精品解析：河南省驻马店市驿城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋期七年级质量监测数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000公里外的月球轨道上演了“太空牵手”，完成了月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明家在点O处，学校在点A处，则学校位于小明家的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏西方向上 7. 下列抽样调查中，样本的选取最恰当的是（ ） A. 为了解本市全年降水情况，随机调查该市某一个月的降水量 B. 为了解本市居民的月平均收入，随机调查市区某一小区居民的月平均收入 C. 为了解某工厂生产的零件质量，在生产线上每隔99个零件抽取1个检查 D. 为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查 8. 《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（ ） A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 10. 由正偶数组成三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是（ ） A. 110 B. 112 C. 118 D. 120 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“>”、“<”或“=”）． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值是______． 13. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是_____． 14. 元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八折出售，仍可获得的利润率（利润率=），则这种商品的标价为_____元． 15. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）化简：； （2）解方程：． 18. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 19. 某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，下表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 10 10 40 （1）由表可知，答对一题得_______分，答错一题得______分，若小明答对了15道题，则他答错了______道题，他的得分为______分； （2）若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题? 20. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 21. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=_____； （2）通过计算补全频数直方图，并计算扇形C圆心角的度数； （3）若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人? 22. 已知O为直线上一点，，平分． （1）当在如图1所示的位置时， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）当在如图2所示位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若数轴上两点A和B对应的数分别是a和b，则点A和B之间的距离．例如，若，，则． （1）若数轴上两点M和N对应的数分别是3和，则点M和N之间的距离______；若点M对应的数是m，点N对应的数是1，，那么m的值为______． （2）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是和12． ①若A，B两点同时出发，在数轴上相向运动，点A的速度是1个单位长度/秒，点B的速度是3个单位长度/秒，请问：A，B两点运动多少秒时相距4个单位长度? ②数轴上另有一点C对应的数是，若A，B，C三点同时在数轴上运动，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向右运动，请问：在运动过程中，的值是否随着运动时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期七年级质量监测数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，观察数轴得，A表示的数是，根据相反数的定义可得数轴上点A所表示的数的相反数． 【详解】解：观察数轴得，A表示的数是， ∴数轴上点A所表示的数的相反数是2， 故选：B． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000公里外的月球轨道上演了“太空牵手”，完成了月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法一一表示较大的数，一般形式为， 其中， 确 定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为， 其中为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状判定即可． 【详解】解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、2、1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确的图形是解题关键． 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可． 【详解】解：A、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误； B、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误； C、和符合同类项定义，是同类项，故本选项正确； D、含有字母，而不含字母，不是同类项，故本选项错误； 故选：C． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，去括号以及拿着同类项，分别根据相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，小明家在点O处，学校在点A处，则学校位于小明家的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图，， 则学校位于小明家的北偏东方向上． 故选：B． 7. 下列抽样调查中，样本的选取最恰当的是（ ） A. 为了解本市全年的降水情况，随机调查该市某一个月的降水量 B. 为了解本市居民的月平均收入，随机调查市区某一小区居民的月平均收入 C. 为了解某工厂生产的零件质量，在生产线上每隔99个零件抽取1个检查 D. 为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了解本市全年的降水情况，不能随机调查该城市的某月的降水量，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应该考虑全年的降水量，因此选项A不符合题意； B．为了解本市居民的月平均收入，随机调查某一小区居民的月平均收入有局限性，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑市民的收入情况，因此选项B不符合题意； C．为了解某工厂生产的零件质量，在其生产线上每隔99个零件抽取1个检查，这样具有代表性，因此选项C符合题意； D．为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，因此选项D不符合题意． 故选：C． 8. 《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由钱数不变，根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：D． 9. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（ ） A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 10. 由正偶数组成的三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是（ ） A. 110 B. 112 C. 118 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第10行最后一个数字是解题的关键．由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前10行有55个偶数，且第55个偶数为110，得出第11行第4个数即可． 【详解】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数， 则得出前10行有个偶数， 第10行最后一个数为110， 第11行第4个数是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 比较大小：_____（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，首先根据题意，可得；然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：7． 13. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是_____． 【答案】美 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “数”与“美”是对面， 故答案为：美． 14. 元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八折出售，仍可获得的利润率（利润率=），则这种商品的标价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这种商品的标价为元，利用利润一售价一进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出这种商品的标价． 【详解】解：设这种商品的标价为元， 依题意得：， 解得：． 这种商品的标价为750元， 故答案为：． 15. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 【答案】12cm或3cm##3cm或12cm 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】解：如图， ∵AP：PB＝1：3， ∴2AP＝PB＜PB， ①若绳子是关于A点对折， ∵2AP＜PB， ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm， ∴三段绳子中最短一段的长为：2AP＝＝12（cm）； ②若绳子是关于B点对折， ∵AP＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm， ∴PB＝9cm， ∴AP＝＝3（cm）， 故答案为：12cm或3cm 【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， 17. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）（２） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ． 18. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：把，，代入，得到：原式． 19. 某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，下表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 10 10 40 （1）由表可知，答对一题得_______分，答错一题得______分，若小明答对了15道题，则他答错了______道题，他的得分为______分； （2）若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题? 【答案】（1）5，1；5；70 （2）参赛者小颖答对了17道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一道题的得分=参赛者甲的总得分÷参赛者甲答对题目数，即可求出答对一道题得5分；利用答错一道题扣的分=答对一道题的得分×参赛者乙答对题目数-参赛者乙的总得分，即可求出答错一道题扣1分，即可计算出小明的得分； （2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题，利用参赛者小颖的总得分参赛者小颖答对题目数答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． ∵小明答对了15道题， 所以，他答错了（题）， 他的得分为：（分）， 故答案为：5，1；5，70； 【小问2详解】 （2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者小颖答对了17道题． 20. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）；1 【解析】 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，角的大小比较等知识，正确作出图形是解答本题的关键． （1）以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，则，作等于即可； （2）由作图得而,故可得，由，得由点E是线段的中点得，从而可求出的长度． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求： 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵, ∴， ∵，, ∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∴． 21. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=_____； （2）通过计算补全频数直方图，并计算扇形C的圆心角的度数； （3）若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人? 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）400人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． （1）根据A等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数和m的值； （2）求出C等级频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用2500乘以D等级的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人） ， ∴， 故答案为：200，36； 【小问2详解】 解：C等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形C的圆心角的度数为 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计获奖的学生大约有400人． 22. 已知O为直线上一点，，平分． （1）当在如图1所示的位置时， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）当在如图2所示的位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，灵活运用角平分线的定义是解题的关键． （1）①先求出，再由角平分线的定义可得，再求得，可得答案； 根据平角的定义可求，再由角平分线的定义可求解的度数，进而可求解； ②可利用（1）的方法求解即可求解； （2）设，仿照（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：①，， ， 平分， ， ， ； ②，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 理由：设， ，， ， 平分， ， ， ； ． 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若数轴上两点A和B对应的数分别是a和b，则点A和B之间的距离．例如，若，，则． （1）若数轴上两点M和N对应的数分别是3和，则点M和N之间的距离______；若点M对应的数是m，点N对应的数是1，，那么m的值为______． （2）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是和12． ①若A，B两点同时出发，在数轴上相向运动，点A的速度是1个单位长度/秒，点B的速度是3个单位长度/秒，请问：A，B两点运动多少秒时相距4个单位长度? ②数轴上另有一点C对应的数是，若A，B，C三点同时在数轴上运动，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向右运动，请问：在运动过程中，的值是否随着运动时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 【答案】（1）5；或7 （2）①或6；②的值不变，为 【解析】 【分析】本题考查了数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，绝对值的性质，方程思想． （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①由题意知运动t秒后得出点A表示的数为，点B表示的数为；根据点A和点B之间的距离等于4列出，即可求出t的值． ②由题意知运动t秒后得出点A表示的数为，点B表示的数为，点表示的数为；求出，代入计算即可 【小问1详解】 解：∵数轴上两点M和N对应的数分别是3和， ∴； ∵点M对应的数是m，点N对应的数是1，， ∴， 解得，或7； 故答案为：5；或7； 【小问2详解】 解：①由题意得，运动t秒后得出点A表示的数为，点B表示的数为； 又点A和点B之间的距离等于4， ∴， 解得或6； ②由题意知运动t秒后得出点A表示的数为，点B表示的数为，点表示的数为； ∴， ∴， ∴的值不变，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$