精品解析：陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2025-2026学年八年级上学期1月数学阶段性作业训练

2025-2026学年八年级（上）1月阶段性作业训练 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根为非负的平方根即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：解：的算术平方根是， 故选：． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 一个直角三角形必能分成一个等腰三角形和一个等边三角形 C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D. 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的数学知识，理解判定解答即可． 本题考查了命题的判定，正确判定命题是解题的关键． 【详解】A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，不符合题意； B. 一个直角三角形可以分成一个三角形和一个四边形，错误，符合题意； C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，不符合题意； D. 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，正确，不符合题意； 故选：B． 3. 如图中，点用数对表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置． 根据题干图像作答即可． 【详解】解：由点和点同行，和点同列， 所以点用数对表示是． 故选：C． 4. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解：，， ， ， 故选D． 5. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该选手的成绩是，（分）， 故选：D． 6. 一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的解的关键，解题的关键是掌握一次函数图象与x轴交点的横坐标等于对应方程的解，据此即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 8. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得到关于的不等式进而即可解答． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集及根据一元一次不等式组的整数解的情况求参数，熟练解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 9. 比较大小：－4 ______－ （填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 10. 若点与点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，负整数指数幂，掌握关于轴对称的点的特征是解本题的关键． 根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故答案为：． 11. 某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角定理，掌握正多边形的性质和多边形的外角和为是解题的关键． 先计算正六边形的一个外角的度数，再求正六边形一个内角的度数，根据等边对等角求解即可． 【详解】正六边形的一个外角的度数为：， 正六边形的一个内角的度数为：，即， 在正六边形中，， ∴， 故答案为： 12. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴，， ∴． 【点睛】注意掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理． 13. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式的相伴方程，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，分别求出两个一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，结合不等式的相伴方程的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 由得， ∵方程，都是关于x的不等式的相伴方程， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是某公园门口规划的一块等腰三角形广场，在边上找一点D修建便民服务中心，在右侧修建一个等边三角形的草坪，沿铺设一条石子小路（宽度忽略不计）．已知，．若在线段上找一点P修建游客休息亭，且，当点B到点P的距离与的长度之和最小时，______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作， 且， 连接交于点， 连接，即可得到进而得到当，， 三点共线时， 取得最小值即点与点重合，取得最小值，过点作于点，即可得到，，然后根据等边三角形的性质证明，即可得到，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：过点作， 且， 连接交于点， 连接， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当，， 三点共线时， 取得最小值即点与点重合，取得最小值， 过点作于点， ∵， ， ∴， ， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 过点作于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质。等边三角形的性质，两点间线段最短，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分58分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的简便性和准确性即可． （1）利用二次根式的乘除混合运算法则，分别将被开方数乘除即可求解； （2）利用平方差公式即可化简求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 16. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解：⋯⋯第一步 ，⋯⋯第二步 ，⋯⋯第三步 ，⋯⋯第四步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步变形的依据是 ； ②第 步出现错误，这一步出现错误的原因是 ； （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）①不等式的基本性质2；②四；不等式两边除以时，不等号的方向没有改变； （2）， 把解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 任务一：①根据不等式的基本性质，即可解答；②根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答； 任务二：按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：任务一：①以上解题过程中，第一步是进行去分母，变形依据是不等式的基本性质2； ②第四步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边除以时，不等号的方向没有改变； 故答案为：①不等式的基本性质 2 ；②四；不等式两边除以 时，不等号的方向没有改变； 【小问2详解】 解：任务二：， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①，②的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键． 18. 如图，在中，是钝角．请用尺规作图法，求作线段，使平分的面积，点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用尺规作图画的线段垂直平分线，与的交点即为点，再连接即可． 【详解】解：用尺规作图法作图如下： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． 19. 第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，__________； （2）求八年级竞赛成绩的中位数； （3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 【答案】（1）20，4 （2） （3）估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占， ∴进行冬奥会知识测试学生数为（人）， ∴， 解得， 故答案为：20，4； 【小问2详解】 解：A、B、C三组的频率之和为， A、B、C、D四组的频率之和为， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89， ，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为； 【小问3详解】 解：八年级E：，F：三组占， 共有人 七年级E：，F：两组人数为人， 两年级共有人 占样本 ∴（人）， 估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 20. 已知：如图，，点在的反向延长线上且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 证明：过A作于M，作于N，推导出，，继而证明，则，即可解答． 【详解】证明：过A作于M，作于N，如图 ，，， ， 在和中 ， ∴． 21. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的2倍，可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的购买方案和此时的费用． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵购买种树苗的数量不超过种树苗的数量的2倍， ， 解得，， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， 答：购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）， （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）先求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长； （2）依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点的坐标； （3）先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别交于点、点， 令，则， ， ， 令，则， 解得， ， ， 在中，； 【小问2详解】 解：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ； 【小问3详解】 解：， ， 点在轴上，， ， 即， 解得， 点点上方或点下方， 点的坐标为或． 23. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． （1）证明：△ABD≌△CAE； （2）证明：DE＝BD+CE． （3）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）成立，证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可； （2）根据（1）可得，即可得解； （3）根据已知条件证明即可得解； 【详解】（1）∵，， ∴， ∵∠BAC＝90°， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）可得，， ∴，， ∴； （3）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等综合应用，准确分析证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）1月阶段性作业训练 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 一个直角三角形必能分成一个等腰三角形和一个等边三角形 C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D. 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 3. 如图中，点用数对表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 6. 一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 8. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 9. 比较大小：－4 ______－ （填“>”或“<”）． 10. 若点与点关于轴对称，则___________． 11. 某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为______． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 13. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式的相伴方程，则m的取值范围为______． 14. 如图，是某公园门口规划的一块等腰三角形广场，在边上找一点D修建便民服务中心，在右侧修建一个等边三角形的草坪，沿铺设一条石子小路（宽度忽略不计）．已知，．若在线段上找一点P修建游客休息亭，且，当点B到点P的距离与的长度之和最小时，______． 三．解答题（共9小题，满分58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解：⋯⋯第一步 ，⋯⋯第二步 ，⋯⋯第三步 ，⋯⋯第四步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步变形的依据是 ； ②第 步出现错误，这一步出现错误的原因是 ； （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上． 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，是钝角．请用尺规作图法，求作线段，使平分的面积，点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，__________； （2）求八年级竞赛成绩的中位数； （3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 20. 已知：如图，，点在的反向延长线上且，求证：． 21. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． （1）证明：△ABD≌△CAE； （2）证明：DE＝BD+CE． （3）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $