程讲解] 的面积代替圆的面积。 1.初步理解圆的面积的意义 方法二用数格子的方法估算出圆的面积。 圆所占平面的大小就是圆的面积。画大小不 在圆内画方格数一数（如下图），先数有几 同的圆，选取的半径越大，所画的圆的面积就越大。 个整格，然后数接近整格的，接近整格的按整格 2.探究圆的面积的计算方法 算，最后数接近半格的，接近半格的按半格算。 整格的有4个，接近整格的有8个，接近半格的 有4个，所以一共约有4+8+4÷2=14（个）方 格，这种方法存在误差，因此不能用此方法求圆 的面积。 图1 图2 方法一在圆内画一个最大的正多边形， 用这个正多边形的面积代替圆的面积。 (1)在圆内画一个最大的正方形（如图1）， 比较圆与正方形的大小，发现圆的面积比正方 小结：以上方法都无法得到圆的面积的准 形的面积大一些，因此不能用正方形的面积代 确值。 替圆的面积。 问题(2)导入能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。（教材14页例题） [过程讲解] 1.将圆转化成平行四边形 (1)操作演示一。 将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。 8等分 16等分 53 数学·五年级·BS 发现：把圆分成8等份、16等份后，拼出的图形可以近似看成平行四边形。 (2)操作演示二。 将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。 32等分 w 发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼出的图形就越接近平行四边形。 2.探究拼成的平行四边形的底和高与圆之间的关系 径r 底 周长的一半2= 观察圆和拼成的平行四边形，可以发现：(1)圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。(2)拼成 的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。 3.公式推导 圆的面积=平行四边形的面积=底×高= 长Xr=TrXr=Tr 知识点二圆的面积计算公式的应用 思路分析先根据r=d÷2求出花坛的半 应用一已知圆的半径，求圆的面积。 径，再根据圆的面积计算公式S=π2求出花坛 典型例题喷水半径是3m,喷水头转动一 的面积。 周，能浇灌多大面积的农田？（教材16页例题) 正确解答 喷水头转动一周，浇 20÷2=10(m) 灌农田的形状是圆。 3.14×102=3.14×100=314(m2) 或3.14×(2)2=3.14×102=3.14×10 思路分析喷水头转动一周，浇灌农田的 =314(m2) 形状是圆，且喷水半径是3m,可以根据圆的面 答：它的面积是314m2。 积计算公式S=2求出浇灌农田的面积。 应用三已知圆的周长，求圆的面积。 正确解答 典型例题量得圆形羊圈的周长是 3.14×32=3.14×9=28.26(m2) 125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？（教 答：能浇灌28.26m2的农田。 材16页例题) 应用二已知圆的直径，求圆的面积。 思路分析先根据圆的周长计算公式C= 典型例题一个圆形花坛的直径是20m, 2πr,推导出r=C÷π÷2，求出圆形羊圈的半 它的面积是多少平方米？ 径，再根据圆的面积计算公式S=2,求出圆形 54 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 羊圈的面积。 [过程讲解] 正确解答 1.剪一剪，拼一拼 分步计算 如图所示（图见教材16页），先把一个由草 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) 绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得 面积：3.14×202=3.14×400=1256(m2) 到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到 综合算式 3.14×(125.6÷3.14÷2)2 长的顺序排列，拼成一个三角形。 =3.14×202 2.观图，推导公式 =3.14×400 观察推导圆的面积计算公式的过程，发现 =1256(m2) 是将圆转化成三角形的过程，其中三角形的面 答：这个羊圈的面积是1256m2。 积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周 长，三角形的高相当于圆的半径。 知识点三把圆转化成三角形，推导圆的面积 计算公式 圆的面积=三角形的面积=底高。 2 问题导入下面是一种有意思的推导圆的 面积的方法，读一读，填一填。（教材16页例题) 2mr×I=子，即圆的面积计算公式是S=。 观察这个三角形，底相当于圆的()，高 3.解决问题 相当于圆的( 观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高 三角形的面积=底×高 相当于圆的（半径）。 所以圆的面积： 2 三角形的面积=底×高，所以圆的面积： s=）x(=( 2 S=（2mr)×(0=(m2)。 2 ◆巩固训练 一、把圆等分16份后，拼成近似的长方形。 没变。 2.画一个直径是4cm的圆，这个圆的面积 是( )cm2。 1.长方形的长相当于圆周长的( ),宽相 3.一个闹钟的分针长6cm,经过1时，分针 扫过的面积是( 当于圆的()。 )cm2。 2.长方形的面积=( )×( ),所以 三、填表格。 圆的面积=( )×( ),用字 半径 直径 周长 面积 母表示为S=( )。 8 dm 二、填一填。 10m 1.圆可以剪拼成平行四边形或长方形，在这 125.6cm 个过程中，只是形状发生了改变，( 55 数学·五年级·BS 四、你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 八、解决问题。 lcm 1.草地上有一个木桩，把一只羊用绳系在木 桩上，若绳长2米，这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 圆的面积大约是 圆的面积大约是 )个小方格。 )cm2。 2.为了提高客厅空间的利用率，笑笑家购置 五、求下面各圆的面积。 了一款六层角柜（如图），正好可以摆放在 客厅90墙角处。这款角柜可以放置物品 4cm 6dm O 0 的面积是多少平方米？ 0 em 40cm 六、求阴影部分的面积。 1 2 3.刘明和赵丽从圆形场地的同一点出发，沿 3 dm 着场地边缘相背而行，10分后两人相遇。 刘明每分走72m,赵丽每分走85m。圆 形操场的占地面积是多少平方米？ 七、亮亮在做下面习题时出现了错误，你能帮他 找出错误的原因吗？在( )里画“V”。 将一块长4m、宽2m的长方形铁板切割出一 4.一个圆形旱冰场的直径是30m,扩建后半 个最大的圆。这个圆的面积是多少平方米？ 径增加了5m。扩建的面积是多少平方米？ 3.14×(4÷2)×2=12.56(m2) 答：这个圆的面积是12.56m2。 1.根据题意列式正确，计算结果错误。( 2.圆的直径确定错误。 3.圆的面积计算公式运用错误。 56数学·五年级·BS 2.(2120×10+800)÷11=2000(元) 平均数容易受极端数据影响。 六、1.甲店：(4+4+3+4+3)÷5=3.6（星） 2.解：设爸爸的能量球是x克，则妈妈的能最球是1.3x克。 x+1.3x=552x=240 乙店：(5+3+2+3+4)÷5=3.4（星） 1.3x=1.3×240=312(克) 2.答案不唯一，可以根据评价星级分来确定，选择甲店也可以根据 爸爸的能量球是240克，妈妈的能量球是312克。 自己想淘到更好的东西，愿意承担风险选择乙店。只要选择理由 合理即可。 3.5860×0-5274(元)）6280×8=5024（元） 七、1.教辅书：(850+980+1870+725+641+736)÷6=967（本） 买原价6280元打八折的便宜。 科普书：(1460+1384+660+740+800+800)÷6=974（本） 4.(1)(60×40+30×40)×2+60×30=9000(cm2) 期末综合测试卷（一】 (2)60×30×40=72000(cm3)=72(L) -1.子54号2600.03160253.2045 5.50cm=5dm3×3×(6-5)=9(dm3) 新课衔接篇 4.>==<5.51256.2412967.93 一圆 8.1701509.西北45北西45东北33 第1课时圆的认识（一）（二）】 二、1.DA2.C3.A4.C5.D -1.64.9日9.21.52.圆心半径，直径d 三器吾子曾号名号片 3.圆心半径4.3 2=g==8=8 二、1.C2.B3.B 三、214 3.14子2号 五、1.4.4cm2.2cm2.6cm3cm3.3cm2cm 六、(15÷1.5)×(3÷1.5)=20（个） 4.250cm2171cm3 七、(2+2)×3=12(cm) 四2.五二 第2课时圆的周长 3.(答案不唯一)浩琪五轮共投中了120次，子轩五轮共投中了 -、1.周长2.3.143.31.44.94.5 115次。 二、1.B2.C3.A4.C 五11号号号×号=号1号号=写 三、1.3.14×4÷2+4=10.28(dm) 2.3.14×3+10×2=29.42(cm) 600×号=120（棵） 四、1.(3-2)×3.14×2=6.28（厘米） 2.15×2×3.14÷2=47.1(m) 2.解：设相遇之前经过x时两车相距60km。 3.65cm=0.65m612.3÷0.65÷3.14=300(周) 100x+80x=600-60x=3 4.(10-0.58)÷3.14÷3=1(m) 3.(1)50×40+(50×30+40×30)×2=7400(cm2) 5.7.85÷3.14=2.5(米)2.5米>2.4米高度符合标准。 (2)50×40×25=50000(cm3)30L=30dm3=30000cm3 6.628×0.3÷3.14÷2=30(米) 50000-30000=20000(cm3) 第3课时圆的面积（一】（二） 期末综合测试卷（二）】 一、1.一半半径2.长宽圆周长的一半×半径2 -1.m1cm32.8g3.7号0.64.50 二、1.面积大小2.12.563.113.04 三、r:5m20cmd:16dm40cmC:50.24dm 5.25dm2125dm6187.3号 31.4mS:200.96dm278.5m21256cm2 8.77009.62.510.96cm264cm3 四、3050.24 五、3.14×42=50.24(cm2) 二、1.B2.B3.B4.C5.D (6÷2)2×3.14=28.26(dm2) 三1.0124100.31g1 六、1.10×10-(10÷2)2×3.14=21.5(cm2) 2.3.14×(62-32)=84.78(dm2) 218号2高 3.x=45x=30 七、2.V3.V 4.(1)656cm2960cm3(2)216cm2216cm3 八、1.22×3.14=12.56（平方米） 四、2.12 2.40厘米=0.4米3.14×0.42÷4×6=0.7536（平方米） 3.立春、立夏从8时到20时的气温呈先上升、后下降的变化趋势。 3.(72+85)×10÷3.14=500(m) 4.立春的气温变化不大。 3.14×(500÷2)2=196250(m2) 5.(2+10+8+6)÷4=6.5(℃)(8+24+20+16)÷4=17（℃） 4.[(30÷2+5)2-(30÷2)2]×3.14=549.5(平方米) 60