第7章 幂的运算 章节检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 第7章 幂的运算章节检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，，则a、b、c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 3．是指大气中直径小于或等于2.5微米（）的细颗粒物，即直径小于或等于m，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．若，，则的结果是（   ） A． B． C． D． 7．已知a+2b-2=0，则2a×4b（   ） A．4 B．8 C．24 D．32 8．计算是（      ） A．8 B． C． D． 二、填空题 9．碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为，则 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．比较大小： ．填“>”或“<”） 12．已知，，则 13．计算： ． 14．若，，则 ． 三、解答题 15．计算 (1) (2) (3) (4) 16．若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______，_______． (2)证明：． (3)小明在研究这种运算时提出：，你觉得这个结论正确吗？请说明理由． 18．如果，那么b为n的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的b、n两个量之间的同一关系．如：，则． (1)根据劳格数的定义，可知：，，那么：______，______． (2)劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则，． 根据运算性质，填空： ______（为正数）， 若，则______，______． (3)如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 第7章 幂的运算章节检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 2．若，，，则a、b、c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握负指数幂和零指数幂是解题的关键． 根据分式运算的法则，先求出、的值，再与比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 3．是指大气中直径小于或等于2.5微米（）的细颗粒物，即直径小于或等于m，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟知科学记数法的一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为罗的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是积的乘方运算，将积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘即可． 【详解】解：， 故选C． 5．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，即 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 6．若，，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法逆用，利用指数运算法则，将 分解为 ，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．已知a+2b-2=0，则2a×4b（   ） A．4 B．8 C．24 D．32 【答案】A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a×4b= 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8．计算是（      ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 二、填空题 9．碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单位换算及科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用纳米与米的单位换算关系，将纳米转换为米，并用科学记数法表示即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的逆用，根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 11．比较大小： ．填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，先求出，比较即可． 【详解】， ∴ 故答案为：． 12．已知，，则 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，利用指数运算法则，将分解为 ，再代入已知条件求解． 【详解】解：由，得， 由，且， 故 ． 因此，． 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算公式，即可求解，解题的关键是熟练掌握积的乘方的逆运算公式． 【详解】解： ． 14．若，，则 ． 【答案】12 【分析】逆用同底数幂的乘法，即，然后把已知条件中的数值代入即可． 【详解】解：原式 ，． 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、乘方，解题的关键是正确逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式． 三、解答题 15．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)1． 【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案； （3）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案； （4）直接利用积的乘方的逆运算法则化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 16．若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则把已知条件式变形为，进而根据同底数幂乘除法计算法则得到，则，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______，_______． (2)证明：． (3)小明在研究这种运算时提出：，你觉得这个结论正确吗？请说明理由． 【答案】(1)3；0 (2)见解析 (3)成立，理由见解析 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，零指数幂，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据规定的运算规则即可求解． （2）设，，则，，可得，则，即可证得结果． （3）设，则，即，则，即，即可求证． 【详解】（1）解：， ． ， ． 故答案为：3；0． （2）证明：设，， 则，， ， ， ∴ （3）解：成立，理由如下， 设，则，即， ，即， ∴． 18．如果，那么b为n的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的b、n两个量之间的同一关系．如：，则． (1)根据劳格数的定义，可知：，，那么：______，______． (2)劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则，． 根据运算性质，填空： ______（为正数）， 若，则______，______． (3)如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． 【答案】(1)， (2)，， (3)表格中错误的是，，改正为， 【分析】（1）根据劳格数的定义及计算方法即可求解； （2）根据劳格数的运算性质即可求解； （3）根据劳格数的运算性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，，， 故答案为：，． （2）解：∵，， ∴， ∵若m、n为正数，则，， 已知， ∵，， ∴，， 故答案为：，，． （3）解：根据表格信息可得，， ∴， ∴ ， ∴， ， ∴表格中错误的是，，改正为，． 【点睛】本题主要考查乘方的新定义运算，理解劳格数的定义和运算，掌握乘方运算法则，整式加减运算法则是解题的关键． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $