16.2.1 二次根式的乘除 第1课时课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版-数学-八年级下册 第16章　二次根式 16.2　二次根式的运算 第1课时　二次根式的乘法 16.2.1　二次根式的乘除 1 复习回顾 我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式， 符号“”叫作二次根号. 二次根式的性质 ()2＝a (a≥0). 性质1 a，(a≥0)， -a，(a＜0). 0，(a＝0)， 性质2 ＝= 二次根式的定义： =__________, =__________; =__________, =__________; 知识模块一　二次根式的乘法 探究新知 计算下列各题： 你能发现什么规律？ 2×5 = 10 0.5×10 = 5 两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变. 思考 = 10 = 5 性质3 (乘法法则) 如果 a  0，b  0，那么有 因为当 a  0，b  0 时， 又因为()2=ab，ab 的算术平方根只有一个， 所以 证明 ()2=()2()2=ab 计算： 解：（1） a表示 a 与的乘积，即a (1) (2)(). 解：（2）()() 系数与系数相乘 根式与根式相乘 计算： (1) (2)(). () () () 典例精析 范例1：计算： (1)×＝______；(2)×＝______． 3 仿例1：下列计算正确的是( ) A．2×3＝6 B．3×3＝3 C．4×2＝8 D．2×6＝12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 仿例2：等式·＝成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 D A 知识模块二　利用积的算术平方根的性质化简二次根式 一般地， 由等式的对称性，反过来： 利用上述性质，可以化简二次根式，也就是把被开方数中的“完全平方数”从根号内移到根号外，并用它的算术平方根代替。 化简二次根式的步骤 把被开方数分解因式（或因数）. 1 3 2 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积. 如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式将二次根式化简. 这位同学的做法对吗？如果不对，请改正. × 不对. 被开方数的两个因数是负数，不能直接用性质 3 来计算. 改正： 思考 典例精析 范例2：化简：(1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)原式＝＝15； (2)原式＝＝77； (3)原式＝＝7； (4)原式＝＝4. 仿例1：计算： (1)＝____；(2)＝______． 仿例2：已知b＞0，化简的结果是( ) A．－a　　　　　　　 B．－a C．a D．a A 20 9 变例1：设＝a，＝b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是( ) A．6ab　　　　　　B．3ab　　　　　　 C．9ab　　　　　　D．10ab 变例2：计算×＋×的结果估计在( ) A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 B B 归纳总结 性质3 还可以写为 如果 a ≥ 0，b ≥ 0，那么有 随堂练习 下列运算正确的是 （ ） D A.2 B. C.= D. 2.计算： （1） ；（2）6； （3） 解：（1） （2）6 =6 = = = = 2.计算： （1） ；（2）6； （3） （3） 3. 一个长方形的长和宽分别是和2. 求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 S= = = = =4 4. 化简二次根式：. 解：根据题意，知 所以 x < 0. 注意被开方数必须是非负数！ 5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b. (1) 已知，，求 S； 解：S = ab = = = =4 b a （2）已知 ，，求 S. 解：S = ab =2 5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b. = = =240 b a $