7.1 同底数幂的乘法 随堂检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.1同底数幂的乘法随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 3．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 4．已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 5．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 6．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 二、填空题 7． ． 8．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 9．已知，则x的值为 ． 10．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 三、解答题 11．计算． (1)； (2)． 12．已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系． 13．（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 14．有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数） 观察以上图形，解答下列问题： (1)填空：_______，________（用含n的式子表示） (2)试说明能被6整除． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.1同底数幂的乘法随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，解题关键是将常数转化为同底数幂，熟练运用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则． 先将8转化为以2为底的幂，再运用同底数幂的乘法法则计算，最后匹配选项得到结果． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故选：D． 2．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 3．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 4．已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 5．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 6．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 二、填空题 7． ． 【答案】 【分析】本题主要考查整数幂的运算，根据整数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 8．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法进行变形，进而解决问题．利用指数运算性质，将分解为，再分别用和表示各部分． 【详解】由已知 ，得 ； 由 ，且 ，得 ， 所以 ； 因此 ． 故答案为：． 9．已知，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 10．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 三、解答题 11．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及有理数的乘方运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，以及统一底数的技巧是解题的关键． （1）直接运用同底数幂的乘法法则，将指数相加进行合并化简； （2）先把底数统一，再运用同底数幂的乘法法则计算指数和，最后得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的应用，理解题意，整理得，又因为，故，运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，即可作答． 【详解】解：，， ∴， ∵， ． 则 13．（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据即可判断； （2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立． 【详解】解：（1） 为整数 能被5整除 （2） 能被8整除，能被8整除 能被8整除 14．有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数） 观察以上图形，解答下列问题： (1)填空：_______，________（用含n的式子表示） (2)试说明能被6整除． 【答案】(1)， (2)说明见解析 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，同底数幂乘法的逆运算，正确找到规律是解题的关键． （1）先观察图形找到规律即可求出答案； （2）根据（1）可得，，然后代入式子变形进行求解即可． 【详解】（1）解：第一个图形有个“沙漏型”， 第二个图形有个“沙漏型”， 第三个图形有个“沙漏型”， 第四个图形有个“沙漏型”， …．． 由此可得到规律，第n个图形有个图形，即； （2）解：∵，则， ∴ ． ∴能被6整除． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $