16.2.2二次根式的加减 第1课时课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版-数学-八年级下册 第16章　二次根式 16.2　二次根式的运算 第1课时　二次根式的加减 16.2.2　二次根式的加减 1 旧知回顾 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式的概念： 合并同类项法则： 字母不变，系数相加减． 化简：，， 化成最简二次根式后，被开方数相同． 你能发现什么规律？ =3 =5 =4 知识模块一　同类二次根式 探究新知 　　问题　三个正方形的面积分别为 18，32 和 50，按如图的方式摆放，求长方形（图中蓝色部分）的一边长 a 的值. a 18 32 50 怎么计算呢？ + 不成立. 1. 用计算器算一下 = 成立吗？ 思考 a 18 32 50 + + 2. 将化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？ 有共同的因数，可以利用分配律进行合并. 把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 思考 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ 解：（1）∵ （1）；（2） ∴ 不是同类二次根式. 一定要化为最简二次根式再判断. （2）∵ ∴ 是同类二次根式. 典例精析 范例1：给出以下二次根式：①；②；③；④.其中与是同类二次根式的是 ( ) A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ C 仿例1：在，，，中，与是同类二次根式的是___________． ， 5 仿例2：如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝_____． 知识模块二　二次根式的加减 把二次根式化成最简二次根式 把同类二次根式合并 二次根式加减 整式加减 类比 （乘法分配律） + + + 计算：2 解：2 =4 = 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 相同点 不同点 合并时都是计算“系数”，计算的方法相同 二次根式合并的是化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式； 整式合并的是同类项 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似. “一化二找三合并” 归纳总结 在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用. 典例精析 范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是 ( ) A．与 B．与 C．与2 D．与 C 仿例1：计算： (1)＋－－； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)－－＋； (3)2－3－＋＋. 解：原式＝5＋2－10－3 解：原式＝－－＋ 解：原式＝2－－2＋＋ ＝2－8； ＝； ＝2－. 仿例2：一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是_______________cm. 仿例3：计算：－＝_______；6－＋4＝___________． 仿例4：若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______． （5＋2） 仿例5：等腰三角形两条边长分别为和5，那么这个三角形的周长等于( ) A．9　　　　　　　 　　B．12 C．9或12　　　　　　D．4＋5 或2 ＋10 B 仿例6：计算： (1)－＋－＋－； (2)－－（－2）； 解：原式＝－＋2－＋2－3 ＝－ 解：原式＝2－－＋ ＝＋； (3)（－6）－2（－）＋. 解：原式＝2－－＋6＋ ＝＋. 课堂小结 二次根式加减 法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 注意 实数的运算性质和运算法则同样适用 1. 二次根式中，能与合并的是 （ ） A. B. C. D. C 随堂练习 2. 下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A 3. 计算： （1）； （2）5； （3）； （4）(2)-(). = = =- =- 4. 下图是一土楼的水平切面图，它由两个圆心圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d（π取3.14）. 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2 ，S2 = πr2 可知R=,r=, 则d=R-r = 答：圆环的宽度 d 为5 = = = = 5. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算： a*b= ，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = ， ∴ (2*3) - (27*32) =()-() = = $