4.4平行四边形的判定定理第1课时课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

课题名称：4.4平行四边形的判定定理第1课时 第四章 平行四边形 初中数学 1 学习目标 能正确运用平行四边形的判定定理解决四边形的判定、几何证明等问题,区分判定与性质的不同应用场景; 02 理解并掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理,能规范完成定理的推理论证过程; 01 经历“性质逆推—猜想—证明—应用”的探究过程,体会互逆思想和转化思想,提升逻辑推理和几何语言表达能力; 03 培养合作探究意识,感受数学知识的逻辑性和关联性,增强运用几何知识解决问题的信心. 04 2 情景问题 1.平行四边形的核心性质有哪些？从边的角度进行梳理,并用几何语言表述; 1.边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等; 在中,. 3 情景问题 2.我们知道“平行四边形的两组对边分别平行且相等”,这是由平行四边形这个图形得到边的特征,若反过来,一个四边形满足“两组对边分别相等”,它是不是平行四边形？满足“一组对边平行且相等”呢？请结合三角形全等的知识说说你的猜想依据. 2.猜想：两种情况都能判定是平行四边形; 依据：连接四边形的一条对角线,可将四边形分成两个三角形,利用边的相等关系证明三角形全等,进而推出内错角相等,得到对边平行,结合平行四边形定义即可判定. 4 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 你见过如图所示的晾衣架吗？如果依次连结四个端,点,得到的四边形一定是平行四边形吗？ 是平行四边形 5 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题.这个逆命题是真命题吗？(请与你的同伴交流) 是真命题,它的逆命题是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,也是真命题. 6 探究新知 方法总结： 我们知道,根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形.除此之外,我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 7 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 分析:因为,根据平行四边形的定义,只要再证明即可.而要证明,可连结,证明相应的内错角相等. 已知：如图,在四边形中,. 求证：四边形是平行四边形. 8 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 证明：如图,连结. 因为, 所以. 又因为, 可证, 所以, 所以. 所以四边形是平行四边形(根据什么？). 平行四边形的定义 9 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 不一定,例如：等腰梯形满足：一组对边平行,另一组对边相等;但它不是平行四边形(只有一组对边平行). 想一想：一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 10 探究新知 探究二：平行四边形判定定理的应用 证明：在中, (平行四边形的一组对边平行且相等), 又分别是的中点, 四边形是平行四边形(一组对边平行并且等的四边形是平行四边形). (平行四边形的定义). 例1:已知：如图,在中,分别是,的中点. 求证：. 11 探究新知 方法总结： 1.核心思路：紧扣“一组对边平行且相等”的双重条件,结合中点、平行关系等推导边的等量与平行关系; 2.解题技巧：先识别或构造满足“平行且相等”的对边,再依据定理判定平行四边形,最后运用平行四边形性质推导结论; 3.注意事项：明确“平行”与“相等”需针对同一组对边,避免混淆不同对边的条件. 12 探究新知 探究三：平行四边形的判定定理2 我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 你能完成这一定理的证明吗？ 已知：在四边形中,. 求证：四边形是平行四边形. 13 探究新知 探究三：平行四边形的判定定理2 分析:因为,根据平行四边形的判定定理1,只要再证明即可.而要证明,可连结,证明相应的内错角相等. 证明：如图,连结. , , , , 四边形是平行四边形. 14 探究新知 方法总结： 1.证明方法：通过连接对角线将四边形转化为两个三角形,利用证明全等,推导对边平行,结合定义完成判定; 2.应用要点：已知四边形两组对边分别相等时,直接运用定理判定,无需重复推导全等过程,简化推理步骤; 3.思想渗透：延续“转化思想”,强化“图形分解与重组”的几何解题意识. 15 课堂练习 1.下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2.小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ B C 16 课堂练习 证明:在和中, , , . 又, 四边形是平行四边形. 3.如图,.求证:四边形是平行四边形. 17 课堂练习 解：(1), . (2), , , , 四边形是平行四边形. 4.如图,在四边形ABCD中,ABDC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°. (1)求∠D的度数. (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 18 课堂练习 解：(1)四边形是平行四边形.理由如下： , . 又, 四边形是平行四边形. 5.如图1是某小区的倾斜式停车位,图2是车位示意图,工作人员在绘制时保证AD=BC,∠A=60°,∠B=120°. (1)请判断四边形ABCD的形状,并说明理由. (2)若AD为6米,AB为2.8米,求停车位ABCD的面积. 19 课堂练习 (2)如图,过点作,交的延长线于点E. 由(1)可知,四边形是平行四边形, 米. , , (米). 在中,由勾股定理,得(米), (平方米). 答：停车位的面积为平方米. 20 课堂练习 6.如图,在四边形中,已知.添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,是对角线上的两点,如果添加一个条件使四边形是平行四边形,则添加的条件不能是( ) A. B. C. D. D A 21 课堂练习 证明：如图,连结. 四边形是平行四边形, . 是的中点, , 四边形是平行四边形, 和互相平分. 8.已知：如图,分别是的边的中点,连结和,求证：和互相平分. 22 课堂练习 证明:是等边三角形, . 是由旋转得到, , , , 四边形是平行四边形. 9.如图,已知是等边三角形,为边上一点,连结.将绕点旋转,使点落在上的点处,点落在上方的点处,连结.求证:四边形是平行四边形. 23 课堂小结 知识点： 1.定理掌握：牢记两个边类判定定理,明确定理的题设与结论,理解“平行且相等”“两组分别相等”的核心条件. 2.推理能力：掌握“连接对角线”的辅助线技巧,能规范完成定理的推理论证,区分性质与判定的逻辑方向(性质：图形→特征;判定：特征→图形). 3.应用能力：能根据题目条件选择合适的判定定理,解决四边形判定、边与角的推导等问题,提升几何推理的灵活性. 4.思想渗透：体会互逆思想与转化思想在几何中的应用,构建“性质—判定—应用”的知识体系,为后续对角线判定定理学习奠定基础. 知识梳理 24 课后提升 1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是 (　　) A.AD=BC B.AB=CD C.ADBC D.∠A=∠C 2.如图,以线段AB的端点B为顶点作一个锐角∠ABC,点D为射线BC上任意一点,过点D作DFAB,在射线DF上截取DE=AB,连结AE,则四边形ABDE是　 　　　 ,依据:　　　　　　　　　　　　. 基础作业： A 平行四边形 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 25 课后提升 基础作业： 3.如图,四边形ABCD中,AB=CD.若添加一个条件,得到四边形ABCD是平行四边形,这个条件可以是　　　　　　　　　　　　(不添加辅助线,给出一个符合题意的条件即可). 4.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,若∠A=80°,则∠B=　　　　°. 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,则线段OA的长度等于　　　　. 26 课后提升 基础作业： 证明:四边形是平行四边形, , 平分平分, , ,, ,,, 四边形是平行四边形. 6.如图,在中,和的平分线分别与边交于点.求证:四边形是平行四边形. 27 课后提升 能力提升： 7.我们称四个顶点都恰好在格点的平行四边形为格点平行四边形,如图,为的正方形网格中的两个格点,则以A,B为顶点的格点平行四边形的个数是 (　　) A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13 8.如图,将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为　　　　cm2. D 28 课后提升 能力提升： 证明:, , , , , , 四边形是平行四边形. 9.如图,在四边形中,,是边上一点,连结,.求证:四边形是平行四边形. 29 课后提升 能力提升： 解:四边形是平行四边形. 证明:是的中点,, ,, 在和中 ,, 是边上的中线,,, 四边形是平行四边形. 10.如图,在中,是边上的中线,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连结.试判断四边形的形状,并证明. 30 课后提升 能力提升： 证明:如图,连结.四边形为平行四边形, , 又,. 在和中 ,. 同理可得,, 四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形), 与互相平分. 11.如图所示,在中,分别是四条边上的点,且.求证:与互相平分. 31 课后提升 拓展作业： 证明:(1),, 点是的中点,, 在与中 . 12.如图,在四边形中,,延长到点,使,连结交于点,点是的中点.求证:(1); (2)四边形是平行四边形. 32 课后提升 拓展作业： 证明: (2), , , , , 四边形是平行四边形. 12.如图,在四边形中,,延长到点,使,连结交于点,点是的中点.求证:(1); (2)四边形是平行四边形. 33 课后提升 拓展作业： 13.已知,四边形ABCD,AB=CD=BC,点E是BC的中点,连结AE,DE,∠AED=90°. (1)如图①,求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)如图②,连结AC,AC与DE交于F,若∠B=60°,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的等腰三角形(不包括等边三角形). 34 课后提升 解:(1)证明:是的中点, , ,, 设,, , , , , , ,, 四边形是平行四边形. 35 课后提升 (2)四边形是平行四边形, , 点是的中点, , , , , 为等边三角形, , 是等腰三角形,是等腰三角形, 36 课后提升 (2)易证, , , 是等腰三角形. , , , , 是等腰三角形. 是等腰三角形. 37 $