4.3图形的旋转(第2课时) 课件 2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 4.3图形的旋转(第2课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质； 掌握作成中心对称图形的方法。 02 新知导入 A B C O A' B' C' θ 旋转中心 旋转角 旋转方向 根据旋转的性质，可知： 1. OAOA′， OBOB′， OCOC′ . 2. AOA′BOB′COC′. 03 新知讲解 合作学习 如图，O 是▱ABCD 的对角线 AC，BD 的交点。以点O为旋转中心，把▱ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。 你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察 旋转180°前后原图形和新图形的位置情况。 旋转180°后，与原图形重合. 03 新知探究 中心对称图形： 如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。 如图，▱ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 注意：中心对称图形是指一个图形. 03 新知探究 如果一个图形绕着点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称。 如图，△AOD 绕点O旋转180°后与△COB重合，则△AOD与△COB关于点O成中心对称。 03 新知探究 A B C O C' B' A' 180° △ABC与△A'B'C'关于点O对称. 点A与点A'是关于点O的对称点. 点B与点B'是关于点O的对称点. D 点D与点D'是关于点O的对称点… … D' 点C与点C'是关于点O的对称点. 03 新知探究 总结归纳 1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. 2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合. 03 新知讲解 合作学习 如图，O 是▱ABCD 的对角线 AC，BD 的交点。以点O为旋转中心，把▱ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。 你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察 旋转180°前后原图形和新图形的位置情况。 旋转180°后，与原图形重合. 03 新知探究 中心对称图形的性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段。 线段OA与OC有什么关系？ 在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？ 根据中心对称图形的定义，容易得出OA=OC 03 新知探究 总结归纳 中心对称 中心对称图形 联 系 区 别 中心对称与中心对称图形的区别与联系？ ____个图形之间的关系. 具有某种性质的___个图形. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________. 对称点分别在___个图形上. 对称点在______个图形上. 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________. 对称中心在___个图形之间. 对称中心在图形___或其_____. 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____. 旋转180° 重合 中心对称 中心对称图形 两 一 两 同一 两 上 内部 03 新知讲解 例3 如图，已知△ABC 和点 O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。 解：如图。 （1） 连结AO并延长到点A′，使A′O＝AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点。 （2） 同理，作出点B，C的对称点B′，C′。 （3） 连结A′B′，B′C′，C′A′。 △A′B′C′即为所求作的三角形。 03 新知探究 总结归纳 画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤： 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点). 2. 做关键点关于旋转中心的对称点. 3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求. 03 新知讲解 例4 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（－x，－y）关于原点成中心对称。 分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点 O 对称，只需证明 A，O，B 三点共线，且AO=BO即可。 证明：如图，连结 AO，BO，作 AC⊥x 轴， BD⊥x轴，C，D分别为垂足。 因为| x |＝|－x |，| y |＝ | |－y|， 所以CO＝DO，AC＝BD， 所以Rt△AOC ≌Rt△BOD，得AO＝BO，∠AOC＝∠BOD， 03 新知讲解 例4 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（－x，－y）关于原点成中心对称。 分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点 O 对称，只需证明 A，O，B 三点共线，且AO=BO即可。 所以∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°， 即点 A，O，B 在一条直线上，当将点 A 绕点 O 旋转 180°时，点 A 与点 B重合。 所以点A，B关于原点成中心对称 (我们也称点A，B关于原点对称)。 04 课堂练习 基础题 1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，下列四幅标识图， 其中文字上面的图案是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 04 课堂练习 基础题 2. 下列各组图形中，与 成中心对称的是( ) D A. B. C. D. 04 课堂练习 基础题 3.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线的交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　C　） A. 点G B. 点H C. 点I D. 点J C 04 课堂练习 提升题 1. 下列结论中，错误的是（　A　） A. 形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B. 关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C. 关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D. 关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 A 04 课堂练习 提升题 2. （易错题）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P. 若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（　A　） A. （－4，－5） B. （－5，－4） C. （－3，－4） D. （－4，－3） A 04 课堂练习 拓展题 如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，连结CF，BM的延长线交CF于点P. （1） 求证：AC＝DC； 解：（1） 因为△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，所以AB＝AC. 因为△ABE 与△DCE关于点E成中心对称，所以AB＝DC. 所以AC＝DC 04 课堂练习 拓展题 （2） 若∠BAC＝2∠MPC，请判断∠F与∠MCD之间的数量关系，并说明理由. 解：（2） ∠F＝∠MCD　理由：由题意，易得∠CAE＝∠BAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA. 所以∠BAC＝2∠BAE. 因为∠BAC＝2∠MPC，所以∠MPC＝∠BAE. 设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠BMA＝∠CMA＝β.所以∠F＝∠MPC－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠CMA＝α－β.所以∠F＝∠MCD. 05 课堂小结 中心对称图形 旋转的定义 如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。 性质 对称中心平分连结两个对称点的线段。 06 板书设计 4.3图形的旋转(第2课时) 1.中心对称图形的定义： 2.中心对称图形的性质： $