15.1.2分式的基本性质课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版 八年级 数学（下） 第15章 分式 15.1　分式及其基本性质 15.1.2　分式的基本性质 1 旧知回顾 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ ， 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：＝ ＝ (c≠0). 探究新知 知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式 下列两式成立吗？为什么？ = 思考： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数有： ＝ ＝ (c≠0). 思考： 你认为分式“”与 ；分式“”与？（a,m,n均不为0） 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 知识要点： 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： ＝ ＝ (C≠0). 其中A,B,C是整式. 例题与练习 例 填空： （1）＝ ＝ . （2）＝ ＝ . ÷x ÷x x 看分母如何变化，想分子如何变化. ÷3x ÷3x 2x 看分子如何变化，想分母如何变化. a ×a a × ×b 2a 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 8 约分 想一想： 联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分吗？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. = = 例题与练习 例 约分 （1）； 分析 分式的约分，即把分子与分母的公因式约去。为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解 （1） ； 范例1 约分： （1） （2） （3） 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去． 解：（1）原式 （2）原式 （2）原式2=2 范例2 下列分式是最简分式的是（ ） A C 分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式 C 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 小结 （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 探究新知 知识模块二 通分 填空（1）= 思考： 分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac. 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 （2）= 分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b,整理得6ab3b 3 1. 通分的依据是什么？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 思考： 2. 通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. 3. 如何确定n个分式的公分母？ 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. 例题与练习 例 通分： （1）， （2）， （3）， 分析 分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)、例如小题(1)中的两个分式。它们的最简公分母是 α. 解：（1） 的最简公分母为α，所以 = = （2）， （2） ，所以 （3）， （3） = 所以与的最简公分母为 因此= = = = 思考： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的最小公倍数 找所有分母的最简公分母 分数或分式的基本性质 解：（1） 与的最简公分母为所以 通分： (1) ; (2) （2）与的最简公分母为所以 ； （3）与的最简公分母为3 课堂小结 分式的基本性质 约分 一般地，对于任意一个分式，有 （C≠0）， 其中A， B， C 是整式． 通分 随堂检测 1.已知,则的值是（ ） A. B. - C. D.-2 D 2.化简： 3.化简： +1 $