数学一模提分卷01（浙江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 试卷满分：120分；考试时间：120分钟 答案和解析 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.c 2.A 3.B 4.C 5.c 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.1 12.0 13.20 14.青 15.21 16.3≤0P≤5 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(体小愿8分)解：原式=(（兰+) =+2,24x-2 -2 +2 =2x+2)=2x+4,(4分) 当x=-克时， 原式=2×(-)+4 =-1十4=3.(8分) 18.(本小题8分)解：奇=去+1， 方程两边都乘(x-1x+1),得 x(x+1)=4+(x-1(x+1),(2分) 第1页，共8页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=3,(4分) 检验：当x=3时，(x-1x+1)=8≠0.(6分) 故x=3是原方程的解.(8分) 19.(本小题8分)(1)证明：设AB=a: :四边形ABCD是正方形， :AD=CD=AB=a· :DA=DP,∠ADP=60°， :△APD是等边三角形.：∠PAD=60°，(2分) 在Rt△ADF中，∠AFD=30·, DF=3AD=3a' 在Rt△DCE中，∠CDE=30°， CE=号cD=9aDE=2CE=9a :DE+CE=DF;(4分) (②)解：依题意补全图形，如图2所示： DE-CE=DF,证明如下： 过D作DH⊥AP交BC于点H,如图3所示： :DH⊥AF, ·∠HDC+∠AFD=90°， 第1页，共8页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠HDC+∠DHC=90·, ·∠AFD=∠DHC, 在△ADF和△DCH中， I∠AFD=∠DHC ∠ADF=∠DCH AD =DC :△ADF=△DCH(AAS,(6分) ·DF=CH, DA=DP, ·∠ADH=∠EDH, AD BC ·∠ADH=∠EHD, ·∠EDH=∠EHD, ED=EH, :DE-CE=DF.(8分) 20.(本小题8分)解：(1)由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数是90，(2分) 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的 中位数应该是90，(4分) 平均数是： 80x2+85x3+90x8+95x5+1002=90.5(分)：(6分) 20 (2)根据题意得： 600×=450(), 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人.(8分) 21.(本小题8分)解：如下图所示，作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F,则四边形AEFC为矩形， B 1279 ÷∠CDF=180。-∠ACD=53'(2分) 在RtCDF中，si∠CDF=sin53。=器，COS4CDF=C0s53。=器， 第1页，共8页 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD=1000m,sin53。≈0.80，cos53。≈0.60， .CF=800m,DF=600m, ·DE=CF+FG=DF+CA=2000m,AE=CF=800m,(4分) 在Rt&BDE中，∠BDE=∠BCD-∠CDF=28。,tan∠BDE=8器， :tan28。≈0.53， ÷BE=DEtan28.≈2000×0.53=1060m, :AB=AE+BE=1060+800=1860m,(6分) 即养鱼场长度AB约为1860m,(8分) 22.(本小题10分)解：（1)证明：连接0D,交BE于点F,如图， O C :CD与⊙0相切于点D, ÷OD⊥CD, ÷∠0DC=90o, BE//CD, ·∠0FB=90°，(2分) ÷OD⊥BE, 正=B, ·∠EAD=∠DAB, :∠EAD=22.5o, ·∠EAB=∠EAD+∠DAB=45°；(4分) (②)解：：AB是直径， ·∠AEB=90°， 第1页，共8页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠EAB=45°， ·∠ABE=∠EAB=45°， BE//CD, .∠C=∠ABE=45°， :△0DC是等腰直角三角形，(6分) 设0D=0B=r,则0C=V2r :BC=0C-0B=V2r-r=2W2-2' ·r=2,(8分) 由勾股定理可知：BF=V2, :OD⊥BE, ·EF=FB, :BE=2BF=2V2·(10分) 23.(体小题10分)解：()：直线y=-x+2过B、C两点， 当x=0时，代入y=-x+2得y=2,即0,2 当y=0时，代入y=-x+2得x=4:即B(4,0 把g(4,0C0,2)分别代入y=-x2+bx+c' 得∫-8+4b+c=0, (c=2 解得∫b=是， (c=2 :抛物线的解析式为y=-x2+x+2:(2分) ②)：抛物线y=-含x2+x+2与x轴交于点A, :-x2+x+2=0 解得x1=一1,82=4， :点A的坐标为(-1,0) 第1页，共8页 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A0=1,AB=5, 在Rt△A0C中，A0=1,0C=2, ·AC=5,4分) “架=店=9 “希=9 架=骆 又：∠OAC=∠CAB, △A0C~△ACB;(6分) 3)设点D的坐标为(x-x2+x+2) 则点E的坐标为(x-x+2): DE=-x2+号x+2-（-x+2）=-x2+x+2+x-2=-x2+2x :-克<0 ·当x=2时，线段DE的长度最大， 此时，点D的坐标为(2,3(8分) C0,2,M(3,2 ·点C和点M关于对称轴对称， 如图， 连接CD交对称轴于点P,此时PD十PM最小， 连接CM交直线DE于点F,则∠DFC=90°，点F的坐标为(2,2) ·CD=CF2+DF2=5, 第1页，共8页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PD+PM=PC+PD=CD, :PD+PM的最小值为5·(10分) 24.(本小题12分)解：(1)AE⊥AD :∠BDF=∠BAC=90°，∠DFB=∠AFC, ·∠DBA=∠ACE, 在△ACE和△ABD中， (CE=BD ∠ACE=∠ABD AC=AB :△ACE=△ABD(SAS),(1分) ·∠EAC=∠DAB, :∠BAE+∠EAC=90°， :∠BAE+∠BAD=90·,即∠DAE=90°， ·AE⊥AD;(2分) (2)FG=2AB 理由如下：过点B作BM⊥BD交DF于点M, :∠BDC=∠BAC=90°，∠DNB=∠ANC, ·∠DBA=∠ACE, 在△ACE和△ABD中， CE=BD ∠ACE=∠ABD' AC-AB ·△ACE=△ABD(SAS,(3分) :AE=AD, :AE⊥AD, ·∠ADE=45°， :BD⊥CD, ∠BDM=45°， :△BDM为等腰直角三角形，(4分) :BD=BM, 第1页，共8页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE =BM, EG//AF, ·∠EGC=∠MFB, M N E :∠FBM+∠ABD=45°，∠GCE+∠ACE=45°， 图2 ·∠FBM=∠GCE, 在△CEG和△BMF中， I∠FBM=∠GCE, ∠MFB=∠EGC, :△CBG=△BMF(AAS)(6分) MB=CE ÷CG=BF, :.CG+BG=BF+BG ·FG=BC, BC=2AB' :FG=V2AB:(8分) (3):AD=AB=2,△ADE为等腰直角三角形， ·DE=V2AE=22, CE=2 :DC=3V2’ BD=CE=2 :DM=2 BD =2' :△CEG△BMF, :EG=FM,(10分) 设EG=FM=X' ÷DF=2十X, :EG//DE ·△CEG△CDF, 藤=器“帝=品 第1页，共8页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=1, ·EG=1·(12分) 第1页，共8页 2026年中考第一次模拟考试 数学 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于(    ) A. B. C. D. 3.清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为    ． A. B. C. D. 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比是，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    ) A. 共有名学生参加模拟测试 B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多 D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 9.如图，是的直径， 是的弦，先将沿 翻折交 于点 再将沿 翻折交 于点 若，设，则所在的范围是(    ) A. ．． B. ．． C. ．． D. ．． 10.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知、、都是实数，若，则          ． 12.不等式组的最小整数解是          ． 13.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需同时在地面处分别测得处的仰角为，处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是            ，结果保留整数． 14.某校九年级班计划开展“讲中国好故事”主题活动第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是          ． 15.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻有线段连接的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图，围住个白子需要个黑子，围住个白子需要个黑子，如图，围住个白子需要个或个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用个黑子最多可以围住          个白子． 16.如图，的直径为，弦，是弦上一动点，那么长的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 18.本小题分解方程：． 19.本小题分在正方形中，将线段绕点旋转得到线段不与平行，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点． 如图，当点在正方形内部，且时，求证：； 当线段运动到图位置时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 20.本小题分某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如图： 求这名学生成绩的众数，中位数和平均数； 若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 21.本小题分综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度如图所示． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 22.本小题分如图，为的直径，点在的延长线上，与相切于，过点作交于点，连接，，． 求的度数； 若，求的长． 23.本小题分如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接． 求抛物线的解析式； 求证：∽； 点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值． 24.本小题分如图，在中，，，于点，连接，在上截取，使，连接． 直接判断与的位置关系 如图，延长，交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明； 在的条件下，若，求的长． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题知：，． 所以，，，． 所以符合题意．故选：． 2.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，， 又， ， 射线是的平分线， ， ，故选：． 3.清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，故选B． 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此不符合题意； 圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，因此不符合题意； 正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意； 三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，因此不符合题意． 5.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设点，根据题意可得：，即可求点坐标，代入解析式可求的值． 【解答】解：轴，若点的坐标为， 设点 ， ， 点， 点在反比例函数的图象上， 故选：． 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比是，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：正方形和正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比是，正方形的边长为， ，，， ∽， ，即， 解得，， 点的坐标为，故选：． 7.如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：，故选：． 8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    ) A. 共有名学生参加模拟测试 B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多 D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 【答案】D  【解析】解：、测试的学生人数为：名，故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，故不符合题意； C、第月增长的“优秀”人数为人，第月增长的“优秀”人数人，故不符合题意； D、第月测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故符合题意． 故选：． 9.如图，是的直径， 是的弦，先将沿 翻折交 于点 再将沿 翻折交 于点 若，设，则所在的范围是(    ) A. ．． B. ．． C. ．． D. ．． 【答案】B  【解析】将沿翻折得到，将沿翻折得到，则、、为等圆． 与为等圆，劣弧与劣弧所对的角均为，   ．同理：  ． 又是劣弧的中点，   ．  ． 弧的度数．  ．   所在的范围是  ；故选：． 10.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、， 则， 解得：， 所以． 此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足．故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知、、都是实数，若，则          ． 【答案】  【解析】 解：，，，， ，，， ，，． ． 故答案为：． 12.不等式组的最小整数解是          ． 【答案】  【解析】解：不等式组整理得：， 所以不等式组的解集为， 则最小的整数解为，故答案为：． 13.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需同时在地面处分别测得处的仰角为，处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是            ，结果保留整数． 【答案】  【解析】解：过点作于，过点作垂直于过点的水平线，垂足为，如图， 根据题意得，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 答：这架无人机的飞行高度大约是．故答案为． 14.某校九年级班计划开展“讲中国好故事”主题活动第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是          ． 【答案】  【解析】解：含“红”字的主题卡片有“北大红楼”和“南湖红船”共张， 所以抽到含“红”字的主题卡片的概率是． 故答案为：． 15.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻有线段连接的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图，围住个白子需要个黑子，围住个白子需要个黑子，如图，围住个白子需要个或个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用个黑子最多可以围住          个白子． 【答案】  【解析】解：如图，只用个黑子最多可以围住个白子， 故答案为：． 16.如图，的直径为，弦，是弦上一动点，那么长的取值范围是          ． 【答案】  【解析】如图：连接，作于， 的直径为， 半径为， 当与点或重合时，最长， 的最大值为， 于，根据垂线段最短，点到线段的距离最短为垂线段的长，即当点与点重合时，最短， ， ， 在中，， 的长即为的最小值，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 【答案】解：原式 ，(4分) 当时， 原式 ． (8分) 18.本小题分解方程：． 【答案】解：， 方程两边都乘，得 ，(2分) 解得，(4分) 检验：当时，．(6分) 故是原方程的解．(8分)  19.本小题分在正方形中，将线段绕点旋转得到线段不与平行，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点． 如图，当点在正方形内部，且时，求证：； 当线段运动到图位置时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】证明：设． 四边形是正方形， ． ，， 是等边三角形． ，(2分) 在中，， ， 在中，， ，， ；(4分) 解：依题意补全图形，如图所示： ，证明如下： 过作交于点，如图所示： ， ， ， ， 在和中， ， ≌，(6分) ， ， ， ， ， ， ， ． (8分) 20.本小题分某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如图： 求这名学生成绩的众数，中位数和平均数； 若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【答案】解：由统计图中分对应的人数最多，因此这组数据的众数是，(2分) 由于人数总和是人为偶数，将数据从小到大排列后，第个和第个数据都是分，因此这组数据的中位数应该是，(4分) 平均数是：分；(6分) 根据题意得： 人， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是人．(8分)  21.本小题分综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度如图所示． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 【答案】解：如下图所示， 作于，于，则四边形为矩形， ，(2分) 在中，，， ，，， ，， ，，(4分) 在中，，， ， ， ，(6分) 即养鱼场长度约为．(8分) 22.本小题分如图，为的直径，点在的延长线上，与相切于，过点作交于点，连接，，． 求的度数； 若，求的长． 【答案】解：证明：连接，交于点，如图， 与相切于点， ， ， ， ，(2分) ， ， ， ， ；(4分) 解：是直径， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，(6分) 设，则， ， ，(8分) 由勾股定理可知：， ， ， ． (10分) 23.本小题分如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接． 求抛物线的解析式； 求证：∽； 点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值． 【答案】解：直线过、两点， 当时，代入，得，即， 当时，代入，得，即， 把，分别代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为；(2分) 抛物线与轴交于点， ， 解得，， 点的坐标为， ，， 在中，，， ， ， ， ， 又， ∽；(6分) 设点的坐标为， 则点的坐标为， ， ， 当时，线段的长度最大， 此时，点的坐标为，(8分) ，， 点和点关于对称轴对称， 如图， 连接交对称轴于点，此时最小， 连接交直线于点，则，点的坐标为， ， ， 的最小值为． (10分) 24.本小题分如图，在中，，，于点，连接，在上截取，使，连接． 直接判断与的位置关系 如图，延长，交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明； 在的条件下，若，求的长． 【答案】解：； ，， ， 在和中， ， ≌，(1分) ， ， ，即， ；(2分) ， 理由如下：过点作交于点， ，， ， 在和中， ， ≌，(3分) ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，(4分) ， ， ， ， ，， ， 在和中， ≌，(6分) ， ， ， ， ；(8分) ，为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ≌， ，(10分) 设， ， ， ∽， ，即， 解得， ．(12分)  第4页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ====一====●==-===●==一一===一一=====-=一= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 口 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√1【/1 第I卷 “、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.A][B1[C1[D] 7[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.AJ[B1[C1[D1 4.[A][B][C][D] 9.[A1[B][CJ[D1 5.[A][B][C][D] 10.[A1[B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 12. 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(本小题8分) 18.(本小题8分) 19.(本小题8分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 20.(本小题8分) 21.(本小题8分) B D81° ------------ 127° A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 22.(本小题10分) A D C 23.(本小题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 24.(本小题12分) A A O D E E F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ---------=------------------------------ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 第I卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.A1[B1[C1ID1 6[A][B]IC][D] 2[AJ[B]IC][D] 7AJIBJICJID] 3[A][BJIC][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B]IC][D] 10.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(本小题8分) 18.(本小题8分) 19.(本小题8分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 20.(本小题8分) 21.（本小题8分) B D81° 127° 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 22.(本小题10分) B D 23.(本小题10分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 24.(本小题12分) A K D D E E B C F G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026年中考第一次模拟考试 数学 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于(    ) A. B. C. D. 3.清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为    ． A. B. C. D. 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比是，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    ) A. 共有名学生参加模拟测试 B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多 D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 9.如图，是的直径， 是的弦，先将沿 翻折交 于点 再将沿 翻折交 于点 若，设，则所在的范围是(    ) A. ．． B. ．． C. ．． D. ．． 10.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知、、都是实数，若，则          ． 12.不等式组的最小整数解是          ． 13.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需同时在地面处分别测得处的仰角为，处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是            ，结果保留整数． 14.某校九年级班计划开展“讲中国好故事”主题活动第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是          ． 15.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻有线段连接的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图，围住个白子需要个黑子，围住个白子需要个黑子，如图，围住个白子需要个或个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用个黑子最多可以围住          个白子． 16.如图，的直径为，弦，是弦上一动点，那么长的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 18.本小题分解方程：． 19.本小题分在正方形中，将线段绕点旋转得到线段不与平行，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点． 如图，当点在正方形内部，且时，求证：； 当线段运动到图位置时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 20.本小题分某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如图： 求这名学生成绩的众数，中位数和平均数； 若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 21.本小题分综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度如图所示． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 22.本小题分如图，为的直径，点在的延长线上，与相切于，过点作交于点，连接，，． 求的度数； 若，求的长． 23.本小题分如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接． 求抛物线的解析式； 求证：∽； 点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值． 24.本小题分如图，在中，，，于点，连接，在上截取，使，连接． 直接判断与的位置关系 如图，延长，交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明； 在的条件下，若，求的长． 第3页，共6页 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $