第十九章二次根式单元测试卷一2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式单元测试卷一卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A． B． C．25 D．5 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若 ，则的值为（    ） A．0 B． C．8 D． 6．我们把形如（为有理数且，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 7．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（   ） 甲：原式；乙：原式，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的t值为（   ） A． B． C．6 D．41 9．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．已知，，为的三条边的长，则化简的结果是（    ） A． B．0 C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写一个二次根式，使它与是同类二次根式： ． 12．已知，那么可化简为 ． 13．若对实数，，，规定，则 ． 14．若为实数，且，则的值为 ． 15．计算： ． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算：(1)； (2)； 17．当为何值时，下列各式有意义？ (1) (2) (3) (4) 18．若， (1)求值； (2)求值． 19．下面是嘉嘉在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 　　　　　第二步 ．　　　　　　　　　第三步 (1)计算步骤中，第　　　　　　步开始出现错误． (2)请写出正确的计算过程． 20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． (1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； (2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．（人的高度忽略不计） 21．观察下列各式： ①，②，③，④，…… (1)请用含（是正整数且）的式子写出你猜想的规律； (2)求证：． 22．某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：，结果精确到0.1） 23．阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______，此时_____； (2)当时，求的最小值，并求此时的值； (3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章二次根式单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C B A B A D 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．45 16．（1）解：； （2）解：． 17．（1）解：，即，所以当时，有意义； （2）解：，即，所以当时，有意义； （3）解：，即且，所以当且时，有意义； （4）解：因为，所以取任意实数，都有意义． 18．（1）解： ； （2）解：． 19．（1）解：计算步骤中，第一步开始出现错误， （2）解：． 20．（1）解：，，，所以此时的值为． （2）解：能看到，理由如下，，，， 所以天气晴朗时站在山之巅能看到大海． 21．（1）解：①，②，③，④， ……，以此类推可知； （2）证明：∵（是正整数且）， ∴； ， ∴． 22． （1）解：依题意， 答：该长方形闲置区域的周长为米 （2）解： （平方米）． ∴其余的面积为平方米， 答：购买红毯大约需要花费1350.7元． 23．（1）解：当时，，当时，即1，取最小值，最小值为2， 故答案为：2，1； （2）解：， ，的最小值为5，此时，． （3）设，则，， ，，，． ∴矩形地块面积的最大值为． 此时矩形地块的长与宽的值均为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $