4.3 图形的旋转课件2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第4章　平行四边形 4.3 图形的旋转　 第1课时　图形的旋转 初中数学浙教版（2024）八年级下册 1.理解旋转的概念. 2.能识别生活中的旋转现象，会画简单图形绕定点旋转一定角度后的图形. 3.探索并掌握旋转的基本性质. 学习目标 风车的叶片，钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？ 哪些保持不变？ 观察节前图，风车的叶片由点A至点B的运动，钟表的钟摆由 点C至点D的运动，它们都有一个共同的特点，就是运动物体 上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个 角度. 新知探究 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有 点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作 图形的旋转. 这个固定的点叫作旋转中心. 归纳总结 例1.如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°， 作出经旋转后的图形. 解：如图. 1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C 按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'. 2. 连结A'B'，B'C'，C'A'. △A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形. 例题精讲 一般地，图形的旋转有下面的性质： 图形经过旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 归纳总结 例2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC以点C为旋转中 心，逆时针旋转90°得到的图形. 求证：ED所在的直线与AB垂直. 证明：如图，延长ED，交AB于点F. 因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到， 所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B，则点E，C，A在同一条直线上. 因为∠A+∠B=90°， 所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°， 即ED所在的直线与AB垂直. 例题精讲 例3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，∠EAF=45°. △ABE绕某点顺时针旋转后到达△ADG的位置. (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)若BE=2，DF=3，求EF的长. 解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°. 例题精讲 解： (2)因为△ADG是由△ABE旋转得到的， 所以AE=AG，∠GAE=90°，DG=BE=2，∠ADG=∠B. 因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=90°. 所以∠ADG+∠ADC=180°. 所以点G，D，F共线. 所以GF=GD+DF=2+3=5. 因为∠EAF=45°，所以∠GAF=∠EAF=45°. 在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF， 所以△AEF≌△AGF(SAS). 所以EF=GF=5. 例题精讲 1.下列现象中属于旋转的有( ) ① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动； ③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动； ⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 C 随堂练习 2.下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变的是图形的位置 C.图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 随堂练习 3.下列物体的运动不是旋转的是( 　　) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 C 随堂练习 4.△A'OB'是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°， ∠A'OB =24°，AB=3，OA=5，则A′B′ = ，OA′ = ，旋转角等于 . 3 5 44° 随堂练习 5.如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别 是( ) A.点O，∠AOD B.点O，∠AOB C.点O，∠BOC D.点B，∠ABO A 随堂练习 6.如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面内可以 作为旋转中心的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 C 随堂练习 7.如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2 026次闪烁 呈现出来的图形是( ) B A B C D 随堂练习 8.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达 △ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：(1)旋转中心是点 A. (2)点 M 转到了AC 的中点位置处. 随堂练习 9.如图，已知∠A＝50°，直线DE与AC交于点O，∠COE＝70°，要使DE∥AB， 则直线DE需绕点O逆时针旋转的度数是( ) A.10° B.15° C.20° D.25° C 随堂练习 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°， 连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到△EBD， 若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为__________. 随堂练习 一般地，图形的旋转有下面的性质： 谈一谈本节课有哪些收获. 图形经过旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 课堂小结 第4章　平行四边形 4.3 图形的旋转　 　第2课时　中心对称 初中数学浙教版（2024）八年级下册 1.掌握中心对称及中心对称图形的概念和性质. 2.会作已知图形关于已知点的中心对称图形. 3.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征. 学习目标 如图，O是□ABCD的对角线AC，BD的交点.以点O为旋转中心，把□ ABCD按顺时 针方向旋转180°，作出所得的图形.你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察 旋转180°前后原图形和新图形的位置情况. 图形能够和原来的图形互相重合. 新知探究 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心. 如图的□ ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 归纳总结 类似地，如果一个图形绕着点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合， 我们就称这两个图形关于点O成中心对称. 如图，△AOD绕点O旋转180°后与△COB重合， 则△AOD与△COB关于点O成中心对称. 新知探究 根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段. 归纳总结 例1.如图，已知△ABC和点O，作△A'B′C'，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称. 解：如图. (1)连结AO并延长到点A'，使A'O=AO，则点A'即点A关于点O成中心对称的对称点. (2）同理，作出点B，C的对称点B'，C'. (3)连结A'B'，B'C'，C'A'. △A'B'C'即为所求作的三角形. 例题精讲 例2.求证：在直角坐标系中，点A(c，y)与点B(-c，-y)关于原点成中心对称. 分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线，且AO=BO即可. 例题精讲 例2.求证：在直角坐标系中，点A(c，y)与点B(-c，-y)关于原点成中心对称. 证明：如图，连结AO，BO， 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足. 因为|x|=|-x|，|y|=|-y|， 所以CO=DO，AC=BD， 所以Rt△AOC≌Rt△BOD，得AO=BO，∠AOC=∠BOD， 所以∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°， 即点A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合. 所以点A，B关于原点成中心对称(我们也称点A，B关于原点对称). 例题精讲 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) C 随堂练习 2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采 样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列是与中国 航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是( ) A 随堂练习 3.如图，已知点O是▱ABCD的对称中心，=24 cm2，线段GH和MN都经过 点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连结OA和OD，则该图中阴影部 分的面积为　　　cm2.  6 随堂练习 4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_______. 3 随堂练习 5.填空： (1)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是______. ①角；②正三角形；③线段；④平行四边形. (2)下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是______. ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形. (3)下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是______. ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形. ③ ① ④ 随堂练习 6.已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？ A O A' 解：如图，连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点. 随堂练习 7.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称. 已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标. 解：(1)∵AD1=A1D， ∴对称中心是线段DD1的中点. ∴对称中心的坐标是(0，2.5). (2)B(-2，4)，C(-2，2)，B1(2，1)，C1(2，3). 随堂练习 8.如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点. (1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称； (2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称. 解：(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM； ②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点 C′即为点B； ③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求. (2)如图，①连接AO，BO，CO， 并分别延长至A″，B″，C″， 使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO； ②连接A″B″，A″C″，B″C″， 则△A″B″C″即为所求. 随堂练习 9.如图，已知四边形ABCD和图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称 的图形. 解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求. 随堂练习 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上， 请根据所给直角坐标系，按要求解答下列问题： (1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称， 则B1的坐标为　 　　　；  (2，2) (2)△A1B1C1的面积为　　　　.  2.5 随堂练习 谈一谈本节课有哪些收获. 2.中心对称图形的概念： 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心. 3.中心对称图形的性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段. 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕着点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合， 我们就称这两个图形关于点O成中心对称. 课堂小结 谢谢 $