精品解析：河南沈丘县冯营乡中学等校2025-2026学年上学期八年级数学学科期末调研试题卷

八年级数学学科期末调研∙试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列4个实数中，为无理数的是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 3.14 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 5. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．直接利用“SSS”可以判定（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，高速公路上有A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，．于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（　　）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 11. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 分解因式：_____． 13. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 14. 如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，．若点是射线上一点，，则的面积为_________ ． 15. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵． 16. 如图，在中，，点从点出发，以的速度沿路径A→B行进，到达点B后停止，设移动时间为，当是以BC为腰的等腰三角形时，__________s． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 17. （1）计算：． （2）分解因式：． 18. 先化简，再求值．，其中． 19. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 20. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，补全条形统计图． （2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． （4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 22. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定加工成，，，，的四边形．假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 23. 如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 24. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期末调研∙试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列4个实数中，为无理数的是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答． 【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，依据定义判断各选项即可，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键。 【详解】解：∵有理数包含整数、有限小数、无限循环小数（分数）， ∴、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：． 4. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】解：A. 5，12，13能构成直角三角形， 故A不符合题意； B. 1，2，能构成直角三角形， 故B不符合题意； C. 1，，2能构成直角三角形， 故C不符合题意； D. ， 4，5，6不能构成直角三角形， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，求组距．根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为， 故选：B． 6. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，根据完全平方公式和平方的非负性逐一判断即可． 【详解】解：A、，原等式成立，故此选项不符合题意； B、，原等式成立，故此选项不符合题意； C、，且（除非），原等式不成立，符合题意； D、，，且，原等式成立，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，．直接利用“SSS”可以判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用判定三角形全等的方法，逐一分析选项中两个三角形的三边是否对应相等． 【详解】解：A、在和中，已知，但与、与的关系不明确，无法用判定全等，不符合题意； B、在和中，与、与的关系不明确，无法用判定全等，不符合题意； C、在和中，，，，满足 ，可以判定全等，符合题意； D、在和中，，，但与的关系不明确，无法用判定全等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了判定三角形全等的知识点，解题关键是准确分析每个选项中三角形的三边对应关系，确认是否满足条件． 8. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等边对等角，直角三角形的性质，由垂直平分线的性质可得，所以，然后通过直角三角形性质可得，最后由三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：A． 10. 如图，高速公路上有A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，．于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（　　）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设，则，根据C、D两村庄到E站的距离相等，可得到，则由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵C、D两村庄到E站的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 11. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，证是本题的关键．由题意可得，由可得，由，可得是的垂直平分线，可得，根据勾股定理可求的值． 【详解】解：如图连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式对剩余部分进行因式分解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6， 解得： 这个正数是 故答案为： 【点睛】本题考查正数的平方根互为相反数的特点，考查正数的平方根与它本身的关系，掌握以上知识点是解题关键． 14. 如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，．若点是射线上一点，，则的面积为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可．熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵射线是的角平分线，，，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵． 【答案】280 【解析】 【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解． 【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为， 则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵， 故答案为：280． 【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，点从点出发，以的速度沿路径A→B行进，到达点B后停止，设移动时间为，当是以BC为腰的等腰三角形时，__________s． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长度，以为腰时分点在上两种情况，分别列出等式进行计算即可． 【详解】解：，，， ， 当点在上时，① 点走的路程为：， ． ②， 过点作于点， ， ， 在中，， ，..， ， 点走的路程为：， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 17. （1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分解因式，熟知实数的运算法则和分解因式的方法是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 先化简，再求值．，其中． 【答案】2x-4y，-8 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则化简，再代入x，y，故可求解． 【详解】 = = =2x-4y 把代入，原式=-4-4=-8． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则． 19. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据立方方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴的立方根为4． 20. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，补全条形统计图． （2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． （4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【答案】（1）2； 条形统计图，如图所示： （2） （3） （4）大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识 【解析】 【分析】本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图． （1）根据总人数，结合统计表，求出m的值，然后补全条形统计图即可； （2）用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可； （3）由C组学生的人数除以总人数载乘以，即可求得所占圆心角度数； （4）根据统计表和扇形统计图，即可求得答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； 【小问4详解】 解：根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识． 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化的面积是平方米；当，时的绿化面积为平方米 【解析】 【分析】阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】阴影部分的面积： ∴ ； ∴绿化的面积是平方米； 当，时， ∴原式 ， ∴当，时的绿化面积为平方米． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定加工成，，，，的四边形．假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理的应用，学会用割补法去计算图形的面积是解题的关键．由勾股定理逆定理可得与均为直角三角形，进而可求解其面积． 【详解】，，， 即 ∵，， 即， ∴， 故这块钢板的面积为 ． 23. 如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 【答案】 解：（1）∵△ABC≌△DEC， ∴∠BAC=∠EDC， ∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF， ∴∠AEF+∠BAC=90°， ∴∠AFE=90°， ∴DF⊥AB． （2）∵S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE， ∴a2+b2=•c•DF﹣•c•EF=•c•（DF﹣EF）=•c•DE=c2， ∴a2+b2=c2 【解析】 【分析】（1）首先证明△ABC和△DEC全等，从而得出∠BAC=∠EDC，根据∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，从而得出∠AEF+∠BAC=90°，即垂直； （2）根据，然后将各线段的长度代入即可得出答案. 【详解】略 【点睛】本题主要考查的就是全等三角形的判定、角度之间的关系和阴影部分面积的两种不同的求法.解决这个问题的关键就是根据全等得出角度之间的关系以及对顶角的性质的应用，在利用面积求等量关系的时候，我们经常会利用面积相等的法则，运用两种不同的计算方法得出等量关系． 24. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明是等腰三角形， （2）同理可得，再由等腰三角形的性质得，则的周长，从而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：，同理可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $