数学一模提分卷01（上海专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026年中考第一次模拟考试 数学 试卷满分：150分；考试时间：100分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么(    ) A. B. C. D. 3.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    ) A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 5.已知是的重心，记，，那么下列等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，长方形中，，，圆半径为，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是(    ) A. 点在圆外，点在圆内 B. 点在圆外，点在圆外 C. 点在圆上，点在圆内 D. 点在圆内，点在圆外 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在实数范围内因式分解：          ． 8.若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是          ． 9.抛物线为常数与轴交点的个数是          ． 10.若点、，都在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系为          ． 11.对正实数，定义运算法则：，若，则的值是          ． 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式          ． 13.如图，某地铁站的进站口共有个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是          ． 14.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧的处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角，则肿瘤在皮下的深度约为          参考数据：，， 15.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有          个． 16.已知光的传播速度为米秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为          秒． 17.如下图，正方形的边在轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为            ． 18.如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为            ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 本小题分计算：． 20. 本小题分解方程：． 21.本小题分在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． 求的值； 若，求的值． 22.本小题分某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图是该汽车外形的部分数据，例如：数据是前车门长度厘米，数据是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．参考数据：，，，，，，，，结合上述条件，回答下列问题： 当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由； 已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．精确到厘米 23.本小题分如图，是的外接圆，是直径，是中点，过点作的切线交直线于点，连接． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分如图所示，抛物线过点，，且． 求抛物线的解析式及其对称轴 ，为直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 25.本小题分已知：如图，梯形中，，，动点在射线上，以为半径的交边于点点与点不重合，联结、设，． 求证：； 求关于的函数解析式，并写出定义域； 联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围． 第3页，共6页 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试（上海专用） 数学 试卷满分：150分：考试时间：100分钟 答案和解析 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 1.2x5 8.10 9.2 10.y2<y1<y3 @ 12.y=(x-1)2+2 B号 14.6.4 15.100 16.1.31×103 17.-3或6 18.9或10或18 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19.(本小题10分)解，原式-1-3-4+3x3 =1-3-4+V3=-3.(10分) 第1页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20(体小s10)号 x-12 x+7x-1x+11, 方程两边同时乘(x+1)(x-1),(2分) 得整式方程(x-1)2-2=x2-1, 即x2-2x+1-2=x2-1,(4分) 所以-2x=0, 解得：x=0,(6分) 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)0.(8分) 所以原分式方程的解为x=0.(10分) 21.(本小题10分)解：(1)：P(1,m)为反比例函数y=-图象上一点， ∴代入得m=4=4, .m=4:(4分) (2)令y=0,即kx+b=0, x=卡A(k0, 令x=0,y=b, .B(0,b),(6分) .PA=2AB, 由图象得，可分为以下两种情况： 第2页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ①B在y轴正半轴时，b>0, .PA=2AB, 过P作PH⊥x轴交x轴于点H, 又BO⊥AH,∠PAO=∠B1AO, .△A1OB-△AHP, AB-A0_B,01 A P AH PH 2' B,0}PH=4号2 .b=2, .A0=0H=1, 1 .k=2:(8分) ②B在y轴负半轴时，b<0,过P作PQ⊥y轴， .PQ⊥B2Q,A2O⊥B2Q,∠A2B2O=∠PB2Q, ∴△A2OB2-△PQB2, 号股 ÷A,0=k号QB,0-号B,Q-0Q=bF2. 第3页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .b=-2, .k=6, 综上，k=2或k=6.(10分) 22.(本小题10分) 【小题1】 解：如图，过前车门顶点F向车身MN作垂线，垂足为点H. E A 143 行 D 0 根据题意，车外后视镜完全打开时距离车身的距离 215-185-15cm,F0=100cm, .车外后视镜完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离， '.此时另一侧车身与墙BC之间的距离为10+15=25cm, 则车身MN与墙AD之间的距离为260-185-25=50cm.(2分) 假设前车门FO与车身MN的夹角∠FOH=25°， t在Rt△FH0中，里=sn∠FOH=sin250.42, FO ∴.FH=0.42F0=0.42×100=42(cm): .42<50, ∴.驾驶员能顺畅地从车中出来；(4分)》 【小题2】 解：考虑极限状态，如图，前车门顶点F在墙DE上，过点F作FH⊥MN,过点D作DG⊥FH,DC与 MN交于点J,容易得到DG=JH,DJ=GH. E 1430F 0 N 0 线 第4页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当前车门完全打开时与车身夹角为70°，即∠F0H=70°， 在RtA FHO中， S-as∠FoH=cos70s034,-sn∠PoH=sn70'094. FO ∴.H0=0.34F0=0.34×100=34(cm),FH=0.94F0=0.94×100=94(cm).(6分) 由(1)，DJ=GH=50cm,∴.FG=FH-GH=44cm. RAFHO中，∠DrG=LADE-LFGD=53',DG=tan∠DFG=tan53'1 ∴.DG=JH=1.33FG=1.33×44=58.52(cm), .JN=JH+H0+ON=58.52+34+160=252.52(cm), ,CD与人行道的距离为270厘米，270>252.52，(9分) .汽车不会占用到人行道.(10分) 23.(本小题12分)解：(1)证明：，AB是直径. .∠ACB=90°. ∴.∠CAB+∠ABC=90° ,AP是⊙O的切线 ∠PAB=90°，即：∠PAC+CAB=90°.(3分) ∴.∠PAC=∠ABC. ,D是AC中点. ∴.OD⊥AC.OP是AC的垂直平分线. .'PA=PC. ∴.∠PAC=∠PCA .∠PCA=∠ABC.(6分) (2).OD⊥AC. .∠AD0=90°. .∠ADO=∠ACB. .OD∥BC ,D是AC中点，O是AB的中点. OD-BC. .BC=4. 第5页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .OD=2.(8分) 根据(1)可证∠APO=∠DAO. :tan∠APo=1 2 :an∠DA0=号，即：D0号 AD 2 ∴.AD=4. ∴.A0=VAD+D02=25 .'∠APO=∠DAO.∠PAO=∠ADO. ∴.△PAO-△AD0.(10分) 路品用验名5 42 ∴.PA=4V5.(12分) 24.(本小题12分)【小题1】 a-b+c=0, 解：OB=OC,点C(0,3),∴.点B(3,0).将点A,B,C代入y=ax2+bx+c,得9a+3b+c=0,(2分) c=3, a=-1, 解得b=2,.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;对称轴为直线x=1.(4分) c=3, 【小题2】 四边形ACDE的周长为AC+DE+CD+AE,其中AC=V10,DE=1是常数， 故CD+AE最小时，四边形ACDE的周长最小，(5分) 如图1，取点C关于抛物线的对称轴的对称点C(2,3),则CD=CD, 取点A(-1,1),则AD=AE, 故CD+AE=AD+DC,则当A,D,C'三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小.(6分) .AC=V(3-1)2+[2-(-1)]2=V131 .四边形ACDE的周长的最小值为 AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC=10+1+13.(8) 第6页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 图1 【小题3】 如图2，设直线CP交x轴于点F, ,直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分， 号FBye-y,号AP-yey卡BF:AF, 则BF:AF=3:5或53， 则A-号号 即点F的坐标为(2,0)或(，0.(10分剂) 将点F的坐标代入一次函数解析式y=kx+3, 解得k=-6或-2， 故直线CP的解析式为y=-2x+3或y=-6x+3, 联立抛物线的解析式和直线CP的解析式，解得x=4或8(x=0不符合题意，己舍去)， 故点P的坐标为(4，-5)或(8，-45).(12分) B 图2 第7页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本小题14分)(1)，证明：梯形ABCD,AB=CD, .∠B=∠DCB, PB=PE, ∴.∠B=∠PEB, .∠DCB=∠PEB, .PE/CD:(4分) (2)解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G. ,梯形ABCD中，AD∥BC,AF⊥BC,DG⊥BC,PH⊥BC, ∴.四边形ADGF是矩形，PH∥AF, .AD=2,BC=DC=6, ∴.BF=FG=GC=2,(6分) 在Rt△ABF中， AF=VAB2-BF2=V62-22=4/2, PH∥AF, 小器册音 4v2621 H号2xH=专x 3 CH=63x,8分 在Rt△PHC中，PC=VPH+CH, y=2x)6号xy=4x+360<x90分 (3)解：作EM∥PD交DC于M. PE∥DC, .四边形PDME是平行四边形 第8页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PE=DM=X,即MC=6-X, ∴.PD=ME,∠PDC=∠EMC, 又，∠PDC=∠B,∠B=∠DCB, ∴.∠DCB=∠EMC=∠PBE=∠PEB, .△PBE-△ECM, .PB_BE FC-MC,即X 3 、2 6-二x 6-x 3 解得：X=18 , 即BE= 5,(12分) PD=EC=6-12=18 551 当两圆外切时，PD=Ip+R,即R=O(舍去)： 当两圆内切时，PD=IpR,即R,=O(舍去，R,36 即两圆相交时，0R<6.4分 A D P BHE F G BHE F G （1) 图(2) 第9页，共8页2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ====一====一=======●==一-一=一======一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√1【/] 第I卷 “、 选择题；本题共6小题，每小题4分，共24分. 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.IA1[B1[C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 第IⅡ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 15 16 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19.(本小题10分) 20.(本小题10分) 21.(本小题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 22.(本小题10分) 23.(本小题12分) P D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 24.(本小题12分) y个 C E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■a■■■■ 25.(本小题14分) D P E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试(上海专用) 数学 试卷满分：150分；考试时间：100分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 ，所以选项错误 ，所以选项错误 ，所以选项错误 ，所以选项正确，故选D． 2.如果，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 把看成一个整体， 则， 即， 所以故选C． 3.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 【答案】D  【解析】直线不经过第二象限， ， 当时，关于的方程是一次方程，解为， 当时，关于的方程是二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根．故选D． 4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    ) A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 【答案】D  【解析】解：根据条形图的高度从高到低排列及两个统计图所给数据，可得喜欢蓝色的人数为，占总人数的，所以调查的总人数为，喜欢红色的人数为，因为，，所以“    ”应填的颜色为红故选D． 5.已知是的重心，记，，那么下列等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图所示，中，是重心，是中线． ，，，，同理，可得． 是的重心，，，，故选C． 6.如图，长方形中，，，圆半径为，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是(    ) A. 点在圆外，点在圆内 B. 点在圆外，点在圆外 C. 点在圆上，点在圆内 D. 点在圆内，点在圆外 【答案】C  【解析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值， 设圆的半径为， 则：， ，圆半径为， ，即圆的半径等于， ，，由勾股定理可知， ，， 点在圆上，点在圆内，故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在实数范围内因式分解：          ． 【答案】  【解析】 解：时， ， ； 故答案为． 8.若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是          ． 【答案】  【解析】由方程可得，． 方程的解为负数， ，解得． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组无解，， ， 所有满足条件的整数的值为，，，， 所有满足条件的整数的值之和是． 9.抛物线为常数与轴交点的个数是          ． 【答案】  【解析】 抛物线为常数， 当时，， ， 有两个不相等的实数根， 抛物线为常数与轴有两个交点，故答案为． 10.若点、，都在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系为          ． 【答案】  【解析】，该函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点、，都在反比例函数为常数的图象上， ，，， 故答案为． 11.对正实数，定义运算法则：，若，则的值是          ． 【答案】  【解析】根据新定义，方程转化为，  移项，整理得，  两边平方，得，  即，  解得  经检验，符合题意．  故答案为：． 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式          ． 【答案】  【解析】抛物线向右平移个单位，得：； 再向上平移个单位，得：． 故答案为． 13.如图，某地铁站的进站口共有个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是          ． 【答案】  【解析】将个检票闸机分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的结果有：，，，，共种，甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率为． 故答案为：． 14.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧的处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角，则肿瘤在皮下的深度约为          参考数据：，， 【答案】    【解析】在中，，，，肿瘤在皮下的深度约为． 15.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有          个． 【答案】  【解析】解：所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个， 带有记号“”的乒乓球的频率为， 乒乓球的总个数为个， 故答案为： 16.已知光的传播速度为米秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为          秒． 【答案】  【解析】由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：秒．故答案为：． 17.如下图，正方形的边在轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为            ． 【答案】或  【解析】解：点、， 点、， ， 图形是正方形，正方形的中心点到四个角的距离也是相等的． 则对角线、交点的坐标为， 根据题意，将点代入解析式， 得：， 整理，得：， 解得：或，故答案为：或． 18.如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为            ． 【答案】或或  【解析】解：连接，，则是等边三角形． 设交于． 六边形是正六边形， 由对称性可知，，，， ， ， 当点与重合，点与重合时，满足条件， 的边长为， 如图，当点在上，点在上时， 等边的边长的最大值为，最小值为， 的边长为整数时，边长为或， 综上所述，等边的边长为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 本小题分计算：． 【答案】解：原式 ． (10分) 20. 本小题分解方程：． 【答案】解：， ， 方程两边同时乘，(2分) 得整式方程， 即，(4分) 所以， 解得：，(6分) 检验：当时，．(8分) 所以原分式方程的解为． (10分) 21.本小题分在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． 求的值； 若，求的值． 【答案】解：为反比例函数图象上一点， 代入得， ；4分 令，即， ，， 令，， ，6分 ， 由图象得，可分为以下两种情况： 在轴正半轴时，， ， 过作轴交轴于点， 又，， ∽， ， ， ， ， ， ；8分 在轴负半轴时，，过作轴， ，，， ∽， ， ，， ， ， 综上，或． 10分 22.本小题分某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图是该汽车外形的部分数据，例如：数据是前车门长度厘米，数据是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．参考数据：，，，，，，，，结合上述条件，回答下列问题： 当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由； 已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．精确到厘米 【答案】(1)解：如图，过前车门顶点向车身作垂线，垂足为点． 根据题意，车外后视镜完全打开时距离车身的距离为，， ∵车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离， ∴此时另一侧车身与墙之间的距离为， 则车身与墙之间的距离为(2分) 假设前车门与车身的夹角， 在中，， ∴． ∵， ∴驾驶员能顺畅地从车中出来；(4分) (2)解：考虑极限状态，如图，前车门顶点在墙上，过点作，过点作，与交于点，容易得到 当前车门完全打开时与车身夹角为，即， 在中，，， ∴，．(6分) 由（1），，∴ 在中，，， ∴， ∴， ∵与人行道的距离为厘米，，(9分) ∴汽车不会占用到人行道．(10分) 23.本小题分如图，是的外接圆，是直径，是中点，过点作的切线交直线于点，连接． 求证：； 若，，求的长． 【答案】解：证明：是直径． ． ． 是的切线． ，即：．(3分) ． 是中点． 是的垂直平分线． ． ． ．(6分) ． ． ． ． 是中点，是的中点． ． ． ．(8分) 根据可证． ． ，即：． ． ． ． ∽．(10分) ，即：． ．(12分) 24.本小题分如图所示，抛物线过点，，且． 求抛物线的解析式及其对称轴 ，为直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 【答案】(1)解:OB=OC,点C(0,3),点B(3,0).将点A,B,C代入y=a+bx+c,得解得抛物线的解析式为y=-+2x+3;对称轴为直线x=. (4分) (2)四边形ACDE的周长为AC+DE+CD+AE,其中AC=,DE=1是常数, 故CD+AE最小时,四边形ACDE的周长最小, (5分) 如图1,取点C关于抛物线的对称轴的对称点(2,3),则CD=D, 取点(-1,1),则D=AE, 故CD+AE=D+D,则当,D,三点共线时,CD+AE=D+D最小,周长也最小. ==, 四边形ACDE的周长的最小值为AC+DE+CD+AE=+1+D+D=+1+=+1+. (8分) (3)如图2,设直线CP交x轴于点F, 直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分, :=FB|-|:AF|-|=BF:AF, 则BF:AF=3:5或5:3, 则AF=或, 即点F的坐标为(,0)或(,0). (10分) 将点F的坐标代入一次函数解析式y=kx+3, 解得k=-6或-2, 故直线CP的解析式为y=-2x+3或y=-6x+. 联立抛物线的解析式和直线CP的解析式,解得x=4或8(x=0不符合题意,已舍去), 故点P的坐标为(4,-5)或(8,-45). (12分) 25.本小题分已知：如图，梯形中，，，动点在射线上，以为半径的交边于点点与点不重合，联结、设，． 求证：； 求关于的函数解析式，并写出定义域； 联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围． 【答案】证明：梯形，， ， ， ， ， ；(4分) 解：分别过、、作的垂线，垂足分别为点、、． 梯形中，，，，， 四边形是矩形，， ，， ，(6分) 在中， ， ， ，即， ，， ，(8分) 在中，， ，即，(10分) 解：作交于． ， 四边形是平行四边形． ，即 ， ，， 又，， ． ∽， ，即， 解得：， 即，(12分) ， 当两圆外切时，，即舍去； 当两圆内切时，，即舍去，； 即两圆相交时，． (14分) 第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【]【/] 第I卷 一、 选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 1[AJ[BJIC][D] 6.[A][B][C][D] 2[AJ[B]IC][D] 3[A][BJIC][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分. 7. 10. 11. 12. 13. 14. 15 16. 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 三、解答题：本题共7小题，共78分。 19.(本小题10分) 20. (本小题10分) 21.(本小题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 22.(本小题10分) 23.(本小题12分) P D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 24.(本小题12分) D E 6 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 25.(本小题14分) D P B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 试卷满分：150分；考试时间：100分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么(    ) A. B. C. D. 3.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    ) A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 5.已知是的重心，记，，那么下列等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，长方形中，，，圆半径为，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是(    ) A. 点在圆外，点在圆内 B. 点在圆外，点在圆外 C. 点在圆上，点在圆内 D. 点在圆内，点在圆外 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在实数范围内因式分解：          ． 8.若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是          ． 9.抛物线为常数与轴交点的个数是          ． 10.若点、，都在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系为          ． 11.对正实数，定义运算法则：，若，则的值是          ． 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式          ． 13.如图，某地铁站的进站口共有个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是          ． 14.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧的处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角，则肿瘤在皮下的深度约为          参考数据：，， 15.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有          个． 16.已知光的传播速度为米秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为          秒． 17.如下图，正方形的边在轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为            ． 18.如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为            ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 本小题分计算：． 20. 本小题分解方程：． 21.本小题分在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． 求的值； 若，求的值． 22.本小题分某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图是该汽车外形的部分数据，例如：数据是前车门长度厘米，数据是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．参考数据：，，，，，，，，结合上述条件，回答下列问题： 当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由； 已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．精确到厘米 23.本小题分如图，是的外接圆，是直径，是中点，过点作的切线交直线于点，连接． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分如图所示，抛物线过点，，且． 求抛物线的解析式及其对称轴 ，为直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 25.本小题分已知：如图，梯形中，，，动点在射线上，以为半径的交边于点点与点不重合，联结、设，． 求证：； 求关于的函数解析式，并写出定义域； 联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $