第11章 二次根式 单元达标测试卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章 二次根式单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．已知为实数，且满足，下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 5．最简二次根式与可以合并，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A．0 B．3 C． D． 7．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从的高空落到地面的时间是（   ） A． B． C． D．12s 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，的每个顶点都在格点上，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，正方形的面积为50，，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为 ． 12．已知，则 ． 13．若为的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 14．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个． 15．已知三角形底边的长是，面积是，则此边上的高为 ． 16．若，，则代数式的值为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 19．已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 20．（1）若最简二次根式和是同类二次根式．求的平方根； （2）已知，求的值． 21．在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，即， ∴ ∴ ∴ 请根据红华的分析过程，解决下列问题： (1)化简：． (2)若，求的值． (3)已知，求代数式的值． 22．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)求的值； (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线相交于点． (1)求m和k的值； (2)直线与x轴交于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为t秒． ①点A的坐标为______，点D的坐标为______； ②是否存在某一时刻t，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解得：或， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 二次根式单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义． 需依据“形如（），根指数为2且被开方数非负”的特征判断选项． 【详解】解：A选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； B选项：的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C选项：中，当时，，式子无意义，不一定是二次根式； D选项：的根指数为3，是三次根式，不是二次根式； 故选：B． 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的乘除运算和二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．已知为实数，且满足，下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，正确掌握非负性的性质得到a、b的值是解题的关键． 先根据，得出，再逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， A．∵，∴，此时算式无意义，故不正确； B．∵，∴，，故不正确； C．∵，∴，故正确； D．∵，∴，∴无意义，故不正确； 故选：C． 4．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，求代数式的值，由题意得出，，再根据二次根式的性质化简得到原式，然后通分后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 5．最简二次根式与可以合并，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式．根据同类二次根式的定义，它们的根指数和被开方数均相同，据此列方程组求出的值，即可解答． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴，， 解得，则， ∴， 故选：C． 6．如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可． 【详解】解：A、当时，，不是一个正整数，故此选项不符合题意； B、当时，，是一个正整数，故此选项符合题意； C、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； D、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 8．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从的高空落到地面的时间是（   ） A． B． C． D．12s 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的应用，直接将代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：A． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，的每个顶点都在格点上，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理求出的长，割补法求出的面积，再利用面积关系求出点到直线的距离即可． 【详解】解：由勾股定理，得， 设点到直线的距离为， 则， ∴； 故选C． 10．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，正方形的面积为50，，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由正方形的面积为50，解得正方形的边长，即一个小长方形的长与宽的和，减去，得到宽的值，据此解得小长方形的长，再解出小正方形的边长即可解题． 【详解】解：根据题意得， 小正方形的边长为： 这个小正方形的面积为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键． 将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．由已知条件得到，则根据二次根式的性质化简得原式，然后通分后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为． 13．若为的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】将两个根式分别用完全平方公式进行化简，再代入，即可求解，本题考查了完全平方公式，根式的化简，分母有理化。解题的关键是：熟练掌握配方法，化简根式． 【详解】， ， ，整数部分为， ， ， ， ，整数部分为， ， ， 故答案为：． 14．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个． 【答案】5 【分析】要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数． 【详解】∵是最简二次根式， ∴被开方数为不含完全平方因数的正整数， 由且为正整数，可知的可能取值为。 分别分析： 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式． ∴满足条件的正整数x的值为，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 15．已知三角形底边的长是，面积是，则此边上的高为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除； 利用三角形面积公式，代入底边和面积，求出高即可． 【详解】解：设此边上的高为， 由题意得：， 所以， 故答案为：． 16．若，，则代数式的值为 ． 【答案】31 【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的逆用及整体代入法，由已知条件，先计算a与b的和与积，再利用代数恒等变形求值． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 代入得：． 故答案为：31． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先化简，再根据二次根式乘除法法则计算即可得答案； （2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）先将二次根式化简，然后计算乘除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，平方差公式和完全平方公式，二次根式的化简，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先对分式进行化简，然后代数求值即可； （2）先对分式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】（1）解： 将代入上式得， 原式； （2）解： 将代入上式得， 原式． 19．已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 【答案】(1)，， (2)以 、、为三角形的三边长能构成三角形，这个三角形是直角三角形 【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可； （2）用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，，， 解得：，，； （2），，，且， ， 以 、、为三角形的三边长能构成三角形； ， 这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用相关知识． 20．（1）若最简二次根式和是同类二次根式．求的平方根； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，二次根式有意义的条件，算术平方根的非负性，平方根的定义，一元一次不等式组，积的乘方的逆运算，平方差公式，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，将x和y的值代入代数式得出答案． （2）先求出，则，再根据积的乘方的逆运算，平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）由题意得：， 解得． ∴； （2）∵有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 则 ． 21．在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，即， ∴ ∴ ∴ 请根据红华的分析过程，解决下列问题： (1)化简：． (2)若，求的值． (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分母有理化，完全平方公式，平方差公式． （）进行分母有理化即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ． 22．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． （2）解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)求的值； (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、二次根式的性质、二次根式的非负性、求一个数的平方根等，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据两点间的距离公式即可得解； （2）由可推得，即，再利用绝对值和二次根式的性质化简，即可求解； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示， 点所表示的数为； （2）解：， ， ， 即， ，， ， ， ， ； （法二：， ， ， ， ， ， ）； （3）解：由题可知， ，， ，， ， 的平方根为． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线相交于点． (1)求m和k的值； (2)直线与x轴交于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为t秒． ①点A的坐标为______，点D的坐标为______； ②是否存在某一时刻t，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①，；②或或． 【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得k即可； （2）①根据一次函数与坐标轴的交点坐标的特点求解即可； ②存在，分两种情况：或，再利用勾股定理建立方程分别求t的值即可． 【详解】（1）解：直线过点， ∴， 解得：， ∴， 将点代入直线得： ∴， 解得：． （2）解：①∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，解得：， ∴， ∵直线与x轴交于点D， ∴，解得：， ∴． ②∵，， ∴， 设， ∴，， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时， ∴， 解得：或， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当时， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 综上：或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，掌握以上基础知识是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $