第三单元 除法的应用（易错笔记）易错知识梳理+六大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共38题2025-2026学年北师大版数学二年级下册培优讲义（新教材）

第三单元 除法的应用 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版（新教材）二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一 概念认知类 1. 余数含义误解学生常将余数错误理解为“剩余的任意数”，忽略余数的产生条件是“不够再分”。 2. 单位混淆余数的单位需与被除数一致，而商的单位由实际问题决定。 3. 算式读法错误易将“36÷7=5……1”误读为“36除以7等于5余1个”，正确读法不应添加余数的具体单位，需严格遵循“被除数除以除数等于商余余数”的结构。 易错点二 计算规则类 1. 余数与除数大小关系混淆余数必须小于除数是核心原则，若出现“18÷5=3……3”则正确，但“20÷6=3……2”才是正确，部分学生易写出“20÷6=2……8”这类余数大于除数的错误结果。最大余数应为除数减1，最小余数为1，如“23÷8=2……7”中余数7是最大可能值。 2. 公式运用错误逆运算时易混淆顺序，如求被除数时漏加余数，或求除数时误用“（被除数+余数）÷商”，正确公式应为“被除数=商×除数+余数”“（被除数-余数）÷商=除数”。 3. 笔算步骤遗漏列竖式时易忽略“减商乘除数的积”步骤，或未将余数写在横式末尾。 易错点三 实际应用类易错点 1. 进一法与去尾法误用 进一法场景混淆：租车、租船等需完全容纳的问题中，学生易忽略余数部分也需额外资源，如“26个同学租船，每条船坐8人”应计算26÷8=3（条）……2（人），需租4条船。 去尾法场景混淆：购物、剪裁材料等无需使用余数的问题中，易错误使用进一法，如“30元买单价7元的笔记本”，30÷7=4（本）……2（元），实际只能买4本。 2. 周期问题中的余数误用在找规律类题目中，常将商当作结果，如“第17个图形是什么”，正确应通过17÷周期数得到余数，对应规律中的位置，而非直接使用商。 高频考点一：有余数除法的认识 【典例精讲】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）23÷3＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 7 2 23 3 7 2 【思路引导】被除数÷除数＝商……余数，余数要比除数小，据此得出结论即可。 【规范解答】根据分析知： 23÷3＝7……2，被除数是23，除数是3，商是7，余数是2。 【变式训练1】小明用竖式计算“13根小棒可以搭几个独立的正方形”，竖式中的12表示的意思是（    ）。 A．还剩12根小棒 B．一共有12根小棒 C．搭3个正方形已经用了12根小棒 【答案】C 【思路引导】根据除法竖式的意义，竖式中的13是一共有13根小棒代表被除数，4是除数，3是商，1是余数，12是3和4的乘积，表示的是一个正方形需要4根小棒，搭了3个正方形一共用了多少小棒，据此解答。 【规范解答】A．还剩12根小棒，是错误的，应该是还剩1根小棒； B．一共有12根小棒，是错误的，应该是一共有13根小棒； C．搭3个正方形已经用了12根小棒，是正确的； 故答案为：C 【变式训练2】（23-24二年级下·江苏·课后作业）下面每道算式中的商和余数各是多少？再试着读一读吧！ 20÷3＝6……2 商是( )，余数是( )。读作：( )。 33÷6＝5……3 商是( )，余数是( )。读作：( )。 【答案】 6 2 20除以3等于6余2 5 3 33除以6等于5余3 【思路引导】根据有余数的除法解决此题，等号后边的数叫商，省略号后边是余数。写读作的时候按顺序从左往右依次读出即可。 【规范解答】填空如下：（1）20÷3＝6……2 商是（ 6 ），余数是（ 2 ）。读作：（ 20除以3等于6余2  ）。 （2）33÷6＝5……3 商是（ 5 ），余数是（ 3 ）。读作：（ 33除以6等于5余3 ）。 高频考点二：余数与除数的关系 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）把几袋平均分给4个小朋友。 (1)如果有剩余，那么可能剩下( )袋。 (2)可能剩下4袋吗？（在□里画“√”，并说明理由） 可能□    不可能□    因为___________________________________________________________________ 【答案】(1)1（2；3） (2)不可能 ；如果剩下4袋，那么每个小朋友又能再分1袋。 【思路引导】（1）根据在有余数的除法算式中余数要比除数小。把几袋平均分给4个小朋友，那么除数就是4，所以余数要小于4； （2）除数是4，余数小于4，所以不可能剩下4袋；如果剩下4袋说明商小了，那么每个小朋友又能再分1袋。 【规范解答】（1）根据分析得：如果有剩余，那么可能剩下1、2、3袋。 （2）根据分析得： 可能□ 不可能     因为如果剩下4袋，那么每个小朋友又能再分1袋。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）☆÷○＝3……5，○最小是( )，此时☆是( )。 【答案】 6 23 【思路引导】根据有余数除法中余数小于除数可知，○最小比余数5大1，即为6，由此根据被除数除数商余数计算出被除数是多少即可；据此解答。 【规范解答】由分析可得，○最小是6； ☆； 所以，☆÷○＝3……5，○最小是6，此时☆是23。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）在算式☆÷□＝9……8里，□最小是( )，这时☆是( )。 【答案】 9 89 【思路引导】根据题意，□在算式中表示除数，余数是8，除数一定小于余数，除数最小是余数加1，商×除数＋余数＝被除数，据此解答。 【规范解答】 所以在算式☆÷□＝9……8里，□最小是9，这时☆是89。 高频考点三：100以内有余数的除法计算 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）下面解答分别错在哪里？圈一圈，并改正。 用25根小棒可以搭几个，还剩几根？ 25÷6＝3（个）……7（根）    25÷6＝4（个）……1（个） 改正：________________________________ 【答案】（个）（根） （个）（） （个）（根） 【思路引导】由题意可知：一个有6根小棒，一共有25根小棒，用25除以6即可求出用25根小棒可以搭几个，还剩几根；据此解答。 【规范解答】（个）（根） 所以，（个）（根），商和余数不对，圈起3和7； （个）（个），余数单位不对，应改为“根”。 【变式训练1】（25-26二年级上·江苏·课后作业）“小小科学家”课上，老师给同学们分实验器材，每名同学分到3件后，还剩5件不够分了。老师原来至少有（    ）件实验器材。 A．15 B．20 C．23 【答案】C 【思路引导】有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。题中还剩5件不够分了，也就是除数要大于5，最少是比5大1的数，而此时每名同学分到了3件，3＜5，说明每人分到的数量不可能是除数，也就是人数是除数，每人分到的数量是商，即实验器材的总件数÷平均分的人数＝每人分到的件数……剩余的件数。根据除数×商＋余数＝被除数，计算出实验器材最少的数量即可。 【规范解答】5＋1＝6（人） 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23（件） 即23÷6＝3（件）……5（件） 老师原来至少有23件实验器材。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25二年级下·湖北孝感·期末）王叔叔要把67筐运往超市。他每次最多能运8筐。王叔叔至少要运多少次才能运完这些？ 【答案】9次 【思路引导】根据100以内有余数的除法，总筐数÷每次最多可以运的筐数＝能够运满的次数……剩余的筐数，剩余的筐数需要单独再运一次，由此进行解答即可。 【规范解答】67÷8＝8（次）……3（筐） 8＋1＝9（次） 答：王叔叔至少需要运9次才可以运完。 高频考点四：有余数除法的试商 【典例精讲】括号里最大能填几？ 4×( )＜26             ( )×5＜34 85－( )＞38               27＋( )＜72 ( )－18＜34               ( )＋9＜46 【答案】 6 6 46 44 51 36 【变式训练1】用竖式计算。                 【答案】9；8……2；8……4； 【思路引导】两位数除以一位数，十位比除数小，商写在个位，再把商与除数的积写在被除数下方，最后用被除数减商与除数的积，得出余数。 【规范解答】      8⋯⋯2      8⋯⋯4 【点睛】此题考查列竖式计算两位数除以一位数的计算方法，注意数位对齐。 【变式训练2】一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是( )。 【答案】10 【思路引导】根据题意可知：一个数除以3的余数是l，则这个是3的倍数加1，除以4的余数是2，则这个也是4的倍数加2，利用枚举法，根据商×除数＋余数＝被除数，找到被除数相同同时能满足除以3的余数是l，除以4的余数是2即可。 【规范解答】则当商为1时： 则当商为2时： 当商为3时： 由此得知10能够同时满足除以3的余数是l，除以4的余数是2。 所以一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是10。 高频考点五：有余数除法的实际应用 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）涛涛和同学们去坐缆车，共有25人排队坐缆车，每辆缆车限乘4人。 (1)至少需要( )辆缆车。 (2)同学们排队坐缆车，前面每辆缆车均坐了4人，涛涛排在第15位，他应该坐在第几辆缆车上？ 【答案】(1)7 (2) 4辆 【思路引导】（1）求至少需要多少辆缆车，就是求25里面有几个4，用除法计算，即25除以4。若有余数，则缆车的数量为25除以4的商加上1； （2）由题意知，每辆缆车均坐了4人，涛涛排在第15位。将这些数值代入除法计算公式即可求出涛涛应该坐在第几辆缆车上。（辆）……3（人）这表明15人坐满3辆缆车后，还剩下3人。因为剩下的3人也要坐1辆缆车，所以涛涛应该坐在第 辆缆车上。据此解答。 【规范解答】（1）（辆）1（人） （辆） 至少需要7辆缆车。 （2）（辆）3（人） （辆） 答：他应该坐在第4辆缆车上。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）科学课上制作小磁针，每个小组分3块磁铁和8枚回形针，老师准备了25块磁铁和60枚回形针，最多可以分给多少个小组？ 【答案】7个 【思路引导】根据每个小组所需的材料数量，用总材料量除以单个小组的需求量，得到每个材料能独立支持的小组数。因为每个小组需要同时满足所有材料的需求，所以最终答案是：两种材料支持数量的较小值。据此解答。 【规范解答】（个）（块） （个）（枚）   答：最多可以分给7个小组。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）饮用甘蔗水是广东人过年的重要习俗之一，寓意着新的一年生活甜蜜、步步高升。某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌。 (1)至少要准备几张桌子？ (2)如果每人1杯甘蔗水，28杯甘蔗水最多可以分几桌？ 【答案】(1) 至少要准备8张桌子 (2) 最多可以分4桌 【思路引导】（1）已知某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌，用47除以6即可求出47人坐几张桌子，如果没有余数，商就是桌子的数量；如果有余数，商加1等于桌子的数量； （2）已知已经准备了28杯甘蔗水，每6位客人坐1桌，用28除以6，商就表示28杯甘蔗水最多可以分几桌，据此解答。 【规范解答】（1）（张）（人） （张） 答：至少要准备8张桌子。 （2）（桌）（杯） 答：28杯甘蔗水最多可以分4桌。 高频考点六：周期问题 【典例精讲】（2026二年级下·全国·专题练习）傍晚，为营造露营氛围，孩子们在老师的带领下在帐篷边按红、黄、蓝、绿的规律挂起了彩灯，一共要挂34盏彩灯。四种颜色的彩灯各需多少盏？ 【答案】红色彩灯9盏；黄色彩灯9盏；蓝色彩灯8盏；绿色彩灯8盏 【思路引导】34盏彩灯共8个完整循环周期，余2盏，每个循环周期为红、黄、蓝、绿各1盏彩灯，完整周期内有红色彩灯共8盏，黄色彩灯共8盏，蓝色彩灯共8盏，绿色彩灯共8盏。余下2盏按规律分别为红色、黄色，故红色彩灯的数量为8＋1＝9（盏），黄色彩灯的数量为8＋1＝9（盏）。故需要红色彩灯9盏，黄色彩灯9盏，蓝色彩灯8盏，绿色彩灯8盏。 【规范解答】34÷4＝8（组）……2（盏） 红色：8＋1＝9（盏）    黄色：8＋1＝9（盏） 答：需要红色彩灯9盏，黄色彩灯9盏，蓝色彩灯8盏，绿色彩灯8盏。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）为迎接国庆节的到来，学校的文化长廊开始摆花。 (1)按照上面的规律摆花，第35盆应该摆什么花？ (2)请你提出其他数学问题并解答。 【答案】(1) 月季花 (2)示例：按照上面的规律摆花，第29盆摆的是什么花？ （组）（盆） 第29盆摆的是菊花。（答案不唯一） 【思路引导】（1）图中的花按照一盆菊花两盆月季一盆玫瑰花为一组重复摆放，求第35盆是什么花，用35除以每组的数量，若能除尽，就是这组的最后一盆的花；若不能除尽，则余数是几，就是这组中第几盆花； （2）可提出第29盆摆的是什么花？用29除以每组的数量，若能除尽，就是这组的最后一盆的花；若不能除尽，则余数是几，就是这组中第几盆的花。 【规范解答】（1）（组）（盆） 答：第35盆应该摆月季花。 （2）按照上面的规律摆花，第29盆摆的是什么花？ （组）（盆） 答：第29盆摆的是菊花。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26二年级上·全国·课后作业）出发前，王老师让同学们按下面方式报数。 第15位同学应该报( )，第25位同学应该报( )。 【答案】 3 1 【思路引导】根据题意，报数是按1、2、3、4的顺序循环，循环周期为4，用15除以4，即（组）（位），所以得到的商为3，余数是3，从1开始数，数出第3位的同学的报数为3，即第15位同学应该报3；同理，求第25位同学应该的报数，用25除以4，即（组）（位），所以从1开始数，数出第1位的同学的报数为1，即第25位同学应该报1，据此解答。 【规范解答】由分析可知，第15位同学应该报3，第25位同学应该报1。 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）有40张贴纸，每盒装7张，40÷7＝5（盒）……5（张），算式中第二个5表示（    ）。 A．装了5盒 B．还剩5张贴纸 C．一共装了5张 【答案】B 【思路引导】有40张贴纸，每盒装7张，40除以7得最多可以装满5盒，这时还余下5张。据此解答。 【规范解答】40÷7＝5（盒）……5（张） 算式中第一个5，表示装满了5盒，第二个5表示：40张贴纸，装满了5盒后还剩下5张贴纸。 故答案为：B 2．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）运动会前，小明想帮老师把47名参加50米跑的学生分组，按每6人一组，可以分成几个小组？还剩几人？小明列出的竖式如下图，箭头所指的“42”表示（    ）。 A．还剩下42名学生 B．6个小组一共42名学生 C．7个小组一共42名学生 【答案】C 【思路引导】根据被除数÷除数＝商……余数，据此结合题干要求进行解答即可。 从题干可知：47表示报名参加50米跑的学生的人数，6表示每组的人数，所以7则表示分的组数，6×7＝42（名），“42”表示7个小组一共42名学生，5则表示剩下的人数。据此解决即可。 【规范解答】运动会前，小明想帮老师把47名参加50米跑的学生分组，按每6人一组，可以分成几个小组？还剩几人？小明列出的竖式如下图，箭头所指的“42”表示（7个小组一共42名学生）。 故答案为：C 3．（24-25二年级下·湖北恩施·期末）每件衣服要钉4个扣子，一共有15个扣子，最多可以钉几件衣服？三位同学的做法中，正确的是（    ）。 A．15÷4＝2……7小东：最多钉2件。 B．小西：最多钉3件。 C．小北：最多钉4件。 【答案】B 【思路引导】根据题意，用15个扣子除以每件衣服要钉4个扣子，即可求出可以钉几件，还剩几个，计算的结果用“去尾法”，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【规范解答】15÷4＝3（件）……3（个） 所以，最多可以钉3件衣服。 A．15÷4＝2（件）……7（个），余数比除数大，计算结果是错误的，小东的做法最多钉2件，做法错误； B．15个扣子，每4个分1件，分成了3件，剩余的3个，不能钉1件，所以最多钉3件，小西的做法是正确的； C．15个扣子，每4个分1件，分成了3件，剩余的3个，不能钉1件，可小北又钉成了1件，最多钉4件，做法错误。 故答案为：B 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）下面↓所指的数可能表示（    ）的结果。 A．30÷7 B．24÷4 C．32÷6 【答案】C 【思路引导】算出每个选项中算式的结果，再与图中表示的数比较得出结论。 【规范解答】题中图表示的数是5后面一些。 A. B. C. 故答案为：C 5．（25-26二年级下·全国·课后作业）学校买来57个毽子，每个盒子最多装8个，至少需要几个盒子才能全部装下？下面是乐乐为解决这个问题列的竖式。观察竖式，下面说法中正确的是（    ）。 A．商大了 B．余数大了 C．6个盒子能装下 【答案】B 【思路引导】在有余数的除法中，余数要比除数小；已知学校买来57个毽子，每个盒子最多装8个，要求至少需要几个盒子才能全部装下，只要用57除以8即可计算，据此分析。 【规范解答】（个）（个）      至少需要几个盒子：（个） A.原题中的商是6，6<7，商小了，原题说法错误； B.原题中的余数是9，除数是8，9＞8，有余数的除法中，余数要比除数小，余数大了，原题说法正确； C.需要8个盒子才能装下，原题说法错误。 故答案为：B 6．（25-26二年级下·辽宁·课后作业）摆一摆，填一填。 （    ）……（    ） 25朵，每4朵摆成1个，可以摆（    ）个，还剩（    ）朵。 【答案】摆一摆见详解； 25；4；6；个；1；朵 6；1 【思路引导】 根据题意，已知一共有25朵花，每4朵摆成1个，可以4朵4朵地圈，圈几组就能摆几个，没有圈的花朵就是剩下的数量；可以用25除以4，商表示能够摆几个，余数表示剩下花的数量，据此解答。 【规范解答】摆一摆如图： 25÷4＝6（个）……1（朵） 25朵，每4朵摆成1个，可以摆（6）个，还剩（1）朵。 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）28箱梨，叔叔每次最多运5箱，至少运( )次才能运完。 【答案】6 【思路引导】总箱数除以每次运的箱数，商就是运的次数，如果有余数，则要在商上加1。据此解答。 【规范解答】（次）（箱） （次） 28箱梨，叔叔每次最多运5箱，至少运6次才能运完。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 11÷5( )2    27÷3( )9    45÷6( )45÷5 71÷8( )8    22÷5( )4    22÷3( )18÷3 26÷6( )5    77÷9( )8    11÷3( )19÷4 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】分别计算出两边算式的结果，再进行比较即可。 【规范解答】，所以； ； ，，因为，所以； ，所以； ，所以； 除数都是3，被除数，所以； ，因为，所以； ，所以； ，，所以 9．（25-26二年级下·辽宁·周测）在里填上合适的数字，使两个算式都成立。 【答案】60÷8＝7……4 60÷7＝8……4 【思路引导】因为7×8＝56，56正好除以7或8而没有余数，56＋4＝60。所以两个算式是：60÷8＝7……4，60÷7＝8……4。 【规范解答】 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）每只分3个，16个可以分给几只？还剩几个？（填序号） ①单位名称错误    ②余数比除数大    ③列式错误 小可：16÷3＝5（个）……1（只）    错误类型：( ) 小艾：16÷3＝4（只）……4（个）    错误类型：( ) 小田：16－3＝13（个）        错误类型：( ) 【答案】 ① ② ③ 【思路引导】根据题意可知：用松果总数16除以每只松鼠分到的松果个数3即可求出可以分给几只松鼠，还剩几个松果，据此解答。 【规范解答】（只）（个） 所以，小可同学的单位名称错误；小艾同学的余数比除数大；小田同学的列式错误； 故答案为：①、②、③ 11．（25-26二年级下·辽宁·课前预习）一支钢笔8元，明明有47元，最多可以买6支钢笔。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意可知，一支钢笔8元，明明有47元，求最多可以买几支钢笔，即求47里面有几个8。根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用去尾法保留整数。据此解答。 【规范解答】47÷8＝5（支）……7（元）。 因为剩余7元不足购买一支钢笔（因一支钢笔需8元），所以最多可以买5支钢笔。题目说法错误。 故答案为：× 12．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）余数可以和除数同样大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在有余数的除法中，余数必须比除数小。如果余数等于除数，说明商还可以再增加1，余数会变为0，因此余数不能和除数同样大。 【规范解答】在除法算式里，余数必须小于除数。题目说法错误。 故答案为：× 13．（24-25二年级下·广东汕头·期末）□÷9＝……□，余数最大应该是7。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据有余数除法的定义，余数必须小于除数。除数是9，余数必须小于9，最大可以为8。 【规范解答】根据分析可得：□÷9＝……□，余数最大应该是8。原说法错误。 故答案为：× 14．（24-25二年级下·陕西延安·期末）29＋4＝7……3。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】本题考查加法运算的正确性。题目给出算式“29＋4＝7……3”，其中“……”表示余数，但加法运算不涉及余数，余数是除法中的概念。因此，此算式明显是错误的。 【规范解答】由分析可知： 29＋4＝7……3，此写法错误，若是31÷4＝7……3则是正确的。 故答案为：× 15．（25-26二年级下·全国·课后作业）笑笑带61元去文具店买笔记本，___________，可以买多少本笔记本，还剩多少元？选择合适的信息，并列式解答。（在横线上填序号） ①每本笔记本7元 ②买笔记本花了42元 【答案】 ①；（本）（元） 【思路引导】知道带的钱，求可以买多少笔记本以及还剩的钱，缺少的条件是每本笔记本的单价；用总钱数除以每本笔记本的价格，商就是可以买笔记本的数量，余数就是还剩的钱。据此解答。 【规范解答】根据分析：选择① （本）（元） 答：可以买8本笔记本，还剩5元。 16．（25-26二年级下·全国·单元测试）阳阳和同学们排队乘小火车，阳阳应该在第几节车厢？ 【答案】7节 【思路引导】根据题意，阳阳排在第26位，也就是从前数到阳阳有26人，则用总人数÷每节车厢坐的人数，若能除尽，则商就是阳阳坐车的车厢节数；若除不尽，剩余的人数就需要坐下一节车厢，则商＋1就是阳阳要坐车的车厢节数。 【规范解答】（节）（人） （节） 答：阳阳应该在第7节车厢。 17．（25-26二年级下·全国·单元测试）科学课上观察蚂蚁，文文了解到蚂蚁是一种社会性昆虫，其中工蚁负责收集食物。9只工蚁搬运一块饼干，60只工蚁，可以搬运多少块饼干，还剩多少只工蚁？ 【答案】6块；6只 【思路引导】根据题意可知：用工蚁总数除以搬一块饼干需要的工蚁数，即可求出可以搬运几块饼干，余数即为剩下的工蚁数，据此解答。 【规范解答】 答：可以搬运6块饼干，还剩6只工蚁。 18．（25-26二年级下·全国·课后作业）体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 【答案】 30是小宇报的。50是园园报的。 【思路引导】由题可知，一组有乐乐、园园、小恒、海海、慧慧、小宇共6人，接下来利用除法分别求出30与50里面有多少个6；然后根据两个算式的计算结果，进行分析，没有余数就是一组的最后一个，有余数余几就是一组的第几个，即可解答。 【规范解答】（组） （组）（名） 答：30是小宇报的，50是园园报的。 19．（25-26二年级下·全国·课后作业）新新书店开业大促销啦！海海至少要存几周的钱才能买到《数学游戏》？ 【答案】 3周 【思路引导】用现价除以海海每周存的钱数即可，若有余数需要加一周，据此解答。 【规范解答】（周）（元） （周）   答：海海至少要存3周的钱才能买到《数学游戏》。 20．（25-26二年级下·全国·周测）分发物品。小苹果组给同学们准备了17根荧光棒，每小组分4根，最多可以分给几个小组？ (1)海海的算法错在( )。（填序号） ①余数比除数大    ②余数比商大 (2)正确解答：÷＝（组）……（根） 【答案】(1)① (2)17；4；4；1 【思路引导】（1）在有余数的除法中，余数要比除数小，所以海海的算法错在余数比除数大； （2）根据有余数的整数除法计算法则计算出结果即可，据此解答。 【规范解答】（1）海海的算法错在（①） （2）正确解答：（组）（根） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 除法的应用 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版（新教材）二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一 概念认知类 1. 余数含义误解学生常将余数错误理解为“剩余的任意数”，忽略余数的产生条件是“不够再分”。 2. 单位混淆余数的单位需与被除数一致，而商的单位由实际问题决定。 3. 算式读法错误易将“36÷7=5……1”误读为“36除以7等于5余1个”，正确读法不应添加余数的具体单位，需严格遵循“被除数除以除数等于商余余数”的结构。 易错点二 计算规则类 1. 余数与除数大小关系混淆余数必须小于除数是核心原则，若出现“18÷5=3……3”则正确，但“20÷6=3……2”才是正确，部分学生易写出“20÷6=2……8”这类余数大于除数的错误结果。最大余数应为除数减1，最小余数为1，如“23÷8=2……7”中余数7是最大可能值。 2. 公式运用错误逆运算时易混淆顺序，如求被除数时漏加余数，或求除数时误用“（被除数+余数）÷商”，正确公式应为“被除数=商×除数+余数”“（被除数-余数）÷商=除数”。 3. 笔算步骤遗漏列竖式时易忽略“减商乘除数的积”步骤，或未将余数写在横式末尾。 易错点三 实际应用类易错点 1. 进一法与去尾法误用 进一法场景混淆：租车、租船等需完全容纳的问题中，学生易忽略余数部分也需额外资源，如“26个同学租船，每条船坐8人”应计算26÷8=3（条）……2（人），需租4条船。 去尾法场景混淆：购物、剪裁材料等无需使用余数的问题中，易错误使用进一法，如“30元买单价7元的笔记本”，30÷7=4（本）……2（元），实际只能买4本。 2. 周期问题中的余数误用在找规律类题目中，常将商当作结果，如“第17个图形是什么”，正确应通过17÷周期数得到余数，对应规律中的位置，而非直接使用商。 高频考点一：有余数除法的认识 【典例精讲】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）23÷3＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【变式训练1】小明用竖式计算“13根小棒可以搭几个独立的正方形”，竖式中的12表示的意思是（    ）。 A．还剩12根小棒 B．一共有12根小棒 C．搭3个正方形已经用了12根小棒 【变式训练2】（23-24二年级下·江苏·课后作业）下面每道算式中的商和余数各是多少？再试着读一读吧！ 20÷3＝6……2 商是( )，余数是( )。读作：( )。 33÷6＝5……3 商是( )，余数是( )。读作：( )。 高频考点二：余数与除数的关系 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）把几袋平均分给4个小朋友。 (1)如果有剩余，那么可能剩下( )袋。 (2)可能剩下4袋吗？（在□里画“√”，并说明理由） 可能□    不可能□    因为___________________________________________________________________ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）☆÷○＝3……5，○最小是( )，此时☆是( )。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）在算式☆÷□＝9……8里，□最小是( )，这时☆是( )。 高频考点三：100以内有余数的除法计算 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）下面解答分别错在哪里？圈一圈，并改正。 用25根小棒可以搭几个，还剩几根？ 25÷6＝3（个）……7（根）    25÷6＝4（个）……1（个） 改正：________________________________ 【变式训练1】（25-26二年级上·江苏·课后作业）“小小科学家”课上，老师给同学们分实验器材，每名同学分到3件后，还剩5件不够分了。老师原来至少有（    ）件实验器材。 A．15 B．20 C．23 【变式训练2】（24-25二年级下·湖北孝感·期末）王叔叔要把67筐运往超市。他每次最多能运8筐。王叔叔至少要运多少次才能运完这些？ 高频考点四：有余数除法的试商 【典例精讲】括号里最大能填几？ 4×( )＜26             ( )×5＜34 85－( )＞38               27＋( )＜72 ( )－18＜34               ( )＋9＜46 【变式训练1】用竖式计算。                 【变式训练2】一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是( )。 高频考点五：有余数除法的实际应用 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）涛涛和同学们去坐缆车，共有25人排队坐缆车，每辆缆车限乘4人。 (1)至少需要( )辆缆车。 (2)同学们排队坐缆车，前面每辆缆车均坐了4人，涛涛排在第15位，他应该坐在第几辆缆车上？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）科学课上制作小磁针，每个小组分3块磁铁和8枚回形针，老师准备了25块磁铁和60枚回形针，最多可以分给多少个小组？ 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）饮用甘蔗水是广东人过年的重要习俗之一，寓意着新的一年生活甜蜜、步步高升。某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌。 (1)至少要准备几张桌子？ (2)如果每人1杯甘蔗水，28杯甘蔗水最多可以分几桌？ 高频考点六：周期问题 【典例精讲】（2026二年级下·全国·专题练习）傍晚，为营造露营氛围，孩子们在老师的带领下在帐篷边按红、黄、蓝、绿的规律挂起了彩灯，一共要挂34盏彩灯。四种颜色的彩灯各需多少盏？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）为迎接国庆节的到来，学校的文化长廊开始摆花。 (1)按照上面的规律摆花，第35盆应该摆什么花？ (2)请你提出其他数学问题并解答。 【变式训练2】（25-26二年级上·全国·课后作业）出发前，王老师让同学们按下面方式报数。 第15位同学应该报( )，第25位同学应该报( )。 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）有40张贴纸，每盒装7张，40÷7＝5（盒）……5（张），算式中第二个5表示（    ）。 A．装了5盒 B．还剩5张贴纸 C．一共装了5张 2．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）运动会前，小明想帮老师把47名参加50米跑的学生分组，按每6人一组，可以分成几个小组？还剩几人？小明列出的竖式如下图，箭头所指的“42”表示（    ）。 A．还剩下42名学生 B．6个小组一共42名学生 C．7个小组一共42名学生 3．（24-25二年级下·湖北恩施·期末）每件衣服要钉4个扣子，一共有15个扣子，最多可以钉几件衣服？三位同学的做法中，正确的是（    ）。 A．15÷4＝2……7小东：最多钉2件。 B．小西：最多钉3件。 C．小北：最多钉4件。 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）下面↓所指的数可能表示（    ）的结果。 A．30÷7 B．24÷4 C．32÷6 5．（25-26二年级下·全国·课后作业）学校买来57个毽子，每个盒子最多装8个，至少需要几个盒子才能全部装下？下面是乐乐为解决这个问题列的竖式。观察竖式，下面说法中正确的是（    ）。 A．商大了 B．余数大了 C．6个盒子能装下 6．（25-26二年级下·辽宁·课后作业）摆一摆，填一填。 （    ）……（    ） 25朵，每4朵摆成1个，可以摆（    ）个，还剩（    ）朵。 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）28箱梨，叔叔每次最多运5箱，至少运( )次才能运完。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 11÷5( )2    27÷3( )9    45÷6( )45÷5 71÷8( )8    22÷5( )4    22÷3( )18÷3 26÷6( )5    77÷9( )8    11÷3( )19÷4 9．（25-26二年级下·辽宁·周测）在里填上合适的数字，使两个算式都成立。 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）每只分3个，16个可以分给几只？还剩几个？（填序号） ①单位名称错误    ②余数比除数大    ③列式错误 小可：16÷3＝5（个）……1（只）    错误类型：( ) 小艾：16÷3＝4（只）……4（个）    错误类型：( ) 小田：16－3＝13（个）        错误类型：( ) 11．（25-26二年级下·辽宁·课前预习）一支钢笔8元，明明有47元，最多可以买6支钢笔。( )（判断对错） 12．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）余数可以和除数同样大。( )（判断对错） 13．（24-25二年级下·广东汕头·期末）□÷9＝……□，余数最大应该是7。( )（判断对错） 14．（24-25二年级下·陕西延安·期末）29＋4＝7……3。( )（判断对错） 15．（25-26二年级下·全国·课后作业）笑笑带61元去文具店买笔记本，___________，可以买多少本笔记本，还剩多少元？选择合适的信息，并列式解答。（在横线上填序号） ①每本笔记本7元 ②买笔记本花了42元 16．（25-26二年级下·全国·单元测试）阳阳和同学们排队乘小火车，阳阳应该在第几节车厢？ 17．（25-26二年级下·全国·单元测试）科学课上观察蚂蚁，文文了解到蚂蚁是一种社会性昆虫，其中工蚁负责收集食物。9只工蚁搬运一块饼干，60只工蚁，可以搬运多少块饼干，还剩多少只工蚁？ 18．（25-26二年级下·全国·课后作业）体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 19．（25-26二年级下·全国·课后作业）新新书店开业大促销啦！海海至少要存几周的钱才能买到《数学游戏》？ 20．（25-26二年级下·全国·周测）分发物品。小苹果组给同学们准备了17根荧光棒，每小组分4根，最多可以分给几个小组？ (1)海海的算法错在( )。（填序号） ①余数比除数大    ②余数比商大 (2)正确解答：÷＝（组）……（根） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $