7.2 幂的乘方与积的乘方 随堂检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.2幂的乘方与积的乘方随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列运算不正确的是（  ） A． B． C． D． 2．定义虚数单位，，则的计算结果为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 4．下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，，则 ． 7．计算： （1）已知，则的值是________． （2）若，则________． 8．已知 ，则 ． 9．计算： ． 三、解答题 10．计算：． 11．若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 12．求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 13．逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.2幂的乘方与积的乘方随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列运算不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解：A：，正确，故该选项不合题意； B：，正确，故该选项不合题意； C：，错误，故该选项符合题意； D：，正确，故该选项不合题意． 故选：C． 2．定义虚数单位，，则的计算结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究、整式的运算，可先推导虚数单位的幂次的周期性，再利用周期性分组求和，最后计算剩余项的和得到结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即每4个连续的的幂次和为0． ∵，即原式包含506组完整的4项，剩余最后两项和． ∵的幂次周期为4， ∴，， ∴原式， 故选：C 3．已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 【答案】B 【分析】本题考查指数运算，由方程可得，将和化为以2为底的幂形式，利用指数运算法则计算表达式值，关键是将底数统一为 2，利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用合并同类项法则可判断A，根据同底数幂乘法法则判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用幂的乘方法则可判断D即可． 【详解】解：A．∵，原式不正确； B．，原式不正确； C．∵，原式不正确； D．∵，正确． 故选,：D． 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方及同底数幂的乘法，解答的关键是根据积的乘方及同底数幂的乘法将转化为，再利用有理数的乘方和乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 二、填空题 6．若，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆运用； 利用指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为 ：12． 7．计算： （1）已知，则的值是________． （2）若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法法则，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入求值是解题的关键． （1）利用指数运算性质，将表示为的平方，再求值； （2）将化为的立方，利用同底数幂相乘的法则，结合已知条件求值． 【详解】解：（1）， ， ，即． 故答案为：． （2）， ， ， ，即． 故答案为：． 8．已知 ，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导与的关系，利用奇次幂性质计算结果． 由，计算的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为0”，得出式子的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则； ∴． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆运算以及同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握积的乘方逆运算的性质是解题的关键． 根据积的乘方逆运算对原式进行变形，然后再进行计算，解题思路是先将与结合，再与进行运算． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 10．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 11．若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂相乘法则，列出关于x的方程求解； （2）利用同底数幂乘法的逆用和分配律的逆用，列出关于x的方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 12．求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ， 解得； （2）解：， ， 原式． 13．逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 【答案】(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $