8.3 多项式乘多项式 随堂检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.3多项式乘多项式随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，则的值为（   ） A．13 B．3 C． D． 3．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 6．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，，，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有个整式； 小画：第次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（    ）个． A． B． C． D． 二、填空题 7．当时，的值是 ． 8．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 9．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为 ． 10．如图是某公司的平面结构示意图，用含、的式子表示会议厅比办公区多出的面积为 ．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）． 三、解答题 11．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 12．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求该小区绿化的总面积； (2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 13．阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． (1)请根据上述规律计算： ； ． (2)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 14．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． (1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； (3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.3多项式乘多项式随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 2．已知，，则的值为（   ） A．13 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再将将，，整体代入求值即可． 本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 3．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 求出，， ，，，可得到规律，即可求解． 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故选：B 6．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，，，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有个整式； 小画：第次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，， ∴第二次操作后的整式串：，，，，； 故小琴的结论正确； 第二次操作后整式的积为：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误； 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子， 故小书结论错误； ∵第一次操作后的整式的和为：； 第二次操作后的整式的和为：； 第三次操作后的整式的和为：， 第n次操作后的整式的和为：， ∴第次操作后，所有的整式的和为：； 故小画的结论正确； ∴正确的有：个； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 二、填空题 7．当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，先将所求代数式展开整理，再结合已知条件进行整体代入计算． 【详解】解：化简：； ∵， ∴将其代入化简后的式子，得； 故答案为：． 8．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的表达式，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得 ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 9．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．原式利用多项式乘以多项式法则和整式加减运算法则计算，再根据值与x的取值无关，求出、的值，进而得到代数式，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 的值与x的取值无关， ，， ，， ， 当时，A的值为， 故答案为：3． 10．如图是某公司的平面结构示意图，用含、的式子表示会议厅比办公区多出的面积为 ．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式以及整式乘法的应用，能够正确列出代数式是解题关键； 先求出会议厅的宽为，然后用会议厅的面积减去办公区的面积，同时对代数式进行化简即可． 【详解】解：会议厅的宽为：， ∴会议厅的面积为：， 办公区的面积为：， ∴会议厅比办公区多出的面积为：． 故答案为： ． 三、解答题 11．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先将原式进行化简，然后将与的值代入即可求出答案． 【详解】解： ∵的展开式中不含的一次项，且常数项是 ∴ 解得： 故． 12．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求该小区绿化的总面积； (2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】(1)该小区绿化的总面积平方米； (2)完成绿化共需要元． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； （2）解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 13．阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． (1)请根据上述规律计算： ； ． (2)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】(1)5621，7224 (2)见解析 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2）根据，，利用多项式乘多项式的运算法则即可证明． 【详解】（1）解：由上述规律可知，， ， 故答案为：5621，7224； （2）证明：∵， ． 14．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． (1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； (3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 【答案】(1)不是，见解析 (2)①；②见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程． （1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解； （2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0，建立等式得解即可；②由题可知，将①中代入求解即可； （3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可． 【详解】（1）不是 它们不是“和谐多项式群”． （2）① ，，为“和谐多项式群” ②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 （3）①当时 ， ，（舍） ②当时 ， 解得 ． 试卷第4页，共11页 试卷第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $