第十九章二次根式单元测试卷一2025-2026学年人教版数学八年级下册
第十九章二次根式单元测试卷一
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．25 D．5
3．下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若 
，则
的值为（ ）
A．0 B．
C．8 D．
6．我们把形如
（
为有理数且
，
为最简二次根式）的数叫做型无理数，如
是
型无理数，则
是（ ）
A．
型无理数 B．型无理数 C．
型无理数 D．
型无理数
7．在化简
时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ）
甲：原式
；乙：原式
，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误
C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的t值为（ ）
A． B．
C．6 D．41
9．陈老师在黑板上写了一个式子：
，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A．
或
B．或
C．
或 D．或
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10．已知，
，
为
的三条边的长，则化简
的结果是（ ）
A．
B．0 C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个二次根式，使它与是同类二次根式： ．
12．已知
，那么
可化简为 ．
13．若对实数，，，
规定
，则
．
14．若
为实数，且
，则
的值为 ．
15．计算：
．
三、解答题（共8小题，合计75分）
16．计算：(1)
； (2)
；
17．当为何值时，下列各式有意义？
(1)
(2)
(3)
(4)
18．若
，
(1)求
值； (2)求
值．
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19．下面是嘉嘉在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算： 解：原式
|
(1)计算步骤中，第 步开始出现错误．
(2)请写出正确的计算过程．
20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为
，观测者视线能达到的最远距离为，则
，其中
是地球半径，约为
．
(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为
，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；
(2)已知一座山的海拔为
，这座山到海边的最短距离为
，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．（人的高度忽略不计）
21．观察下列各式：
①
，②
，③
，④
，……
(1)请用含
（是正整数且
）的式子写出你猜想的规律；
(2)求证：
．
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