8.2 单项式乘多项式随堂检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.2单项式乘多项式随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 3．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 4．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（  ） A． B． C． D． 5．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 6．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： （1）________________． （2）_________________． 8．已知，则 ． 9．一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 10．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 三、解答题 11．先化简，再求值：，其中，． 12．已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 13．重庆来福士坐落于重庆朝天门是重庆的地标建筑，其中来福士的南塔有四座塔楼，以及一座连接4座塔楼位于60层楼高空的“水晶廊桥”如图，南塔的整体可以近似地看作五个长方体组成，建筑整体高度为h，其中． (1)求该几何体的体积； (2)若，求该几何体的表面积（包括底面，不包括连接面）． 14．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）． （2）用竖式进行运算． （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式． 解： 答：商式是，余式是（    ） 我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.2单项式乘多项式随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 2．已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法逆运算，代数式求值，合并同类项，先由得，再通过变形，然后整体代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：． 3．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 4．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：D． 5．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【详解】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 6．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，设大长方形的长为x，左上角空白部分的面积，右下角空白部分的面积，计算，根据的值与的长无关可知即含x的项系数必须为0，据此求出m、n的关系． 【详解】解：设大长方形的长为x，面积为的长方形的长为，宽为， 因此， 面积为的长方形的长为，宽为m， 因此， 因为的值与的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此， 可得， 综上，m与n的数量关系为， 故选：B． 二、填空题 7．计算： （1）________________． （2）_________________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与合并同类项，掌握单项式乘多项式法则，以及合并同类项的法则是解题的关键． （1）通过单项式乘多项式法则展开并合并同类项； （2）运用单项式与多项式相乘的法则，分别相乘后合并． 【详解】解：（1）原式 ． 故答案为：． （2）原式 ． 故答案为：． 8．已知，则 ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由，得． 则． 所以． 故答案为：2026 9．一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 10．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据图形进行面积计算是解题的关键．观察图形，阴影部分面积可以通过大正方形面积减去小正方形面积，再减去两个直角三角形的面积计算得出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴上式， 故答案为：． 三、解答题 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 12．已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 【答案】(1) (2)一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损） (3)盈利1000元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键； （1）根据商品A的售价为元，商品B的成本价为列式求解即可； （2）先计算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可； （3）把，代入（2）的代数式中求解即可； 【详解】（1）解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元， ∴商品A的售价为元，商品B的成本价元； 故答案为：； （2）解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元， ； 答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）； （3）解：当，时，（元）， 答：盈利1000元． 13．重庆来福士坐落于重庆朝天门是重庆的地标建筑，其中来福士的南塔有四座塔楼，以及一座连接4座塔楼位于60层楼高空的“水晶廊桥”如图，南塔的整体可以近似地看作五个长方体组成，建筑整体高度为h，其中． (1)求该几何体的体积； (2)若，求该几何体的表面积（包括底面，不包括连接面）． 【答案】(1) (2)该几何体的表面积为． 【分析】本题考查列代数式，整式乘法的应用，整式加减的应用，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方体的体积公式列出代数式即可； （2）根据长方体的表面积公式列式化简，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：该几何体的体积为； （2）解： ∵， ∴． 答：该几何体的表面积为． 14．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）． （2）用竖式进行运算． （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式． 解： 答：商式是，余式是（    ） 我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值． 【答案】我会做：；， 我挑战： 【分析】我会做：根据题意填空即可； 我挑战，根据例题列竖式进行多项式的除法计算即可，然后根据整除，最后结果余0，即可求得的值． 【详解】解：我会做：补全如下， 答：商式是，余式是（） 故答案为：； 我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可， 解得 【点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $