数学一模突破卷（安徽专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) 0 B 17.(8分) B/G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A C B 主 19. (10分) 频数 20 15 10 5 6090120150180210x/次 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) Q 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A E F G M B H 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 0 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 11 ) 2026年中考第一次模拟考试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . （ 1 ） _______ （2） _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下面数轴上点分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在△ABC中，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（4分）当k变化时，两条直线：和：的最大距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（4分）已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（4分）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 9．（4分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（ 为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在中，，为的角平分线，点F为上一动点，点G为的中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）如果关于x的一元二次方程的一个根为1，那么多项式可因式分解为 ． 12．（5分）合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期间迎来了四面八方的游客．据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次．将数据649.8万用科学记数法表示为 ． 13．（5分）如图，四边形是半径为3的的内接四边形，，连接，，若，则的长为 ． 14．（5分）现给出以下两个定义： 定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，记为： ．例如：可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．定义②：如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数t为“吉祥数”． （1）根据以上两个新定义，可求得 ； （2）在所有的“吉祥数”中，的最大值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 17．（8分）如图，数学兴趣小组成员站在河岸上的G点，测得河里小船C的俯角是，若该同学的眼睛与地面的距离是，迎水坡的坡度，坡长．求此时小船C到岸边的距离的长．(参考：) 18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若． (1)求的值； (2)求的长． 19．（10分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 20．（10分）如图，是△ABC的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． (1)求证：； (2)连接，若为直径，，，求的半径． 21．（12分）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 22．（12分）如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 23．（14分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”． (1)若“友好二次函数”的图象与直线的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； (2)若二次函数是“友好二次函数”，点，，抛物线的对称轴与交于点； ①当时，点在线段上，设点的横坐标为，过点作轴的平行线，与函数的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下面数轴上点分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在△ABC中，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（4分）当k变化时，两条直线：和：的最大距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（4分）已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（4分）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 9．（4分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（ 为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在中，，为的角平分线，点F为上一动点，点G为的中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）如果关于x的一元二次方程的一个根为1，那么多项式可因式分解为 ． 12．（5分）合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期间迎来了四面八方的游客．据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次．将数据649.8万用科学记数法表示为 ． 13．（5分）如图，四边形是半径为3的的内接四边形，，连接，，若，则的长为 ． 14．（5分）现给出以下两个定义： 定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，记为： ．例如：可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．定义②：如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数t为“吉祥数”． （1）根据以上两个新定义，可求得 ； （2）在所有的“吉祥数”中，的最大值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 17．（8分）如图，数学兴趣小组成员站在河岸上的G点，测得河里小船C的俯角是，若该同学的眼睛与地面的距离是，迎水坡的坡度，坡长．求此时小船C到岸边的距离的长．(参考：) 18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若． (1)求的值； (2)求的长． 19．（10分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 20．（10分）如图，是△ABC的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． (1)求证：； (2)连接，若为直径，，，求的半径． 21．（12分）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 22．（12分）如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 23．（14分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”． (1)若“友好二次函数”的图象与直线的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； (2)若二次函数是“友好二次函数”，点，，抛物线的对称轴与交于点； ①当时，点在线段上，设点的横坐标为，过点作轴的平行线，与函数的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下面数轴上点分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴可得，，则，，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，． A、，则此项一定是正数，符合题意； B、，则此项一定是负数，不符合题意； C、，则此项一定是负数，不符合题意； D、，则此项一定是负数，不符合题意； 故选：A． 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查整式的运算及二次根式的平方差公式应用，根据合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变 ∴，故A选项错误； ∵积的乘方法则：，且负号在括号外， ∴，故B选项错误； ∵平方差公式：，这里，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 3．（4分）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 4．（4分）“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为． 故选：B． 5．（4分）如图，在中，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，熟悉三角函数的定义并灵活运用是关键． 过点A作于点D，在中利用三角函数分别求得，在中由余弦函数值，设，由勾股定理得，从而求得x的值，即可求得，则． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 设， 由勾股定理得， ∴， 解得： ∴， ∴． 故选：B． 6．（4分）当k变化时，两条直线：和：的最大距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】考查了一次函数的图象与性质，当两个不同的一次函数的解析式的k相同的时候，这两条直线在坐标系中的图象是平行的，解题要运用数形结合的思想，通过画图来求解．先观察两个一次函数的解析式发现，这两个图象分别经过一个定点，直线：经过定点，：经过定点，然后可将大致图象在坐标系中画出，来观察两直线的最大距离，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，直线：和：的图象大致如下： 则直线：经过定点，：经过定点， ∴， 依题意，这两条直线图象可分别绕着A点、B点旋转，当这两条直线与互相垂直时，两直线之间的距离有最大值，且为， 当这两条直线与不垂直时，两直线之间的距离（垂线段最短）， ∴当k变化时，两条直线：和：的最大距离为 故选：B． 7．（4分）已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】考查平方差公式，完全平方公式，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由得，即 ；由得，结合条件，可得；，则，由已知可判断，则，题目可解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ， ∴； ， ， 由可知， 则， 又， 故， ； 综上， 且 ． 故选： A． 8．（4分）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定定理和性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 先证明，利用相似三角形性质推出，进而求出，再结合线段中点性质，以及勾股定理求出即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 即， ， 是的中点， ， ， 故选：． 9．（4分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系，由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为， 将代入，得：， 将代入，得：， 设，如图： 联立， 整理得：， 当时，抛物线与直线有两个交点，即， 解得：， 当直线和直线与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入，得：， 把代入，得：， ， 解得：， ， 故选：B． 10．（4分）如图，在中，，为的角平分线，点F为上一动点，点G为的中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】连接，分别取的中点，连接，由三角形中位线定理得出点在上运动，当时，的值最小，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出得出的最小值为，求出的长即可得解． 【详解】解：如图所示，连接，分别取的中点，连接， ∵点G为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵点F在上运动， ∴， ∴三点共线， ∴点G在线段上运动， ∴当时，的值最小， 在中，，，， ，， ，， ， 为的角平分线， ， ∵， ， ，即， 的最小值为， ， ， ，， ， 故选：B． 二、填空题（共20分） 11．（5分）如果关于x的一元二次方程的一个根为1，那么多项式可因式分解为 ． 【答案】 【分析】考查了一元二次方程的解及因式分解，将代入原方程，求出的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴把代入，得， 解得：． 则 故答案为：． 12．（5分）合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期间迎来了四面八方的游客．据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次．将数据649.8万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，649.8万， 即将数据649.8万用科学记数法表示为， 故答案为：． 13．（5分）如图，四边形是半径为3的的内接四边形，，连接，，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据，得出，根据圆内接四边形得出，结合，算出，求出，根据，得出，连接，根据圆周角定理得出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是半径为3的的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴， 则的长， 故答案为：． 14．（5分）现给出以下两个定义： 定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，记为： ．例如：可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．定义②：如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数t为“吉祥数”． （1）根据以上两个新定义，可求得 ； （2）在所有的“吉祥数”中，的最大值为 ． 【答案】 /0.6 /0.75 【分析】考查了新定义下的实数运算．理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键． 由题意知，，由，可求；依题意得，，则，由，可得或或，或或，即t为；然后根据定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴ ∵（，x，y为自然数）， ∴交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为， 依题意得，， ∴， ∵， ∴或或，或或， ∴t为； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最大值． 故答案为：，． 三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】考查了分式的化简求值，涉及零指数幂、绝对值、完全平方公式等，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 利用分式的运算法则先化简原式，再根据绝对值的性质和零指数幂计算得到x，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)是，图见解析，M的坐标为 【分析】主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据位似变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据平移变换的性质画出，再根据位似中心的性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：如上图画出， 与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为． 17．（8分）如图，数学兴趣小组成员站在河岸上的G点，测得河里小船C的俯角是，若该同学的眼睛与地面的距离是，迎水坡的坡度，坡长．求此时小船C到岸边的距离的长．(参考：) 【答案】 【分析】考查了解直角三角形的应用，作并交的延长线于点M，延长交的延长线于点N，可得和矩形.根据可得，根据，求出，即可求出的长. 【详解】解：作并交的延长线于点M，延长交的延长线于点N，可得和矩形． 在中，， ， ∴． 在中， ∴． 答：此时小船C到岸边的距离的长为． 18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若． (1)求的值； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了反比例函数与几何图形综合，待定系数法求反比例函数解析式； （1）根据等腰直角三角形的性质，勾股定理求得，根据已知得出，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，进而求得，代入反比例函数解析式，即可求解； （2）过点作轴的垂线，垂足为，则是等腰直角三角形，设，则得出，代入反比例函数解析式，得出的坐标，进而求得的长，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵，是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图所示， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 代入，； （2）解：如图，过点作轴的垂线，垂足为，则是等腰直角三角形， 设，则，， ∵在上， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴． 19．（10分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 【答案】(1)105；110 (2)图象见解析 (3)480 【分析】考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键． （1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可； （3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可． 【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数； 中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110， 故答案为：105，110； （2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本， 由（1），可知这一组共有15个样本， 由题意可知，样本总量为50， 故这一组共有个样本， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次， ∴（人） 故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480． 20．（10分）如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． (1)求证：； (2)连接，若为直径，，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】考查了平行线的判定，等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接并延长交于点F，连接，切线的性质得到，，再得到是的垂直平分线，再得出，即可得出结论； （2）连接，得到是的中位线，求出，设，在和中，由勾股定理得，即，，即，从而得到，求解即可． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点F，连接，如图： 是的切线， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ； （2）解：连接，如图： 由（1）可得， ∵， ∴是的中位线， ， 设，在和中，由勾股定理得： ，即， ，即， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的半径为． 21．（12分）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4）个 【分析】考查了新定义，数字类规律，分式的化简，理解难度大，理解题意是解题的关键． （1）观察数据即可解答； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为；②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为； （3）上述公式列方程即可解答； （4）由题意可得，代入可得，整理后，利用逐一判断即可． 【详解】解：（1）根据观察可得， 故答案为：； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为， 又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为， 故答案为：； ②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为， 又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为， 故答案为：； （3）由题意可得，， ， 根据（1）中公式可得， 可得， 解得， 则这个正多面体的面数为； （4）由题意可得，， 代入可得， ， ， ， 为正整数，且，， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，无论取任何值，，故不成立， 综上，满足正多面体定义的几何体一共有个． 22．（12分）如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 【答案】(1)见解析； (2)（ⅰ）见解析；（ⅱ）． 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理从而得出结论； 连接，可证得≌，从而，从而，可推出，从而，进一步得出结论； 连接，交于O，设，则，设，ze ，，在中，由勾股定理列出，从而得出，可推出四边形是平行四边形，从而，进而得出结果． 是相似形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关知识． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， 如图所示，连接， 由折叠的性质可得，， ， 又， ， ； （2）（i）证明：如图，连接， 同理可证明， ， 是MN的中点， ， ， ， ， ， ， ； ⅱ解：如图2，连接，交于O， 设，则， 设， ∴， ，， ∽， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 舍去或， ，， 由（1）知，， ， ，， ， ， 由（2）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 23．（14分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”． (1)若“友好二次函数”的图象与直线的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； (2)若二次函数是“友好二次函数”，点，，抛物线的对称轴与交于点； ①当时，点在线段上，设点的横坐标为，过点作轴的平行线，与函数的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围． 【答案】(1)这个“友好二次函数”的表达式为：或 (2)① ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，或 【分析】（1）根据“友好二次函数”的定义求解即可； （2）首先根据“友好二次函数”的定义求解二次函数的解析式，①当时，，，即可得到，设出可以表示出与的长度，进而利用分为和两种情况分别求解即可；②首先利用“友好二次函数”的定义求解顶点坐标，再利用在直线上运动，当时，与抛物线只有一个交点，当运动到点的上方但在点的下方时，与抛物线只有一个交点，即可求解． 【详解】（1）解：∵是“友好二次函数”，且顶点坐标为， ∴，得：， ∵的图象与直线的交点是“友好点”，且交点为， ∴，得：， 联立，解得：或， ∴这个“友好二次函数”的表达式为：或； （2）解：二次函数是“友好二次函数”，且顶点坐标为， ∴，解得：， ∴该二次函数的表达式为：， ①当时，，， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 如图，当时，； 如图，当时，； 综上所述，； ②二次函数的表达式为：， ∴顶点坐标为， 如图，在直线上运动，当时，与抛物线只有一个交点，当运动到点的上方但在点的下方时，与抛物线只有一个交点， ∴当时，，当时，， ∴， ∴当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A B B B A D B B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.3x-12 12.6.498×10 13.3 14. 30.6 30.75 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15. 【详解】解：原式-2x2+3X-2-2x2-2x+Xx+2:X-2-2x x-22xx-2 =x-2+x(x+2]xx(x-2) x-22-x-2 =x-2-X2 -2 =X2-4x+4-x2 X-2 =-4x-4 X-2 8-2+12+13时，原式348.(8分 16. 【详解】(1)解：所作△OA1B如图所示：(4分) 1/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如上图画出△O2A2B2, △OA,B,与△O2A2B2是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为(-4,2).(8分) 17. 【详解】解：作BM⊥CA并交CA的延长线于点M,延长DG交CA的延长线于点N,可得Rt△ABM和 矩形BMNG. R 30> MN 在RIA ABM中，1-AM=3、AB=10.5m, ∴.AM=6.3m、BM=8.4m, ∴.DN=DG+GN=10m、AN=AM+MN=7.3m· 在RtA CDN中，tan3O°=DN CN ∴.CN=103≈17.3m ∴.AC=CN-AN=10m: 答：此时小船C到岸边的距离AC的长为10m.(8分) 18. 【详解】(1)解：，OA=6,△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形， 6,AB=Y2OA=32,∠BA0 :AC=22, BC=2, 过点C,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F,如图所示， 2/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E Fh_ D 0 ∴·△AEC,△AFB是等腰直角三角形， AE-EC-Y2AC-2.AF-EB- 2AB=3, .0E=6-2=4, .C2,4, 代入y货k0.k=2x484分) (2)解：如图，过点D作y轴的垂线，垂足为G,则△AGD是等腰直角三角形， D G1- 设DG=AG=m,则OG=OA-AG=6-m,Dm,6-m, D在y=8上， ∴m6-m=8, 解得：m=2(舍去)或m=4, .GD=4, ∴.AD=V2DG=4V2, …CD=AD-AC=4√2-2V2=2V2.(8分) 19. 【详解】(1)解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数： 90≤x<120中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110， 故答案为：105,110：(4分) 3/11 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由图可知，60≤x<90这一组共有5个样本，150≤x<180这一组共有8个样本，180≤x<210这 一组共有2个样本， 由(1)，可知90≤x<120这一组共有15个样本， 由题意可知，样本总量为50， 故120≤x<150这一组共有50-5-15-8-2=20个样本， 补全频数分布直方图如下：(7分) 频数 20---------- 15 10----- OL 6090120150180210x/次 (3)解：由(2)可知，随机抽取的50名学生中共有20+8+2=30名学生1分钟跳绳次数不低于120次， :.800×30=480(人) 50 故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480.(10分) 20. 【详解】(1)证明：连接CO并延长交AB于点F,连接OA,OB,如图： ,CD是⊙O的切线， .∠OCD=90°， .'AC=BC, ∴.点C在AB的垂直平分线上， .AO=BO, .点O在AB的垂直平分线上， ∴.CF是AB的垂直平分线， 4/11 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.OF⊥AB, ∴.∠OFB=∠OCD=90°， .CD‖AB;(5分) (2)解：连接BE,如图： 由(1I)可得AF=BF, .'OB=OE, ∴.OF是△ABE的中位线， 0F-AE-号×8-4. 设OB=OC=r,在Rt△BCF和Rt△BOF中，由勾股定理得： BP+CP-BCBP-(310-(+4)" BF2+0F=0B2,即BF2=r2-42, .(3V10)2-(r+4=r2-42 整理得：r2+4r-45=0, 解得：【1=5，I2=-9（舍去)， .⊙0的半径为5.(10分) 21. 【详解】解：(1)根据观察可得F+V-E=2, 故答案为：F+V-E=2;(2分) (2)①正F面体，它有F个面，每个面都有n条边，则F个面的边数之和为F, 又因为正F面体的两个面共用一条边，所以正F面体的校数为 Fn 故等案为：里：4分 ②正F面体，它有V个顶点，且每个顶点都连接r条棱，则V个顶点的棱数之和为Vr, 5/11 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 又因为正F面体的一条棱连接两个顶点，所以正F面体的棱数为产 r 故答案为：2：(6分) (3)由题意可得E=30,r=3, V=2E=20, r 根据(1)中公式可得F+V-E=2, 可得20+F-30=2, 解得F=12, 则这个正多面体的面数为12：(9分) (4)由题意可得F=2E,V=2E, n 代入F+V-E=2可得， 2E+2E-E=2, n r 2E+2E=2+E, n r 1+1-141、1 n r E 22 .n,r为正整数，且n≥3，r≥3， 1+1=2>1 当n=3时，【=3时，3+3号>2故成立， 1+1=7>1 当n=3时，【=4时，3+412>2故成立， 十 11_8、1 当n=3时，【=5时，3+亏i5>2故成立， 当n=3时，r≥6时， 片分不成 1,1_7、1 当n=4时，=3时，4+312>2，放成立， 一十 1+11 当n=4时，「≥4时，n+2故不成立， 当n=5时，r=3时， 村品 ，故成立， 6/11 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 当n=5时，r≥4时， 1+11 故不成立， 当n≥6时，无论r取任何值， 经故不成立， 1+1<1 综上，满足正多面体定义的几何体一共有5个.(12分) 22. 【详解】(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.CD=BC,∠B=∠ADC=90°， ∴.∠CDG=180°-∠ADC=90°， 如图所示，连接CF, 由折叠的性质可得∠CMF=∠B=90°，CM=BC, .CD=CM, 又.CF=CF, ∴.Rt△CDF Rt△CMF HL, ∴.DF=MF:(4分) (2)(i)证明：如图，连接CF, B 同理可证明DF=FM, ∴.∠FDM=∠FMD, ,F是MN的中点， ∴.FN=FM, .FN=FD, 7/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠FND=∠FDN, ,'∠FMD+∠FND+∠FDN+∠FDM=180°， ∴.2∠FDN+2∠FDM=180°， ∴.∠FDN+∠FDM=90°， ∴.∠MDN=90°；(8分) ()解：如图2，连接CF,交DM于O, E」 D B O 设DF=FN=FM=a,则CD=CM=BC=MN=2a, 设FG=X, ..DG=x+a, .'∠GMF=180°-∠CMN=90°=∠CDG,∠G=∠G, .△GMF一△GDC, ..FG-GM_FM_1 CG DG CD 2' ∴.CG=2FG=2X,, 在Rt△CDG中，由勾股定理得CD+DG2=CG2, .2a2+x+a2=2x2, ·x=-a(舍去)或x=5 , ∴.CG=2x= 3-a,DG=x+a=8 10 a, 3 由1)知，EG=CG=0a, 3 ·DE=EG-DG=10a-8。 2 3a、 31 .CM=CD,DF=FM, .DM⊥CF, ∴.∠FOM=90°， 8/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)知，∠MDN=90°， '.∠MDN=∠FOM, .'CFDH, DF CB, ∴.四边形DHCF是平行四边形， ∴.CH=DF=a, 8 DG3日8(12分 CHa3 23. 【详解】（1)解： “y=-X2+bx+e是“友好二次函数”，且顶点坐标为bb+4c 2’4 2x2-b+4c,得c=b-b品， 24 4 “y=-x2+bx+c的图象与直线x=1的交点是“友好点”，且交点为1，-1+b+c, ∴.2×1=-1+b+c,得：c+b=3, 联立 解得： c+b=3 这个“友好二次函数”的表达式为：y=-x2+2x+1或y=-x2+6x-3:(4分) （2)解：二次函数y=子×-X+c是“皮好=次函数”，且顶点坐标为2，c-1 .2×2=c-1,解得：c=5, ÷该次函数的表达式为：y=子x-X+5, ①当n=2时，M1,2,N5,2, ∴.B2,2, 设Pt,21s5,则Cl,好-t+5 Bp=t-2PC-=4-t+5-2-t+3. 2-2pB+pc-2-2+-1*3 9/11 @学科网.学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 如图，当1≤t<2时，Z- =1t2-4t+10: MP B 如图.2≤e5时，z+2 D C MB P N 0 综上所述， }-4+101st<2 (9分) 2+22≤t5 ②二次函数的表达式为：y= 1 x2-x+5=1x-22+4, 4 4 ∴.顶点坐标为2,4， 如图，MN在直线x=1止运动，当n=4时，MN与抛物线y子x2-X+5只有一个交点，当MN运动到点E 1 的上方但在点F的下方时，MN与抛物线y=二x2-X+5只有一个交点， 4 10/11