精品解析：江西丰城市东煌学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度高中数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ） A 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥 C. 事件A，B一定互相独立 D. 事件A，B一定不互相独立 2. 已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A. 75% B. 96% C. 72% D. 78.125% 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 某物体一天中温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ） A. 8℃ B. 78℃ C. 112℃ D. 18℃ 5. 对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（ ） A. 200 B. 100 C. 40 D. 20 6. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m取值范围( ) A. B. C. (0，1) D. 7. 已知集合，，则 A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 的单调递增区间为 10. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上增函数 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 为了了解期末英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为________． 13. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 14. 已知函数f(x)，g(x)由下表给出： 则g(f(7))=___；不等式g(x)<f(x)的解集为_____. 四、解答题 15. （1）将化成分数指数幂； （2）计算； （3），则的值为多少？ 16. （1）求的值域； （2）解不等式（且）. 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的充分条件，求实数的取值范围． 18. 为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm). （1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高； （2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取； （3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？ 19. 某机器人兴趣小组有男生3名，记，，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛． （1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高中数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ） A. 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥 C. 事件A，B一定互相独立 D. 事件A，B一定不互相独立 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可 【详解】若事件A，B为互斥事件，则，与矛盾，所以， 所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误， 由题意无法判断是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误， 故选：B 2. 已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A. 75% B. 96% C. 72% D. 78.125% 【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率. 【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%. 则一级品数为：96×75%＝72， 现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配凑法可得，即可得答案； 【详解】， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查配凑法求函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ） A. 8℃ B. 78℃ C. 112℃ D. 18℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将的值代入解析式，即可得答案； 【详解】将的值代入解析式可得：， 故选：B. 【点睛】本题考查函数的实际应用，考查阅读理解能力，属于基础题. 5. 对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（ ） A. 200 B. 100 C. 40 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中矩形的面积表示频率，求出60kg以频率，然后根据频数=频率×样本容量求出所求． 【详解】由频率分布直方图可知学生体重在60kg以上的频率为，故学生体重在60kg以上的人数为. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及频数=频率×样本容量，属于基础题． 6. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围( ) A. B. C. (0，1) D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出f(x)图像，判断y＝m与y＝f(x)图像有3个交点时m的范围即可. 【详解】∵有3个零点， ∴有三个实根， 即直线与的图像有三个交点. 作出图像， 由图可知，实数的取值范围是(0，1). 故选：C. 7. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性化简集合N，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】函数是增函数，则不等式，即 ∴即， 所以，又， ∴ 故选：B. 8. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，判断与0和1的大小关系即可得到答案. 【详解】在上单调递增，且，，， 又在上单调递减，，. 故选：D 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 的单调递增区间为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的解析式，求出函数的定义域值域即可判断A、B，求出利用对数运算法则即可求解C，根据复合函数的单调性即可判断D. 【详解】对AB，由，得，则的定义域为，值域为，A，B均正确； 对C，，C正确； 对D，因为，所以，外层函数为增函数， ，令，所以函数定义域为， 内层函数，在上单调递增，上单调递减， 所以的单调递增区间为不是D错误. 故选：ABC 10. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上的增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】作出图像，根据图像逐一判断即可. 【详解】解：， 将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下： 观察图像可得A,C正确， 故选:AC. 【点睛】思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确. 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D. 【详解】A：为偶函数，故， 令，得， 为奇函数，故， 令，得，其中， 所以，故A正确； B：因为为奇函数，则,得， 又为偶函数，则，得， 所以，令得， 即，则， 即，所以8为函数的一个周期. 故，所以， 从而为奇函数，故B正确； C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称， 所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C错误； D：作出与的大致图象，如图所示， 其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点， 故方程仅有6个实数解，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 为了了解期末英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率分布直方图即可计算出答案 【详解】由图可知，的频率为； 的频率为 所以不小于分的频率为 以频率估计概率，这次测验优秀率为 故答案：0.56 13. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 【答案】578 【解析】 【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号． 【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得到一个三位数808，由于808>600，将它去掉，继续向右读，得到436，436<600说明它在总体内，将它取出，继续向右读，得到789，789>600，将它去掉，再向右读，得到535，535<600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，578，因此第6个样本编号为578. 故答案为：578. 【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题． 14. 已知函数f(x)，g(x)由下表给出： 则g(f(7))=___；不等式g(x)<f(x)的解集为_____. 【答案】 ①. 5 ②. {4，7} 【解析】 【分析】通过表格得到对应的函数关系，根据关系确定函数值和不等式的解集. 【详解】f(7)=7，g(f(7))=g(7)=5. 当x=4时，f(4)=5，g(4)=4，所以f(4)>g(4)，满足不等式； 当x=5时，f(5)=4，g(5)=7，f(5)<g(5)不满足不等式； 当x=6时，f(6)=8，g(6)=8，f(6)=g(6)不满足不等式； 当x=7时，f(7)=7，g(7)=5，f(7)>g(7)满足不等式； 当x=8时，f(8)=6，g(8)=6，f(8)=g(8)不满足不等式， 所以不等式g(x)<f(x)的解集为{4，7}. 故答案为：5；{4，7}. 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，通过图表确定对应的函数值是解题关键. 四、解答题 15. （1）将化成分数指数幂； （2）计算； （3），则的值为多少？ 【答案】（1）；（2）3；（3）. 【解析】 【分析】（1）将根式化为分式指数幂求解即可， （2）利用分数指数幂运算性质求解即可， （3）将对数化为指数的形式再求解 【详解】（1）=； （2） =； （3）由可得，，所以有. 16. （1）求的值域； （2）解不等式（且）. 【答案】（1）值域为；（2）当时，解集为，当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）换元后利用二次函数配方求值域；（2）对a进行分类讨论，分与两种情况，结合函数单调性解不等式. 【详解】（1），令，则，所以当时，取得最小值2，故的值域为； （2）当时，由于单调递增，所以，解得：或； 当时，于单调递减，所以，解得：， 综上：当时，解集为，当时，解集为. 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据先表示出集合，然后根据并集和交集运算直接求解出和； （2）根据“是成立的充分条件”推出，由此列出关于的不等式组求解出结果. 【小问1详解】 因，所以， 所以，. 【小问2详解】 因为是成立的充分条件，所以，显然， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18. 为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm). （1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高； （2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取； （3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？ 【答案】（1），；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图中数据直接计算即可 （2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，然后即可算出答案 （3）分别算出总的个数和这3人的身高都在185cm及以上的个数，然后相比即可得出答案 【详解】（1）样本中180cm及以上的频率为， 所以高二男生身高在180cm及以上的概率为； 高二男生平均身高为cm. （2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人， 185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人， 两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、 在185cm至190cm一组内随机选1人； （3）样本中身高在180cm及以上共15人， 从中随机抽选3人的所有选法为种， 身高在185cm及以上的人数为5， 从中随机抽选3人的所有选法为种， 故身高都在185cm及以上的概率为. 【点睛】本题考查的是频率直方图、分层抽样，古典概型的知识，较简单. 19. 某机器人兴趣小组有男生3名，记，，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛． （1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意列出所有基本事件和符合要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解； （2）由题意列出所有满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】从5名学生中选两名学生有以下基本事件 ， 且这10个基本事件发生是等可能的； （1）记参赛学生中恰好有1名女生为事件A，则事件A发生包含基本事件有 共6个基本事件， 所以所求概率； （2）记参赛学生中至少有1名女生为事件B，则事件B包含基本事件有 ，共7个基本事件， 所以所求概率. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，准确列出基本事件是解题关键，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $