精品解析：河南驻马店市第四中学2025年秋七年级期末质量监测数学试题

2025秋七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1．本试卷共2页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 3. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 4. 一元复始，万象更新年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求综合大数据监测、抽样调查和区县市统计，全市共接待游客万人次，那么万用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式合适的是（　　） A. 为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B. 为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D. 为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 6. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①两点之间，直线最短；②是六次单项式；③两点之间的线段叫两点之间的距离；④若，则点是线段的中点．⑤若，则有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块，则n的值为（ ） A. 505 B. 675 C. 674 D. 673 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ． 13. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 14. 如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则________． 15. 已知数轴上两点，其中A表示的数为表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点的“5和距离点”．如果点在数轴上（不与重合），满足，且此时点为点的“和距离点”，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）计算： （3）解方程：． 17. 先化简再求值：，其中， 18. 如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ． 19. “推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？ 20. 已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长． 21. 第届杭州亚运会年月日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用元一次性购进了甲、乙两种纪念品共件．已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表： 种类 进价（元/件） 标价（元/件） 甲 乙 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）杭州亚运会开幕式当天以折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？ 22. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 23. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1．本试卷共2页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：． 故选：B 2. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短的意义是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短可进行排除选项． 【详解】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选D． 3. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键． 4. 一元复始，万象更新年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求综合大数据监测、抽样调查和区县市统计，全市共接待游客万人次，那么万用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：390.6万 故选A． 5. 下列调查方式合适的是（　　） A. 为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B. 为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D. 为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； 、为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； 、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意； 、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，该选项符合题意； 故选：． 6. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意； B.如果，那么或，故B错误，不合题意； C.如果，那么，故C错误，不合题意； D.如果，那么，故D正确,符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①两点之间，直线最短；②是六次单项式；③两点之间的线段叫两点之间的距离；④若，则点是线段的中点．⑤若，则有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离的定义，两点之间线段最短，单项式次数的定义，度、分、秒的换算等等，根据两点之间，线段最短可判断①；根据单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数可判断②；根据两点之间线段的长度叫做两点之间的距离可判断③；根据线段中点的定义可判断④；根据角度制的进率为60可判断⑤． 【详解】解；①两点之间，线段最短，原说法错误； ②是四次单项式，原说法错误； ③两点之间的线段的长叫两点之间的距离，原说法错误； ④若且点B在线段上，则点是线段的中点，原说法错误； ⑤若，则有，原说法正确． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 8. 已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 故选：． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 10. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块，则n的值为（ ） A. 505 B. 675 C. 674 D. 673 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形可知规律第n个图形有黑色地砖n块，白色地砖块，再由第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：第一个图形有黑色地砖1块，白色地砖6块， 第二个图形有黑色地砖2块，白色地砖块， 第三个图形有黑色地砖3块，白色地砖块， ……， 以此类推，可知第n个图形有黑色地砖n块，白色地砖块， ∵第n个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块， ∴， 解得， 故选；C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 13. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 14. 如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角的概念是解题关键．先根据方位角的定义、平角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】解：由题意得：， 因为小岛在的平分线上， 所以， 故答案为：． 15. 已知数轴上两点，其中A表示的数为表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点的“5和距离点”．如果点在数轴上（不与重合），满足，且此时点为点的“和距离点”，则的值为______． 【答案】5或15##15或5 【解析】 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是掌握“m和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．设D点表示的数为x，需要分类讨论：①当D点在线段上时（不与A，B重合），②当D点在线段延长线上时（不与B重合），列方程可得结论． 【详解】解：设D点表示的数为x， ∵， ∴D的位置有两种可能， 当D点在线段上时（不与A，B重合）， ，， ∴， 解得： ， 此时； 当D点在线段延长线上时（不与B重合）， ，， ， 解得：， 此时， 综上所述，m的值为5或15． 故答案为：5或15． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）计算： （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程的求解． （1）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）先计算括号外的乘方，再利用乘法分配律进行计算，注意符号的变化，最后进行加减运算； （3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， ， ， ， ． 17. 先化简再求值：，其中， 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，包括去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质及代数式求值．先利用乘法分配律去括号，再合并同类项化简整式；根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的整式计算结果． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 18. 如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）求得每个块正方体的表面积，求和即可． 【详解】解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下： （2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为 几何体的表面积 【点睛】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． 19. “推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？ 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）人． 【解析】 【分析】（）由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数，用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数； （）求出成绩在组的学生人数，补全频数分布直方图即可； （）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，用两组的占比乘以即可求解； 本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，用样本估计总体，根据统计图获取相关信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次知识竞答共抽取七年级学生名， 成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成绩在组的学生人数为， 频数分布直方图补充完整如下： 【小问3详解】 解：， ∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人． 20. 已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，根据线段中点的意义得到，再根据求解，最后由求解即可． 【详解】解：∵，两点把线段分成三部分，为的中点，， ∴， ∴． 21. 第届杭州亚运会年月日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用元一次性购进了甲、乙两种纪念品共件．已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表： 种类 进价（元/件） 标价（元/件） 甲 乙 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）杭州亚运会开幕式当天以折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？ 【答案】（1）经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品件； （2）元． 【解析】 【分析】（）设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品（）件，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （）根据利润（售价进价）数量，列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品（）件， 由题意可得，， 整理得，， 解得， ∴， 答：经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品件； 【小问2详解】 解：由题意可得，可获得利润为： （元）， 答：可获得利润为元． 22. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 【答案】（1）； （2）当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样 【解析】 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程． （1）购买5副球拍，甲家商店赠5盒羽毛球，故在甲家商店只需要购买盒羽毛球，根据球拍和羽毛球的数量和价格列算式即可，乙家商店的价格均打9折，根据打折后的价格和商品数量列算式即可； （2）根据甲、乙商店购买所需费用一样，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵购买5副球拍， ∴甲家商店赠送五盒羽毛球， 若购买的羽毛球为x盒， ∵， ∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒， 故甲家商店应该支付的费用为：元， 在乙家商店应该支付的费用为：元 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵甲、乙商店购买所需费用一样， ∴， 解得：， 答：当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样． 23. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线，掌握角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． （1）根据平角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，用含有的代数式表示即可； （3）由可得，再由平分，可得，再计算即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：成立，理由如下： ， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $