第三单元 除法的应用 第2课时 搭一搭（二）（教学设计）-2025-2026学年二年级下册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“余数与除数关系”核心知识点，通过复习上节课搭正方形的余数概念导入，引导学生用14至20根小棒搭正方形并记录结果，衔接有余数除法意义，搭建从具体操作到规律探究的学习支架。 此资料以操作探究为特色，通过搭正方形、房子的情境活动，让学生经历“提出猜想—举例验证—归纳规律”过程，培养推理意识与模型意识，如观察余数变化发现“余数小于除数”并迁移验证，帮助学生深度理解算理，为教师提供可操作的探究式教学方案，提升课堂效率与学生数学思维。

第三单元 除法的应用 第2课时 搭一搭（二） 教学内容 北师大版二年级下册教材（2026春季）第 18、19页《搭一搭（二）》及练习。 内容简析 本课是学生在初步认识有余数除法意义之后的进一步探究。教材延续了“搭正方形”这一学生熟悉且感兴趣的操作活动，通过“搭一搭，填一填”的表格，引导学生经历从14根到20根小棒搭正方形的完整过程。核心在于让学生在大量的、具体的操作经验和算式表征中，观察、比较、发现“余数总是1、2、3，都比除数4小”这一规律。随后，教材通过“搭房子”的情境，将规律从除数4推广到除数6，帮助学生形成“余数都比除数小”的普适性结论，并理解其背后的数学原理（不够再搭一个）。本课是连接有余数除法意义与除法竖式计算、试商方法的桥梁，具有承上启下的关键作用。 学情分析 二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。通过上一课时《搭一搭（一）》的学习，学生已经理解了余数及有余数除法的意义，能进行简单的操作和算式表达。学生对“搭图形”的操作活动依然保有浓厚的兴趣和积极性。然而，他们对于“余数为什么不能比除数大”的本质原因可能只停留在表面感知，尚未形成系统、深刻的认识。因此，本课的教学需要引导学生从“操作感知”层面上升到“规律概括”和“原理分析”层面，通过大量的观察、比较、讨论，自主建构“余数小于除数”这一核心概念。 本课关联的核心素养分析 运算能力：在将小棒根数（具体数量）转化为除法算式（抽象表达）的过程中，进一步理解除法运算的现实意义，特别是在有余数的情况下，能准确把握商和余数的具体含义，为后续的试商和计算打下坚实基础。 推理意识：核心素养的集中体现。学生通过观察14-20根小棒搭正方形的结果，经历“提出猜想（余数可能是1、2、3）—举例验证（用更多小棒尝试）—归纳规律（余数总比除数小）—解释原理（因为不够4根就不能再搭一个）”的完整推理过程。这是培养学生初步逻辑推理能力的关键环节。 模型意识：在“搭正方形”和“搭房子”两个不同情境中，学生发现尽管除数和图形不同，但“余数小于除数”这一数学模型是稳定不变的。这有助于学生初步感知数学模型在解决一类问题时的普适性和简洁性，为未来学习更复杂的数学模型积累经验。 本课的核心任务分析 核心任务：搭一搭，填一填，你发现了什么？ 本课教材编排的逻辑主线非常清晰：首先，通过“14-20根小棒搭正方形”的表格填写，让学生直观看到余数的变化（1,2,3,0,1,2,3...）；其次，通过“你发现了什么？”这一关键问题，引导学生聚焦余数与除数的关系；接着，通过“为什么余数要比除数小呢？”的追问，促使学生从操作层面（不够4根搭不成）进行原理性解释；最后，通过“搭房子”环节，将规律进行迁移和验证。整个教材内容都紧紧围绕“发现并理解余数与除数关系”这一核心展开，旨在帮助学生构建有余数除法中最关键、最基础的认知结构。 学习目标 1. 结合搭正方形的操作活动，经历探索余数和除数关系的过程，发现并理解“余数一定比除数小”的道理。 2. 能运用“余数比除数小”的规律解决简单的实际问题，并能根据除数判断余数可能是几。 3. 在探索活动中，发展观察、比较、分析和初步的归纳概括能力，增强对数学的好奇心和探究欲。 重难点 重点：通过操作和观察，经历探索余数和除数关系的过程， 理解“余数比除数小”的道理。 难点：理解“余数比除数小”背后的数学原理，即“剩余 数量不够再分一份（或搭一个图形）”。 学习过程 一、复习导入，激活经验 教师：“同学们，上节课我们用小棒搭正方形，认识了新朋友‘余数’。谁来说说，用13根小棒搭正方形，结果怎样？” 学生：能搭3个正方形，还剩1根小棒。 板书：13÷4 = 3（个）……1（根） 教师：如果用14根、15根甚至更多的小棒来搭，结果又会怎样呢？余数还会是1吗？今天我们就继续‘搭一搭’，去发现有余数除法里更多的小秘密。 板书课题：搭一搭（二）。 二、操作探究，发现规律 活动一：搭正方形，填写表格 明确的操作任务：“请大家拿出小棒，分别用14根、15根、16根……一直到20根小棒来搭正方形。一边搭，一边把结果填在书上第18页的表格里。” 学生以小组合作的形式开展操作活动，教师则在各组间巡视指导，关注学生的操作是否规范，并留意收集一些典型的资源以备后续交流使用。 活动二：观察比较，提出猜想 操作结束后，教师邀请小组代表上台，利用实物投影或课件展示并汇报本组填写的表格。 教师：“仔细观察表格里的余数，你有什么发现？先和同桌说一说。” 关键发现进行梳理并板书，例如：“余数有时是1、2、3，有时没有余数（0）”“余数总是1、2、3，都比4小”。 在学生发现“余数都比4小”的基础上，教师提出更具挑战性的核心问题：“大家发现了‘余数都比4小’这个规律。那是不是所有有余数的除法里，余数都比除数小呢？” 同时板书“余数 < 除数？”，将学生的思维引向更深入的探究。 活动三：追问原理，验证规律 追问：为什么余数一定要比除数（4）小呢？如果余数等于4或者比4大会怎样？ 学生：因为4根小棒就能再搭一个正方形。所以，余下的根数只要是4根或更多，就还能继续搭。余数只能是比4小的数，代表‘不够再搭一个’的根数。 板书：不够再搭一个。 即时口答练习：“如果用小棒搭正方形，那21根小棒的余数是多少？22根？23根？24根呢？” 三、迁移类推，深化理解 教师：“大家真棒！发现了余数比除数小的秘密。现在图形换成了‘小房子’，搭一间房子需要6根小棒。猜猜看，如果有余数，余数可能是几？”学生根据刚才发现的规律，会大胆推测余数可能是1、2、3、4、5。 教师鼓励学生动手验证自己的猜想：“请大家拿出小棒，用13、14、15……18根小棒搭一搭，看看余数是不是你们猜的那样。”通过再次操作，学生验证了自己的猜想是正确的。 总结归纳：通过搭正方形和搭房子的活动，现在谁能用一句话总结我们发现的规律？ 板书：余数 < 除数。 四、巩固练习，内化提升 为了检验和巩固学生对规律的理解与运用，教师设计了两道有层次的练习题。 基础练习：想一想，填一填。（课件出示） □÷5 = 4 …… ☆， ☆最大是（ ）。 □÷7 = 6 …… ○， ○可以是（ ）。 学生独立思考完成，并说明自己运用“余数<除数”这一规律进行思考的理由。 辨析练习：森林医生（改编自教材P19第2题）。教师出示一个错误算式：33÷4 = 7（个）……5（根），并提问：“这位‘医生’的诊断对吗？为什么？错在哪里？”学生通过判断，发现余数5比除数4大，这违反了“余数小于除数”的规律，说明还可以再搭一个正方形，正确的商应该是8，余数是1。为了强化理解，教师可以再次请学生用33根小棒实际搭一搭，用操作验证他们的判断。 五、课堂总结，拓展延伸 教师：这节课我们在‘搭一搭’的游戏中，探索出了什么重要的数学规律？你们是用什么方法发现的？ 学生：余数一定比除数小，余数 < 除数。 最后，教师布置一个拓展延伸的任务，将学生的学习兴趣延伸到课外：“如果用小棒搭五边形（每边一根），除数是几？余数可能是几？请大家课后去搭一搭、想一想。” 板书设计 搭一搭（二） 14 ÷ 4 = 3（个）……2（根） 15 ÷ 4 = 3（个）……3（根） 16 ÷ 4 = 4（个） 17 ÷ 4 = 4（个）……1（根） …… 规律： 余数 < 除数 原理： 不够再搭一个 作业设计 基础性作业（必做）： 想一想，填一填。 (1) 在算式 □÷6 = 5……□ 中，余数可能是（ ），最大是（ ）。 (2) 在算式 □÷8 = 7……□ 中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 拓展性作业（选做）： 小小设计师： 用一堆小棒摆五边形（如右图，每边一根小棒）。如果有剩余，可能会剩几根小棒？为什么？请用你喜欢的方式（写一写、画一画）把你的思考过程记录下来。 实践性作业（挑战）： 家庭游戏： 和爸爸妈妈玩一个“猜余数”的游戏。你心里想一个数（被除数），告诉爸爸妈妈除数是多少（比如7），让他们猜余数可能是几。看看谁能又快又准地猜出所有可能。交换角色继续玩。 教学反思 成功之处：操作体验充分，规律建构扎实：本节课给予学生充足的时间动手操作，从14根到20根小棒的系统探究，让学生经历了从“个别经验”到“整体感知”的过程。学生在亲手“搭”和“看”的过程中，自然而然地发现了余数的变化规律，对“余数小于除数”的理解不是来自于死记硬背，而是源于深刻的感性体验，知识建构非常扎实。核心问题引领，推理意识凸显：教学设计紧扣“为什么余数要比除数小”这一核心问题，引导学生从操作层面回归到原理层面的思考。通过“如果余数是4会怎样？”的追问，有效激发了学生的深度思维，让他们用“不够再搭一个”的生活化语言解释了抽象的数学原理，推理意识在这一过程中得到了很好的培养。迁移应用自然，模型意识萌芽：从“搭正方形”到“搭房子”的情境转换设计巧妙。它不仅检验了学生对规律的掌握情况，更重要的是帮助学生打破了思维定势，认识到“余数小于除数”是一条普适规律，与具体的图形无关。这使学生初步感受到了数学模型的稳定性与概括性，促进了模型意识的萌芽。 不足之处：课堂生成资源的捕捉与利用不够深入：在小组汇报表格结果时，部分学生可能只关注余数的数值，而忽略了对商的变化的观察。教师在引导时，可以更敏锐地捕捉到这一点，将“商的变化”与“余数的循环”结合起来，引导学生发现当小棒数量增加4根时，商就会增加1，余数则开始新一轮循环，从而为后续学习“商不变的规律”或“周期问题”做更隐性的铺垫，让课堂的思维容量更大。对学生个性化表达的指导略显不足：在解释“为什么余数要比除数小”时，虽然学生能用“不够搭了”来表达，但教师可以进一步引导他们将口语化的表达向更规范的数学语言靠近，例如引导学生说出“当剩余的小棒根数小于搭一个图形需要的根数时，就不能再搭一个了”，从而提升学生的数学表达能力。 改进建议：增强课堂动态生成意识：在未来的教学中，要更敏锐地倾听学生的发言，捕捉有价值的生成性资源。例如，当有学生发现“余数都是1、2、3”时，可以追问：“那商呢？有什么变化吗？”引导学生多维度观察数据，发现数据之间更丰富的内在联系，提升课堂的思维深度。加强数学语言的规范性训练：在学生理解算理的基础上，要有意识地引导学生用完整、规范的数学语言进行表达。可以通过“谁能像小老师一样，说得更完整？”“谁能用‘因为……所以……’的句式再说一遍？”等方式，帮助学生完成从生活语言到数学语言的过渡，培养思维的严谨性和表达的条理性。优化小组合作的有效性： 在学生进行小组操作时，可以进一步明确分工，如“一人摆小棒，一人记录算式，一人检查，轮流担任”，确保每位学生都能深度参与到活动中，避免部分学生成为“旁观者”，让合作学习真正落到实处。 学科网（北京）股份有限公司 $