第5章 比与比例（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第五章 比与比例（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．下面各数能改写成百分数的是（    ） A．一个铁环的周长是3.14米； B．一包大米吨； C．看了全书的； D．淘气数学考试100分． 【答案】C 【分析】根据百分数不能带单位名称即可得． 【详解】解：因为百分数不能带单位名称， 所以选项A、B、D均不能改写成百分数，而选项C看了全书的表示两个量的倍比关系，能改写成百分数， 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数，熟练掌握百分数不能带单位名称是解题关键． 2．一根钢管，截去部分是剩余部分的，剩余部分是原钢管长的（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用及比与百分数的互化，熟练掌握比的应用及比与百分数的互化是解题的关键． 根据题意，设剩余部分为1，则截去部分为，原长为两者之和，再求剩余部分占原长的比例． 【详解】解：设剩余部分为1，则截去部分为， ∵原钢管长=， ∴剩余部分占原长的比例 = 故选C． 3．【比例的性质】下面各比中，能与组成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的意义及比值的求法．根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例．根据求比值的方法，先求出的比值，然后分别求出下面各比的比值，然后进行比较即可． 【详解】解： A、，所以不能与组成比例； B、，所以能与组成比例； C、，所以不能与组成比例． D、，所以不能与组成比例． 故选：B． 4．把糖放入水中，糖与糖水的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，先求出糖水的总质量，再求糖与糖水的比，注意需化简为最简整数比． 【详解】∵糖的质量为，水的质量为， ∴糖水的质量为，糖与糖水的比为，化简得， 故选B 5．一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用． 先根据售价和利润率求出进货价，再计算新售价下的利润和利润率． 【详解】解：卖200元可赚进货价的， 进货价元． 若卖224元， 则利润元， 利润率． 即可以赚． 故选：C． 6．甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比的意义、比的化简、比一个数多/少百分之几的数是多少． 将乙数看成单位“1”，则甲数表示为，再用甲数比乙数即可，利用比例的基本性质，化简为最简整数比． 【详解】解：， 甲∶乙 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．把 化成百分数为 ． 【答案】 【分析】利用14除以25，再乘以100%即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了百分数与分数的互化，解题的关键是掌握分数化成百分数的方法． 8．读作( )；百分之十二点五写作( )． 【答案】 百分之二十六 【分析】本题考查了百分数的读法和写法，掌握以上知识是解答本题的关键； 读百分数时，百分号前面的数按照整数或小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，先写数字部分，再写百分号“”，然后即可求解； 【详解】解：读作：先读百分号“百分之”，再读数字，因此读作“百分之二十六”，百分之十二点五写作：先写数字，再写百分号“”，因此写作“”， 故答案为：百分之二十六；； 9．计算：= 【答案】9 【分析】把百分数化为分数约分即可． 【详解】解：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了整数与百分数的乘法计算，熟练熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10．化简最简整数比：750毫升∶1.25升= ． 【答案】 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】解：750毫升∶1.25升 , 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 11．分子中填( ) %． 【答案】 15 48 25 62.5 【分析】本题考查了小数、分数、比例、百分数之前的互化，熟练掌握各类数的定义是求解的关键． 先将化成分数，然后再逐个求解． 【详解】解：因为， ， ， ， ， 所以． 故答案为：；48；25； 12．将分数按从大到小的顺序排列是 ． 【答案】 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：由题意，可设，则， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键． 14．李想爸爸去年把2000元钱存入银行，定期2年后获利110元， 请问银行的利率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利息公式的应用，熟练掌握利息公式是解题的关键．根据利率利息存期本金即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米． 【答案】3 【分析】本题考查的是比例尺．根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲，乙两地间的实际距离． 【详解】解：设甲，乙两地间的实际距离为， 则， 解得：，即3千米， 故答案为：3． 16．某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是 元． 【答案】 【分析】本题考查百分数的应用、列方程解决实际问题，找出等量关系是解答的关键． 根据题意，设它的定价为x元，再根据售价-进价=利润，列出方程，根据等式的性质解方程即可． 【详解】解：设它的定价为x元， 答：它的定价是7200元． 故答案为：． 17．妈妈购买了元的三年期国债，年利率为．到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是( )． 【答案】 【分析】本题考查了利率问题，百分数的运算，根据本息和本金本金年利率时间即可求解． 【详解】解：根据题意，到期后一共能取的钱为：， 故答案为： ． 18．如图所示，两个三角形纸片重叠部分的面积相当于大三角形纸片面积的，相当于小三角形纸片的，则大小三角形纸片的面积比的比值为 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的基本性质的应用，两个三角形纸片重叠部分的面积相当于大三角形纸片面积的，相当于小三角形纸片的，即大三角形纸片面积小三角形纸片面积，然后逆用比例的基本性质解答即可．比例基本的性质的灵活运用是解题的关键． 【详解】解：大三角形纸片面积小三角形纸片面积， 大三角形纸片面积：小三角形纸片面积． 答：大小三角形纸片的面积比的比值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题8分）求的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例方程， （1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，即可解方程； （2）根据比例的性质，通过交叉相乘消去分母，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（本小题6分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查含百分数的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键． 先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 21．（本小题6分）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】(1) (2)一共需要秒 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． （1）把文件的总量看作单位“1”， 表示已经下载完的占总量的，用除法计算，得出这份文件一个多少，剩下的是总量的，再用乘法计算，即可得这份文件还剩多少没有下载； （2）用剩余时间除以剩下的占总量的百分率，即可得完成下载一共需要多少时间． 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 22．（本小题6分）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长．这段高速公路最高限速千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时．李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 【答案】小时 【分析】本题考查了比例尺问题；根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进而根据路程除以速度，求得时间，即可求解． 【详解】解：甲、乙两地之间的距离为（千米）， （小时）， 答：李叔叔从甲地到乙地要用小时． 23．（本小题6分）（比与分数的应用）育新小学原来体育达标人数与没有达标人数的比是，后来又有120名同学达标，这时达标人数是没有达标人数的，育新小学共有学生多少人？ 【答案】育新小学共有学生1600人． 【分析】本题考查了比的应用．学生总人数不变，原来体育达标人数是总人数的，又有120名同学达标，这时达标人数是没有达标人数的，则120人占总人数的，根据分数除法的意义，用120除以就是该校学生人数． 【详解】解： ． 答：育新小学共有学生1600人． 24．（本小题8分）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 【答案】应选择第二种方法销售，才能获得更多的利润，多获利元． 【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，解题关键是正确列出式子并计算． 根据基本的数量关系求出两种销售方法获利的钱数，再进行比较即可． 【详解】解：第一种销售方法所得利润：（元）， 第二种销售方法所得利润：（元）， ， 应选择第二种方法销售，多获利（元）． 答：应选择第二种方法销售，多获利元． 25．（本小题8分）王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)105700元 (2)方案2的费用更省钱 【分析】本题考查了利息的计算，购物优惠计算，熟练掌握本息计算是解题的关键． （1）根据利息=本金乘以利率，解答即可． （2）计算方案1的费用，再计算方案2的费用，比较解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得王阿姨可取回本息和为（元）． （2）解：方案1的费用为：元． 方案2的费用为：元． 故方案2的费用更省钱． 26．（本小题10分）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式（如下表） 网店 促销方式 运费 甲 每满100元减30元 包邮 乙 打八折 包邮 丙 先打九折后每满200元减20元 包邮 若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 【答案】180元 【分析】此题考查最优化问题，折扣问题；根据三家网店的优惠方案，分别算出三家网店的总价最后比较即可解答． 【详解】解：甲：（元）， 乙：（元）， 丙：（元）， ∵， 答：该款商品的成本至多为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 比与比例（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．下面各数能改写成百分数的是（    ） A．一个铁环的周长是3.14米； B．一包大米吨； C．看了全书的； D．淘气数学考试100分． 2．一根钢管，截去部分是剩余部分的，剩余部分是原钢管长的（   ）． A． B． C． D． 3．【比例的性质】下面各比中，能与组成比例的是（    ） A． B． C． D． 4．把糖放入水中，糖与糖水的比是（    ） A． B． C． D． 5．一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（   ） A． B． C． D． 6．甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．把 化成百分数为 ． 8．读作( )；百分之十二点五写作( )． 9．计算：= 10．化简最简整数比：750毫升∶1.25升= ． 11．分子中填( ) %． 12．将分数按从大到小的顺序排列是 ． 13．已知，则 ． 14．李想爸爸去年把2000元钱存入银行，定期2年后获利110元， 请问银行的利率是 ． 15．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米． 16．某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是 元． 17．妈妈购买了元的三年期国债，年利率为．到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是( )． 18．如图所示，两个三角形纸片重叠部分的面积相当于大三角形纸片面积的，相当于小三角形纸片的，则大小三角形纸片的面积比的比值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题8分）求的值： (1) (2) 20．（本小题6分）计算：． 21．（本小题6分）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 22．（本小题6分）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长．这段高速公路最高限速千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时．李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 23．（本小题6分）（比与分数的应用）育新小学原来体育达标人数与没有达标人数的比是，后来又有120名同学达标，这时达标人数是没有达标人数的，育新小学共有学生多少人？ 24．（本小题8分）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 25．（本小题8分）王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 26．（本小题10分）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式（如下表） 网店 促销方式 运费 甲 每满100元减30元 包邮 乙 打八折 包邮 丙 先打九折后每满200元减20元 包邮 若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $