22.2函数的表示（第3课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

22.2函数的表示（第3课时） 导学案 一、学习目标 1.了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 2.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系。 学习难点：综合运用三种表示法表示函数关系。 二、学习过程 （一）情境引入 问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？ （二）合作探究 总结 由上面的内容可知，写出 ，或者 ，或者 ，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法. 思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点? （1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ （3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？ 答：（1） ；（2） ；（3） . （三）典例分析 例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米? （四）巩固练习 1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数. 2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数. 3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150m，100 m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（     ） A． B． C． D． 2．（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（     ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 3．（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 4．（2025年江苏南京）如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． （七）布置作业 1.必做题：习题22.2 第5，7题. 2.探究性作业：习题22.2 第8题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $