22.1函数的概念（第3课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

22.1函数的概念（第3课时） 知识点1：自变量的取值范围 1．函数的自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， ∴， ∴函数的自变量的取值范围为． 故选：A． 2．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（     ） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 【答案】A 【详解】解：∵无论x取何值，函数解析式均有意义， ∴取全体实数． 故选：A． 3．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 【答案】D 【详解】解：， ∵被开方数， ∴． ∵分母， ∴． 综上，． 故选：D． 4．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 5．函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵函数有意义， ∴分母，且被开方数，但分母不为零，故， 即， 解得． 故答案为：． 6．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：由题意得：x为任意实数； （2）解：根据题意得：， 解得：且； （3）解：根据题意得：， 解得：． 知识点2：函数的解析式 7．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 / 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：，． 8．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为米，长为米． (1)写出关于的函数表达式； (2)写出自变量的取值范围； (3)求当时所对应的函数值； 【详解】（1）解：根据题意得：， 整理得，， 即关于的函数表达式为； （2）解：因为宽为米，长为米， 所以， 所以， 解得， 所以自变量的取值范围为； （3）解：当时，． 9．为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … (1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． (2)写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． (3)求这根香可燃烧的时间． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度； （2）解：由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少， ∴当时，这根香的长度为：； ∴这根香燃尽所需的时间为：； ∴； （3）解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为. 10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（     ） A．中，x取 B．y=中，x取 C．中，x取全体实数 D．y=中，x取 【答案】D 【详解】解：A、，被开方数，所以，正确； B、，分母，所以，正确； C、，可取全体实数，正确； D、，被开方数且分母，所以，即，但选项说，错误； 故选：D． 11．如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为． (1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________； (2)写出阴影部分的面积与之间的关系式； (3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 【详解】（1）解：自变量是的长，因变量是阴影部分的面积； （2）解：因为， 所以图中阴影部分的面积为：， 所以阴影部分的面积与之间的关系式为； （3）解：由题意得，则， 解得：， 所以， 即点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20． 12．如图所示，两个相同的等腰直角三角板，将一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线，于D，E两点． (1)求证：； (2)若D，E两点分别在线段和上移动，若的长为a，的面积为y，且时，求y与x之间的函数关系式． 【详解】（1）证明：连接， 是等腰直角三角形， ，， P是中点， ，，， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，， ， 由题意可知，是等腰直角三角形，， ， ， ， 即， 所以y与x之间的函数关系式为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1函数的概念（第3课时） 知识点1：自变量的取值范围 1．函数的自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（     ） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 3．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 4．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（     ） A． B． C． D． 5．函数中，自变量的取值范围是 ． 6．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 知识点2：函数的解析式 7．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ． 8．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为米，长为米． (1)写出关于的函数表达式； (2)写出自变量的取值范围； (3)求当时所对应的函数值； 9．为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … (1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． (2)写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． (3)求这根香可燃烧的时间． 10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（     ） A．中，x取 B．y=中，x取 C．中，x取全体实数 D．y=中，x取 11．如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为． (1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________； (2)写出阴影部分的面积与之间的关系式； (3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 12．如图所示，两个相同的等腰直角三角板，将一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线，于D，E两点． (1)求证：； (2)若D，E两点分别在线段和上移动，若的长为a，的面积为y，且时，求y与x之间的函数关系式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxx k.com 22.1函数的概念（第3课时 A 基础达标题 知识点1：自变量的取值范围 1.A. 2.A. 3.D. 4.A. 5.x<号. 6.(1)解：由题意得：x为任意实数； (2)解：解得：x≥2且x≠3： (3)解：≠1. 知识点2：函数的解析式 7.答案为：y=16-2x,4<x<8 8.已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为x米，长为y米. (1)写出y关于x的函数表达式： (2)写出自变量x的取值范围： (3)求当x=4时所对应的函数值； 【详解】(1)y=-x+10; (2)0x<5; (3)y=-4+10=6. 9.(1)解：由题意得：自变量是燃烧时间t,因变量是香可燃烧部分的长度1： (2)解：由表格数据可知：燃烧时间每增加1min,这根香可燃烧部分的长度减 .当t=0时，这根香的长度为：22.4+0.5=22.9cm; ∴.这根香燃尽所需的时间为：22.9÷0.5=45.8min: :l=-0.5t+22.9(0≤t≤45.8)； (3)解：由(2)可得：这根香可燃烧的时间为45.8min B 能力提升题 1/3 上好每一堂课 少0.5cm, 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 10.D. 11.(1)解：自变量是PB的长x,因变量是阴影部分的面积y; (2)解：因为AB=4,BC=8,PB=X, 所以图中阴影部分的面积为：y=专×8(4-x+4)=32-4x, 所以阴影部分的面积y与x之间的关系式为y=32-4x; (3)解：由题意得y=20,则32-4x=20, 解得：x=3, 所以PB=3, 即点P到点B的距离为3时，阴影部分的面积为20. 拓展培优题 12.(1)证明：连接PC, “△ABC是等腰直角三角形， :AC=BC,∠ACB=90°， :P是AB中点， :CP=PB,CPLAB,∠ACP=号LACB=45, :∠ACP=∠B=45°， :∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°， ·∠DPC=∠BPE ·△PCD≌△PBE(ASA), ..CD=BE; (2)解：由(1)知，△PCD≌△PBE, .CD=BE=a, 由题意可知，△ACP是等腰直角三角形，AC=x, 2/3 学科网·上好课 S△Acp=ACAC=x2, S△Dp=CDAC=ax, S△APD-=S△ACP-SACDP=ix2-青aX, 即y=x2-ax, 所以y与x之间的函数关系式为：y=x2 www zxxk com ax. 3/3 澂系一每并丁