数学一模突破卷（西藏专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D A C D A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2（x﹣2）2 12．12 13．　 14． 　 15．16 16. 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）【解答】解：原式 （4分） ＝0．（5分） 18．（5分） 【解答】解：原式＝[] （1分） （2分） ，（3分） ∵（x+1）（x﹣1）≠0，且x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，1，2， ∴当﹣2＜x≤2时，x可以取0，（4分） 当x＝0时， ∴原式1．（5分） 19．（5分） 【解答】解： 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤5．（2分） 解集在数轴上正确表示为： ；（4分） ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．（5分） 20．（5分） 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF，（1分） ∵AD＝CF， ∴AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，（2分） 在△ABC和△DEF中， ，（4分） ∴△ABC≌△DEF（SAS）．（5分） 21．（8分） 【解答】解：（1）∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+3＝3，∴A（2，3）， ∴将A（2，3）代入得：k1＝6， ∴y1，（2分） ∵点B的纵坐标是﹣1， ∴将y＝﹣1代入得，x＝﹣6， ∴B（﹣6，﹣1）．（3分） ∴将B（﹣6，﹣1）代入y2＝k2（x﹣2）+3得：﹣1＝k2（﹣6﹣2）+3， 解得：k2．（4分） （2）作AE⊥x轴于E，则S△AOEk1， ∵过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D， ∴S2，AE∥PC，（5分） ∴△OAE∽△OPC， ∴（）2＝4，（6分） ∴S△OPC＝4S△OAE＝2k1， ∴S1＝S△OPC﹣S2＝2k1k1，（7分） ∴3．（8分） 22．（8分） 【解答】解：（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人）， 所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，（1分） 补全频数分布直方图为： （2分） （2）1260294（人），（4分） 所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人； （3）画树状图为： （6分） 共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， 所以所选2人都是男生的概率．（8分） 23．（8分） 【解答】解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元．（2分） （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050． ∴x＝5或x＝25．（4分） 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）．（6分） 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． （3）小明每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20．（7分） ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解． ∴小明每天不能获得1200元的利润．（8分） 24．（8分） 【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．（1分） 在Rt△ADB中， ∵tan∠ABD， ∴BD，（2分） 在Rt△ADC中， ∵tan∠ACD， ∴CDAD．（3分） ∵CD﹣BD＝BC， ∴ADAD＝160．（4分） ∴AD＝80（米）． ∴AB160（米），（5分） 答：第一组同学所在B处到塔顶A的距离为160米； （2）由（1）知AD＝80139（米）．（7分） 答：该主塔的高度约为139米． （8分） 25．（8分） 【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D， ∴∠CAD＝∠BAD，（1分） ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC，（2分） ∵DE⊥AC交AC延长线于E， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，（3分） ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线．（4分） （2）解：连接BC交OD于点L， ∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴∠ACB＝90°，ODAB＝5，（5分） ∵sin∠BAC， ∴BCAB10＝6， ∴AC8，（6分） ∵∠LDE＝∠E＝∠LCE＝90°， ∴四边形CLDE是矩形， ∴∠CLD＝90°， ∴OD⊥BC， ∴LB＝LC，（7分） ∵OB＝OA， ∴OLAC＝4， ∴CE＝DL＝OD﹣OL＝5﹣4＝1， ∴CE的长为1．（8分） 26．（12分） 【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx+3可得： ，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（3分） （2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴D（﹣1，4），C（0，3）， ∴AC＝3，DC，（4分） ∴tan∠DAC；（5分） （3）如图1所示，过E作EF∥x轴交AC于点F， 设点E（m，﹣m2﹣2m+3），直线AC的表达式为y＝kx+n， 将A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝kx+n可得： ，解得：，（6分） ∴直线AC表达式为y＝x+3， ∴F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3）， ∴EF＝m+m2+2m＝m2+3m， ∴S△ACE（xC﹣xA）EF，（7分） ∵S△ACDAC•CD＝3， ∴S△ACE（xC﹣xA）EF＝2S△ACD＝6， ∴（m2+3m）＝6， 解得m1＝1，m2＝﹣4， ∴E（1，0）或（﹣4，﹣5）；（8分） （3）如图2所示： 当点P与点A重合时， ∵∠ADQ＝∠DCA＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠QDC， ∴∠DAC＝∠QDC，又∵∠DCA＝∠DCQ＝90°， ∴△ADC∽△DQC， ∴， ∴CQ，（10分） 当点P与点C重合时， ∴∠Q'DC＝∠ACD＝90°， ∴DQ'∥CQ， ∵∠DAC＝∠Q'P'D，∠Q'DP'＝∠ACD＝90°， ∴△ADC∽△P'Q'D， ∴， ∴DQ'，（11分） ∴DQ'＝CQ， ∴四边形DQ'QC是平行四边形， ∴QQ'＝CD．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数可得答案． 【解答】解：绝对值等于的数是， 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 2．（3分）如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个“凹”字形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 3．（3分）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列式子计算正确的是（　　） A．m3•m2＝m6 B．（﹣m）﹣2 C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2 【答案】C 【分析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可． 【解答】解：A、m3•m2＝m5，故A错误； B、（﹣m）﹣2，故B错误； C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项和完全平方公式等运算，属于基础知识的考查，比较简单． 5．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】D 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2； 根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2． 所以，x＞2．故选：D． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批电灯泡的使用寿命 C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率 D．了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【分析】根据全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境和可行性综合进行判断即可． 【解答】解：A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项A符合题意； B．检测一批电灯泡的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意； C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项C不符合题意； D．了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义以及可行性是正确判断的前提． 7．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在水中、空气中平行， ∴∠3＝∠1，∠2+∠ACD＝180°，∠ACD＝∠4， ∵∠1＝45°，∠2＝125°， ∴∠3＝45°，∠4＝∠ACD＝55°， ∴∠3+∠4＝45°+55°＝100°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 8．（3分）等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为（　　） A．7 B．8 C．4 D．7或8 【答案】D 【分析】由于一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣6x+m+1＝0的两根，有两种情况： ①当腰长为4时，直接把x＝4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，即可判断能否构成三角形； ②当底边为4时，那么x的方程x2﹣6x+m+1＝0的两根是相等的，利用判别式为0即可求出m的值，然后就可以求出方程的解，即可判断能否构成三角形． 【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根， ①当腰长为4时，把x＝4代入原方程得16﹣24+m+1＝0，∴m＝7， ∴原方程变为：x2﹣6x+8＝0， 设方程的另一个根为a，则4+a＝6，∴a＝2，∴能构成三角形； ②当底边为4时，那么x的方程x2﹣6x+m+1＝0的两根是相等的， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4（m+1）＝0，∴m＝8， ∴方程变为x2﹣6x+9＝0， ∴方程的两根相等为x1＝x2＝3，∴能构成三角形． 综上，m的值是7或8， 故选：D． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题． 9．（3分）观察下列等式：2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5，⋯根据规律，第n个等式为（　　） A．2+4+6+⋯+2n＝n（n+1） B．2+4+6+⋯+2n＝n（n﹣1） C．2+4+6+⋯+（2n+2）＝n（n+1） D．2+4+6+⋯+n＝n（n+1） 【答案】A 【分析】通过观察已知等式，左边均为连续偶数的和，右边为序号与序号加1的乘积，由此归纳出第n个等式的形式． 【解答】解：第1个等式：2＝1×2＝1×（1+1）， 第2个等式：2+4＝2×3＝2×（2+1）， 第3个等式：2+4+6＝3×4＝3×（3+1） 第4个等式：2+4+6+8＝4×5＝4×（4+1） ……， 发现：左边均为连续偶数的和，右边为序号与序号加1的乘积， ∴第n个等式为2+4+6+⋯+2n＝n（n+1）． 故选：A． 【点评】本题考查了数字规律型问题（探寻等式的变化规律），解题关键是分析等式左边的项数、最后一项与右边式子的关系，归纳出通用规律． 10．（3分）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若，∠AOC＝36°，则∠D＝（　　） A．9° B．18° C．36° D．45° 【答案】B 【分析】连接OB，如图，先根据相等的弧所对的圆心角相等得到∠BOC＝∠AOC＝36°，然后根据圆周角定理求解． 【解答】解：连接OB，如图， ∵，∴∠BOC＝∠AOC＝36°， ∴∠D∠BOC＝18°． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝　2（x﹣2）2 ． 【答案】2（x﹣2）2 【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4） ＝2（x﹣2）2． 故答案为2（x﹣2）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握． 12．（3分）若，则x﹣y＝　12　 ． 【答案】12 【分析】根据非负数的性质解出x与y，再代入求值即可． 【解答】解：∵若， ∴8﹣x＝0，y+4＝0， ∴x＝8，y＝﹣4， ∴x﹣y＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查算术平方根和非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 13．（3分）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 　　 ． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种， ∴配成紫色的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，满足，若E为中点，且∠ADE＝50°，那么的值为　　 ． 【答案】 【分析】由∠A＝60°，∠B＝70°，求得∠C＝50°，由∠ADE＝∠C＝50°，∠A＝∠A，证明△AED∽△ABC，得，由AD•AB＝AE•AC，由，E为AC的中点，得ADAB，AEAC，则AB2AC2，所以ABAC，求得，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°， ∵D、E分别是边AB、AC上的点，且∠ADE＝50°，∴∠ADE＝∠C， ∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴AD•AB＝AE•AC， ∵，E为AC的中点，∴ADAB，AEAC， ∴AB2AC2，∴AB2AC2， ∴ABAC或ABAC（不符合题意，舍去），∴， 故答案为：． 【点评】此题重点考查三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AED∽△ABC是解题的关键． 15．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，现有正方形ABCD的边CD与⊙O相切，切点为E，且点A、B在⊙O上，则正方形ABCD的边长为 　16　 ． 【答案】16 【分析】连接并延长EO交AB于点F，连接OB，由切线的性质得CD⊥OE，可证明四边AFED是矩形，则OF⊥AB，所以AF＝BFAB，设正方形ABCD的边长为m，则EF＝AD＝AB＝m，BFm，而OB＝OE＝10，所以OF＝m﹣10，由勾股定理得（m﹣10）2102，求得m＝16，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接并延长EO交AB于点F，连接OB， ∵CD与⊙O相切于点E，∴CD⊥OE， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝∠DEF＝90°， ∴四边AFED是矩形，∴∠AFE＝90°， ∴OF⊥AB，∴AF＝BFAB， 设正方形ABCD的边长为m，则EF＝AD＝AB＝m，BFm， ∵⊙O的半径为10，∴OB＝OE＝10，∴OF＝m﹣10， ∵∠OFB＝90°，∴OF2+BF2＝OB2，∴（m﹣10）2102， 解得m＝16或m＝0（不符合题意，舍去）， ∴正方形ABCD的边长为16， 故答案为：16． 【点评】此题重点考查正方形的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16．（3分）如图，在△ABC中，，则BC的长为　　 ． 【答案】 【分析】作AD⊥BC于点D，设AD＝x，根据题意可得CD＝3x，进而解直角三角形得出，，即可求解． 【解答】解：在△ABC中，，如图， 作AD⊥BC于点D， 设AD＝x， ∵，∴CD＝3x， ∵∠ABC＝30°，AB＝4， ∴，．∴． ∴．∴CD＝6． ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】分别算出绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的乘法运算结果，零次幂的计算结果，最后再根据实数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝0． 【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，涉及到特殊角的三角函数，零指数幂，掌握以上运算法则是解题的关键． 18．（5分）先化简，再求值：（），从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值． 【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，在根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝[] ， ∵（x+1）（x﹣1）≠0，且x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，1，2， ∴当﹣2＜x≤2时，x可以取0， 当x＝0时， ∴原式1． 【点评】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 19. （5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解： 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤5． 解集在数轴上正确表示为： ； ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5． 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20．（5分）已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥DE得∠A＝∠EDF，再由AD＝CF得到AC＝DF，于是可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF， ∵AD＝CF，∴AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1． （1）求k1，k2的值． （2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值． 【分析】（1）首先将点A的横坐标代入y2＝k2（x﹣2）+3求出点A的坐标，然后代入代入，求出k1＝6 然后将点B的纵坐标代入y1求出B点的坐标，然后代入y2＝k2（x﹣2）+3，即可求出k2； （2）作AE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOE＝S2，利用三角形相似证得（）2＝4，即可求得S△OPC＝4S△OAE＝2k1，进一步求得S1＝S△OPC﹣S2＝2k1k1，即可求得3． 【解答】解：（1）∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+3＝3，∴A（2，3）， ∴将A（2，3）代入得：k1＝6， ∴y1， ∵点B的纵坐标是﹣1， ∴将y＝﹣1代入得，x＝﹣6， ∴B（﹣6，﹣1）． ∴将B（﹣6，﹣1）代入y2＝k2（x﹣2）+3得：﹣1＝k2（﹣6﹣2）+3， 解得：k2． （2）作AE⊥x轴于E，则S△AOEk1， ∵过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D， ∴S2，AE∥PC， ∴△OAE∽△OPC， ∴（）2＝4， ∴S△OPC＝4S△OAE＝2k1， ∴S1＝S△OPC﹣S2＝2k1k1， ∴3． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，三角形面积，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 22．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 【分析】（1）先利用第二次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出第四小组的频数，然后补全频数分布直方图； （2）用1260乘以样本中第5组和第6组的频率即可； （3）画树状图为展示所有12种等可能的结果，再找出两名都是男生的结果数．然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人）， 所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10， 补全频数分布直方图为： （2）1260294（人）， 所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， 所以所选2人都是男生的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 23．（8分）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 【解答】解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元． （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050． ∴x＝5或x＝25． 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）． 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． （3）小明每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20． ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解． ∴小明每天不能获得1200元的利润． 24．（8分）湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在B处（桥面观景台），测得塔顶A的仰角为60°；第二组同学站在距离B处160米的C处（桥底广场），点B与点C位于同一水平面．测得塔顶A的仰角为30°． （1）求第一组同学所在B处到塔顶A的距离； （2）求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）． 【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ADB中， ∵tan∠ABD， ∴BD， 在Rt△ADC中， ∵tan∠ACD， ∴CDAD． ∵CD﹣BD＝BC， ∴ADAD＝160． ∴AD＝80（米）． ∴AB160（米）， 答：第一组同学所在B处到塔顶A的距离为160米； （2）由（1）知AD＝80139（米）． 答：该主塔的高度约为139米． 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D， ∴∠CAD＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC交AC延长线于E，∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． （2）解：连接BC交OD于点L， ∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴∠ACB＝90°，ODAB＝5， ∵sin∠BAC， ∴BCAB10＝6， ∴AC8， ∵∠LDE＝∠E＝∠LCE＝90°，∴四边形CLDE是矩形， ∴∠CLD＝90°，∴OD⊥BC， ∴LB＝LC， ∵OB＝OA，∴OLAC＝4， ∴CE＝DL＝OD﹣OL＝5﹣4＝1， ∴CE的长为1． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠DAC； （3）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标； （4）探究：如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动，则当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为 　　 ． 【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx+3可得： ，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），C（0，3）， ∴AC＝3，DC，∴tan∠DAC； （3）如图1所示，过E作EF∥x轴交AC于点F， 设点E（m，﹣m2﹣2m+3），直线AC的表达式为y＝kx+n， 将A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝kx+n可得： ，解得：， ∴直线AC表达式为y＝x+3，∴F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3）， ∴EF＝m+m2+2m＝m2+3m，∴S△ACE（xC﹣xA）EF， ∵S△ACDAC•CD＝3，∴S△ACE（xC﹣xA）EF＝2S△ACD＝6， ∴（m2+3m）＝6，解得m1＝1，m2＝﹣4， ∴E（1，0）或（﹣4，﹣5）； （3）如图2所示： 当点P与点A重合时， ∵∠ADQ＝∠DCA＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠QDC， ∴∠DAC＝∠QDC，又∵∠DCA＝∠DCQ＝90°， ∴△ADC∽△DQC，∴， ∴CQ， 当点P与点C重合时， ∴∠Q'DC＝∠ACD＝90°，∴DQ'∥CQ， ∵∠DAC＝∠Q'P'D，∠Q'DP'＝∠ACD＝90°， ∴△ADC∽△P'Q'D，∴，∴DQ'，∴DQ'＝CQ， ∴四边形DQ'QC是平行四边形，∴QQ'＝CD．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12 13 1 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19(5分) 本32101之34方 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(8分) y 22.(8分) 频数（人数） 第二小组 8642 第三小组 20% 第一小组 0864 第六小组 跳绳次数 0 第四小组 第五小组 80100120140160180200 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) A C 77777777777777TTìTT77 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) E C A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y本 1V◆ D D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19(5分) -4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21. (8分) 22.(8分) 频数（人数） 第二小组 18 第三小组 20% 12 第一小组 086- 第六小组 跳绳次数 80100120140160180200 第四小组 第五小组 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) C E D y B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y◆ D D c δ B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．（3分）如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 4．（3分）下列式子计算正确的是（　　） A．m3•m2＝m6 B．（﹣m）﹣2 C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2 5．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 6．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批电灯泡的使用寿命 C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率 D．了解全国中学生的视力情况 7．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．（3分）等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为（　　） A．7 B．8 C．4 D．7或8 9．（3分）观察下列等式：2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5，⋯根据规律，第n个等式为（　　） A．2+4+6+⋯+2n＝n（n+1） B．2+4+6+⋯+2n＝n（n﹣1） C．2+4+6+⋯+（2n+2）＝n（n+1） D．2+4+6+⋯+n＝n（n+1） 10．（3分）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若，∠AOC＝36°，则∠D＝（　　） A．9° B．18° C．36° D．45° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ． 12．（3分）若，则x﹣y＝　 　 ． 13．（3分）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，满足，若E为中点，且∠ADE＝50°，那么的值为　 　 ． 15．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，现有正方形ABCD的边CD与⊙O相切，切点为E，且点A、B在⊙O上，则正方形ABCD的边长为 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，，则BC的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）先化简，再求值：（），从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值． 19. （5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20．（5分）已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1． （1）求k1，k2的值． （2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值． 22．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 23．（8分）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 24．（8分）湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在B处（桥面观景台），测得塔顶A的仰角为60°；第二组同学站在距离B处160米的C处（桥底广场），点B与点C位于同一水平面．测得塔顶A的仰角为30°． （1）求第一组同学所在B处到塔顶A的距离； （2）求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）． 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠DAC； （3）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标； （4）探究：如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动，则当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为 　 　 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．（3分）如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 4．（3分）下列式子计算正确的是（　　） A．m3•m2＝m6 B．（﹣m）﹣2 C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2 5．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 6．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批电灯泡的使用寿命 C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率 D．了解全国中学生的视力情况 7．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．（3分）等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为（　　） A．7 B．8 C．4 D．7或8 9．（3分）观察下列等式：2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5，⋯根据规律，第n个等式为（　　） A．2+4+6+⋯+2n＝n（n+1） B．2+4+6+⋯+2n＝n（n﹣1） C．2+4+6+⋯+（2n+2）＝n（n+1） D．2+4+6+⋯+n＝n（n+1） 10．（3分）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若，∠AOC＝36°，则∠D＝（　　） A．9° B．18° C．36° D．45° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ． 12．（3分）若，则x﹣y＝　 　 ． 13．（3分）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，满足，若E为中点，且∠ADE＝50°，那么的值为　 　 ． 15．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，现有正方形ABCD的边CD与⊙O相切，切点为E，且点A、B在⊙O上，则正方形ABCD的边长为 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，，则BC的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）先化简，再求值：（），从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值． 19. （5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20．（5分）已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1． （1）求k1，k2的值． （2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值． 22．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 23．（8分）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 24．（8分）湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在B处（桥面观景台），测得塔顶A的仰角为60°；第二组同学站在距离B处160米的C处（桥底广场），点B与点C位于同一水平面．测得塔顶A的仰角为30°． （1）求第一组同学所在B处到塔顶A的距离； （2）求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）． 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠DAC； （3）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标； （4）探究：如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动，则当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为 　 　 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $