精品解析：广东省中山市华辰实验中学2025-2026学年上学期9月开学八年级数学试题

华实初二数学上学期收心练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法错误的是( ) A. 射线OA与射线AO是不同的两条射线 B. 两直线相交，只有一个交点 C. 相等的两个角的余角相等 D. 相等两个角是对顶角 3. 实数在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如果不等式的解集在数轴上表示如图，那么关于的取值说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. ，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B. C. D. 7. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ） A. 仅①② B. 仅①②④ C. 仅①②③ D. ①②③④ 8. 已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. －3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果，那么______． 12. 为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指________． 13. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______． 14. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 15. 如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则_____________度（用含x、y的代数式表示）． 三、计算题（共4小题，每小题6分） 16 解方程组与不等式组 （1） （2） 17. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值为　　　　　　． （2）求的值． 18. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是，求原正方形铁皮的边长． 19. 甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙看错了，得试求出原方程组中的，，的值． 四、解答题（20、21题，每小题10分；22、23题，每小题13分） 20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：_________，__________； （2）若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 21. 已知，点C在上方，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，探究和之间的数量关系． 22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．设小红在同一商场累计购物元，其中． （1）当取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？ （2）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ 23. 如图1，已知钝角中（为钝角），，点是线上的一个动点，且不与、重合，连接，平分交于点，过点作，垂足为点．设，． （1）若，，求、的度数； （2）试探究与关系，并说明理由； （3）如图2，设，将“点是线段上的一个动点”改为“若是延长线上点”，其它条件不变，探究与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华实初二数学上学期收心练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、求一个数的立方根，解题的关键是理解无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：， 在，，，，，，中， ，，是无理数，共3个， 故选：B． 2. 下列说法错误的是( ) A. 射线OA与射线AO是不同的两条射线 B. 两直线相交，只有一个交点 C. 相等的两个角的余角相等 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平面图形的相关知识依次分析各选项即可作出判断. A、B、C、均正确，不符合题意； D、所有的直角均相等，但不一定是对顶角，故错误，本选项符合题意. 考点：平面图形的相关知识 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的相关知识，即可完成. 3. 实数在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】，结合即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根的估值．将写成是解题关键． 4. 如果不等式的解集在数轴上表示如图，那么关于的取值说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解分式方程，掌握不等式的性质，求不等式解集的方法，解分式方程的方法，数轴表示不等式解集的方法是解题的关键． 根据不等式的性质可得，由图示可得，即不等号的方向改变，则有当时，，所以有，解分式方程并检验根，由此即可求解． 【详解】解：， 不等式两边同时减去6得，， 根据图示可得，， ∴不等号的方向改变， ∴，即当时，， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为0，有意义， ∴， 故选：D ． 5. ，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了平方根的性质，根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量m的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：C． 7. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ） A. 仅①② B. 仅①②④ C. 仅①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF， ①AD=CF，正确； ②AC∥DF，正确； ③∠ABC=∠DEF，故原命题错误； ④∠DAE=∠AEB，正确． 所以，正确的有①②④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8. 已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减运用和不等式性质，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键； 根据题意，将已知等式变形得与a的关系，再由不等式性质变形求解即可得到答案， 【详解】∵， ， ． 把代入中，得 ． 解得． ∴， ∴ ． 综上，，， 故选：B． 9. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′， ∴BB′=CC′=1cm， ∵B′C=2cm， ∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 10. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得 方程①的一个解为，代入方程①，求得 将，代入代数式得 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的定义得，再用平方根定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查利用立方根解方程，若，则x叫a的立方根，表示为；若，则x叫a的平方根，表示为．熟练掌握立方根和平方根的概念是解题的关键． 12. 为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指________． 【答案】被抽取的400名同学的调研测试数学成绩 【解析】 【分析】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键． 直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案． 【详解】解：为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指被抽取400名同学的调研测试数学成绩． 故答案为：被抽取的400名同学的调研测试数学成绩． 13. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵OB=， ∴OA=OB=， ∵点A在原点的右边， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 14. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键． 当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止． 【详解】解：当输入的值为时，，，是有理数， 的算术平方根是，为无理数， ∴输出的值为， 故答案为：． 15. 如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则_____________度（用含x、y的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，先求解，，进一步利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为： 三、计算题（共4小题，每小题6分） 16. 解方程组与不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ，得③， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以，方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 17. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值为　　　　　　． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减． （1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案； （2）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【小问1详解】 解：， 故答案：； 【小问2详解】 解：根据题意可知， ． 18. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是，求原正方形铁皮的边长． 【答案】 【解析】 【分析】设原来正方形的边长为，然后根据长方体容积公式列方程计算． 【详解】解：从四个顶点处分别剪掉一个面积为25的正方形， 剪掉的正方形边长为5， 设原来正方形的边长为， 由题意可得：， ， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 原来正方形的边长为16． 【点睛】本题考查平方根的实际应用，理解平方根的概念并掌握求一个长方体容积的方法准确列方程求解是解题关键． 19. 甲、乙两人同时解关于，方程组，甲解对了，得，乙看错了，得试求出原方程组中的，，的值． 【答案】，，的值分别为： 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，将乙结果代入第一个方程得到与的方程，联立求出与的值即可． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 把代入方程组中第二个方程得：，即， 联立得：， 整理得：得：， 把代入②得：． 答：，，的值分别为：． 四、解答题（20、21题，每小题10分；22、23题，每小题13分） 20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：_________，__________； （2）若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1），2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是： （1）由非负数性质求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）设，分两种情况讨论：D在上方；D在C下方，然后根据割补法构建关于m 的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵在第四象限， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 设， 当D在上方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴； 当D在C下方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标为或． 21. 已知，点C上方，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，探究和之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点C作，利用平行线的判定和性质，角的和差解答即可． （2）过点C作，利用平行线判定和性质，角的和差解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的和差关系计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 22. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．设小红在同一商场累计购物元，其中． （1）当取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？ （2）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ 【答案】（1）当时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （2）当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过 100 元而不到150元时，在乙商场的实际花费少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和不等式的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据在甲商场累计购物超出 100 元的部分按收费，在乙商场累计购物超出 50 元的部分按收费，计算累计购物元时的实际花费；令用表示的两商场的实际花费金额相等可得到关于的方程，解之即可； （2）将用表示的两商场的实际花费金额相比较，结合不等式的知识即可完成解答． 【小问1详解】 解：当累计购物元时， 在甲商场的实际花费：， 在乙商场的实际花费：； 根据题意得：， 解得：． ∴当时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少． 23. 如图1，已知钝角中（为钝角），，点是线上的一个动点，且不与、重合，连接，平分交于点，过点作，垂足为点．设，． （1）若，，求、的度数； （2）试探究与的关系，并说明理由； （3）如图2，设，将“点是线段上的一个动点”改为“若是延长线上点”，其它条件不变，探究与的关系． 【答案】（1）， （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，进而求得，，从而根据三角形的内角和定理与外角的性质求出，，即可解答； （2）设，则，根据（1）的思路得到，，从而； （3）设，则，从而，进而推出，可得． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ， ，即， ，即， ， ，即． 【小问2详解】 解：设， 平分， ， ， ， ，即， ， 即， ， ， 即， ， ． 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ， ， ， ，即， ，即， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $