2026年天津中考数学一轮复习（一次函数）

专题四 一次函数 考点导航 · 考点一 一次函数（16题） · 考点二 一次函数（23题） 考点一 一次函数（16题） · 基本概念 · 定义：形如 · 正比例函数：,即(特殊一次函数) · 自变量、函数、斜率、截距 · 图像与性质 · 图像：一条直线 · ：随的增大而增大​ · ：随的增大而减小 · ：与轴交于正半轴 · ：过原点 · ：与轴交于负半轴 · 过象限规律 · 解析式求法 · 待定系数法 ① 已知两点，求解析式 ② 已知斜率+一点，求解析式 · 与方程、不等式的结合 · →与轴交点横坐标 · →图像在轴上方的范围 · →图像在轴下方的范围 · 两直线交点→联立方程组的解 · 平移规律 · 上加下减（对） · 左加右减（对） 考点解析 ※【平移后知象限求解】 （2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． （2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． （2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． （2025·天津西青·一模）函数（是常数）的图象不经过第二象限，则的值可以是 ．（写出一个即可） （2025·天津·一模）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）． （2025·天津·二模）若一次函数（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是 ．（写出一个即可）． （2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）． （2025·天津河东·二模）将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 ． （2025·天津·二模））若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可） （2025·天津滨海新区·二模）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． （2025·天津河北）若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 ．（写出一个即可）． （2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． （2025·天津河西·一模）将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件的平移后的直线解析式 ． ※【平移过点求解】 1、 （2023·天津·中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． （2025·天津）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） （2025·天津河北·一模）已知直线向上平移2个单位后经过点，则m值为 ． （2025·天津河西·二模）写出一个过点的直线解析式 ． （2025·天津·二模）将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为 ． （2025·天津河北·二模）已知直线向下平移个单位后经过点，则值为 ． （2025·天津西青·二模）函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是 ． （2025·天津红桥·二模）将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 考点二 一次函数（23题） 例题：（2025·天津·中考真题）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． · 依据题意在图像中标示出地点 · ①理解题意，从图形中获取准确信息即可； 小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； · ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； 小华返回家的速度为 故答案为：； · ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； 由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； · （2）解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 考点解析 ※【实战演练】 （2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） （2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） （2025·天津和平·二模）已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/ 2 15 40 92 张华离家的距离 ②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______； ③填空：的值为_______； ④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 张华离开家的时间/min 2 15 40 92 张华离家的距离 3 （2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 （2022·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 （2021·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/ 离学校的距离/ （Ⅱ）填空： ①书店到陈列馆的距离为________； ②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （2025·天津西青·一模）某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米／秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20．米的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升；甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，并单独进行表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120米高度时，开始时长为秒的联合表演，表演完成后两架无人机返回地面．下面图中（单位：秒）表示无人机飞行的时间，（单位：米）表示无人机所在位置的高度，图象反映了这个过程中甲无人机所在位置的高度与飞行时间之间的对应关系． (1)填空：①的值为 ，的值为 ； ②甲无人机返回地面的速度为 米/秒，甲无人机单独表演的时间为 秒． (2)当时，请直接写出甲无人机所在位置的高度关于时间的函数解析式． (3)在乙无人机飞行上升期间，与甲无人机位于同一高度的时间是多少？（直接写出结果即可） （2025·天津·一模）《龟兔赛跑》是一则广为人知的寓言故事，某兴趣小组对“龟兔赛跑”进行故事新编，塑造了一只知错能改的兔子和一只坚持不懈的乌龟．新故事中兔子和乌龟在一条直线形的跑道上进行折返跑，兔子和乌龟同时从始点出发，兔子从始点匀速跑了，在距始点处发现乌龟已落后，就开始骄傲的睡了，醒来后发现乌龟已超过它，于是加快追赶，匀速跑了到达处的折返点时，还是比乌龟到达折返点晚了，小兔子认识到错误，立即返程，匀速跑了返回始点，下图中表示时间，表示离始点的距离，图象反映了这个过程中兔子离始点的距离和时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 兔子离开始点的时间 1 3 35 45 兔子离始点的距离 450 ②填空：兔子从折返点返回始点的速度为_____________； ③当时，请直接写出兔子离始点的距离关于时间的函数解析式； (2)乌龟从始点匀速跑了到达折返点后，立即返程，又匀速跑了返回始点，以自己不懈的努力跑完全程．从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是多少？（直接写出结果即可） 兔子离开始点的时间 1 3 35 45 兔子离始点的距离 150 450 450 1050 （2025·天津红桥·一模）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍，餐厅离宿舍，篮球场离宿舍．小明从教室出发，先匀速步行到达篮球场，在篮球场锻炼了，之后匀速步行到达餐厅，在餐厅停留后，匀速骑行返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开教室的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 (2)填空：小明从餐厅返回宿舍的骑行速度为______； (3)当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (4)当小明到达餐厅时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 小明离开教室的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 2 （2025·天津河东·一模）某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速返回地面．如图，图中表示甲无人机飞行的时间，表示甲无人机所在的位置距离地面的高度．图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ___ 48 ＿ __ ②填空：甲无人机返回地面的速度为_________米/秒； ③当时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式； (2)当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可） 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） 6 48 48 96 （2025·天津和平·一模）某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； (2)学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 80 （2025·天津河北·一模）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ （2025·天津南开·一模）如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：km） 0 (2)填空： ①超市到公园的距离为_____km； ②李华在公园停留的时间为_____； ③李华从超市返回家的速度为_____； ④当时，请直接写出李华离家的距离关于时间的函数解析式； (3)当李华离开家时，他的妈妈从超市出发匀速步行了直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：） 0 （2025·天津河东·二模）已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 ________ ________ 20 ________ (2)填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． (3)当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） （2025·天津·二模）已知李华家、美术馆、体育馆依次在同一条直线上，美术馆离李华家，体育馆离李华家2km，李华从家骑共享单车匀速骑行到体育馆，在体育馆健身了后，又匀速步行到美术馆，在美术馆参观了后，用了匀速步行返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 2 ②填空：李华从体育馆返回到美术馆的速度为______； ③当时，请直接写出李华离家的距离y关于x的函数解析式． (2)当李华离开体育馆时，他的爸爸从家出发匀速散步直接去体育馆，如果爸爸的步行速度为，那么爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 0.5 2 2 1.5 （2025·天津南开·二模）已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，图书馆距离宿舍．张强从宿舍出发，匀速骑行到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行到达了文具店，在文具店停留了购买文具；最后，他又匀速骑行回到宿舍．下图中（单位：）．表示张强离开宿舍的时间，（单位：）表示张强离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 1 0 (2)填空：①文具店到图书馆的距离为 ； ②张强在图书馆查阅资料停留的时间为 ； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． (3)当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍，那么，张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为 ． 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 4 1 1 0 （2025·天津河北·二模）已知李明的家、健身园、文化中心依次在同一条直线上，健身园离家，文化中心离家，李明从家出发，先匀速步行了到健身园，在健身园停留了，之后匀速步行了到文化中心，在文化中心停留了后，再匀速骑行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中李明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 3 7 12 21 距离 ②填空：李明从健身园步行到文化中心的速度为_____； ③当时，请直接写出李明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当李明离开家时，他的爸爸从文化中心出发匀速步行回到家中，那么李明从文化中心回家途中（）两人相遇时离家的距离是多少（直接写出结果即可）？ 时间 距离 （2025·天津滨海新区·二模）已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速走了到食堂，在食堂停留，之后匀速走了到图书馆，在图书馆停留，用了匀速步行返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 7 20 55 小亮离宿舍的距离 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小亮离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (2)当小亮离开宿舍时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行直接到达图书馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写出结果即可） （2025·天津西青·二模）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． (1)填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； (2)当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； (3)甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） （2025·天津红桥·二模）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 一次函数 考点导航 · 考点一 一次函数（16题） · 考点二 一次函数（23题） 考点一 一次函数（16题） · 基本概念 · 定义：形如 · 正比例函数：,即(特殊一次函数) · 自变量、函数、斜率、截距 · 图像与性质 · 图像：一条直线 · ：随的增大而增大​ · ：随的增大而减小 · ：与轴交于正半轴 · ：过原点 · ：与轴交于负半轴 · 过象限规律 · 解析式求法 · 待定系数法 ① 已知两点，求解析式 ② 已知斜率+一点，求解析式 · 与方程、不等式的结合 · →与轴交点横坐标 · →图像在轴上方的范围 · →图像在轴下方的范围 · 两直线交点→联立方程组的解 · 平移规律 · 上加下减（对） · 左加右减（对） 考点解析 ※【平移后知象限求解】 （2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴， ∴； ∴的值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） （2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ． ∴k的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限． （2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （2025·天津西青·一模）函数（是常数）的图象不经过第二象限，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（小于等于0的数均可） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得b的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵函数（是常数）的图象不经过第二象限， ∴， ∴符合题意的b的值可以为， 故答案为：（小于等于0的数均可）． （2025·天津·一模）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案为不唯一，只要满足即可） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直接利用函数经过的象限进而得出即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴， ∴可以取， ∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）． （2025·天津·二模）若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是 ．（写出一个即可）． 【答案】2 【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可． 【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2． 故答案为2． 【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围． （2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系可知，进一步给取值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点， ∴一次函数（为常数）的图象经过第一、二、三象限，     ，即， ∴的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． （2025·天津河东·二模）将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴正比例函数是， 由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：， 故答案为：． （2025·天津·二模））若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，， ∴， 故答案是：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． （2025·天津滨海新区·二模）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后直线的解析式为， 故答案为：． （2025·天津河北）若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 ．（写出一个即可）． 【答案】2（b＞0的任意实数） 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， k＝−2， ∴b＞0， ∴b＞0的任意实数． 故答案为：2．（b＞0的任意实数） 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键． （2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． （2025·天津河西·一模）将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件的平移后的直线解析式 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“左加右减”的法则解答即可． 【详解】解：将直线向右平移m个单位长度，平移后直线的解析式为，即， ∵平移后不过第三象限， ∴， 解得， 当时，， 故答案为：（答案不唯一）． ※【平移过点求解】 1、 （2023·天津·中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】5 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． （2025·天津）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） （2025·天津河北·一模）已知直线向上平移2个单位后经过点，则m值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，根据“上加下减，”的原则求得平移后的直线解析式，然后把点代入即可求解．熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移2个单位后得到的直线为： 把代入，得到：， 解得． 故答案为：0． （2025·天津河西·二模）写出一个过点的直线解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，只需要写出一个自变量为3时，函数值为2的一次函数即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． （2025·天津·二模）将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案． 【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为， 再将点代入， 得， 解得， 故答案为：5． （2025·天津河北·二模）已知直线向下平移个单位后经过点，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向下平移个单位后得到， 将点代入可得， 故答案为：． （2025·天津西青·二模）函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象平移，熟练掌握根据一次函数平移规律：左加右减，上加下减，确定出平移后一次函数解析式是解题的关键．利用平移的规律求得平移后的直线解析式，再把点代入得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把点代入， 得， 故答案为：． （2025·天津红桥·二模）将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点坐标特点，正确得出平移后的直线解析式是关键； 先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可． 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 故答案为：5． 考点二 一次函数（23题） 例题：（2025·天津·中考真题）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． · 依据题意在图像中标示出地点 · ①理解题意，从图形中获取准确信息即可； 小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； · ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； 小华返回家的速度为 故答案为：； · ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； 由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； · （2）解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 考点解析 ※【实战演练】 （2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时， (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． （2）张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． （2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)10，12，20 (2)①8，②16，③当时，；当时，；当时， (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：李华从宿舍到街心公园的速度为， 当时，， 当时，李华停留在街心公园，则； 当时，李华停留在图宿馆，则； 故答案为：10，12，20； （2）解：①街心公园到图书馆的距离为； 故答案为：8； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为， 故答案为：16； ③当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为， 设张明出发后遇到李华， 则， 解得， ∴相遇时离宿舍的距离为． （2025·天津和平·二模）已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/ 2 15 40 92 张华离家的距离 ②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______； ③填空：的值为_______； ④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①见解析；②；③4；④ (2) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）①先求出a的值，再分别求出和这两个时间段张华的速度，进而求出和时y的值即可得到答案；②由①可得答案；③由②可得答案；④根据路程等于速度乘以时间，结合函数图象求解即可； （2）相遇时张华离家的距离为，李津离张华家的距离为，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵张华以的速度匀速步行到图书馆， ∴， 由函数图象可知，当，张华的速度为， 当时，张华的速度为， ∴当时，，当时，， 填表如下： 张华离开家的时间/min 2 15 40 92 张华离家的距离 3 ②由①可知张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为； ③由①可得； ④当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， 答：从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是． （2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； (2) 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【详解】（1）①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （2022·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)0.8，1.2，2 (2)①0.8；②0.25；③10或116 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式． 【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8； 在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x=50时，距离不变，都是1.2km； 在时，离学生公寓的距离不变，都是2km， 所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 （2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为： 2÷（120-112）=0.25； ③分两种情形： 当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10； 当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 （3）当时，设直线解析式为y=kx， 把（12，1.2）代入得，12k=1.2, 解得，k=0.1 ∴； 当时，； 当时，设直线解析式为， 把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ∴， 由上可得，当时，y关于x的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （2021·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/ 离学校的距离/ （Ⅱ）填空： ①书店到陈列馆的距离为________； ②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，． 【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y； （Ⅱ）①根据图象进行分析即可； ②根据图象进行分析即可； ③根据时的函数解析式可求； ④分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x； （Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可． 【详解】对函数图象进行分析： ①当时，函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 ②由图象可知，当时， ③当时，函数关系式为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20， 则 ，解得 ∴当时，函数关系式为 ④由图象可知，当时， ⑤当时，函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 ⑥当时，函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 （Ⅰ）∵当时，函数关系式为 ∴当x=0.5时，．故第一空为10． 当时，．故第二空为12． 当时，．故第二空为20． （Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离； ②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学习的时间； ③当时，函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28； ④当李华离学校的距离为时，或 由上对图象的分析可知： 当时，函数关系式为 令，解得 当时，函数关系式为 令，解得 ∴当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或． （Ⅲ）由上对图象的分析可知： 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析． （2025·天津西青·一模）某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米／秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20．米的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升；甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，并单独进行表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120米高度时，开始时长为秒的联合表演，表演完成后两架无人机返回地面．下面图中（单位：秒）表示无人机飞行的时间，（单位：米）表示无人机所在位置的高度，图象反映了这个过程中甲无人机所在位置的高度与飞行时间之间的对应关系． (1)填空：①的值为 ，的值为 ； ②甲无人机返回地面的速度为 米/秒，甲无人机单独表演的时间为 秒． (2)当时，请直接写出甲无人机所在位置的高度关于时间的函数解析式． (3)在乙无人机飞行上升期间，与甲无人机位于同一高度的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①10，15；②8，8 (2)当时，；当时，；当时， (3)4或8 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①根据甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度，以及速度等于路程除以时间，求出的值，从函数图象可知，从第20秒到第35秒，甲、乙无人机进行联合表演求出的值即可；②用速度等于路程除以时间，求出甲无人机返回地面的速度，求出甲无人机从米升到120米所用时间，进而求出甲无人机单独表演的时间即可； （2）分，，三种情况，分别求出函数解析式即可； （3）先求出乙无人机上升的速度，分甲无人机追上乙无人机，以及甲单独表演时，乙追上甲无人机两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：①由题意，； 由图象可知：； 故答案为：10，15； ②米/秒； 秒，秒； 故答案为：8，8； （2）当时，； 当时，； 当时，设，把代入，得：， ∴， ∴； （3）由题意，得：乙无人机上升的速度为：米/秒； 当甲无人机追上乙无人机时：，解得：； 当甲无人机单独表演时：，解得：； 综上：或． （2025·天津·一模）《龟兔赛跑》是一则广为人知的寓言故事，某兴趣小组对“龟兔赛跑”进行故事新编，塑造了一只知错能改的兔子和一只坚持不懈的乌龟．新故事中兔子和乌龟在一条直线形的跑道上进行折返跑，兔子和乌龟同时从始点出发，兔子从始点匀速跑了，在距始点处发现乌龟已落后，就开始骄傲的睡了，醒来后发现乌龟已超过它，于是加快追赶，匀速跑了到达处的折返点时，还是比乌龟到达折返点晚了，小兔子认识到错误，立即返程，匀速跑了返回始点，下图中表示时间，表示离始点的距离，图象反映了这个过程中兔子离始点的距离和时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 兔子离开始点的时间 1 3 35 45 兔子离始点的距离 450 ②填空：兔子从折返点返回始点的速度为_____________； ③当时，请直接写出兔子离始点的距离关于时间的函数解析式； (2)乌龟从始点匀速跑了到达折返点后，立即返程，又匀速跑了返回始点，以自己不懈的努力跑完全程．从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①见解析；②225；③ (2) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的意义，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）①分别求出前3分钟和第43分钟到第46分钟兔子的速度，进而根据函数图象求出第1分钟和第45分钟兔子与始点的距离即可得到答案；②根据速度等于路程除以时间结合函数图象求解即可；分，，，三种情况讨论求解； （2）设从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是，根据兔子追上乌龟时二者从折返点开始所走的路程相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解；①∵前3分钟，兔子匀速跑了， ∴前3分钟，兔子的速度为， ∴第1分钟时，兔子的路程为； 由函数图象可知，第35分钟时，兔子在睡觉，此时与始点距离； ∵第43分钟到第46分钟，兔子匀速跑了到达处的折返点，即兔子3分钟的路程为， ∴此过程兔子的速度为， ∴第45分钟兔子与始点距离； 填表如下： 兔子离开始点的时间 1 3 35 45 兔子离始点的距离 150 450 450 1050 ②， ∴兔子从折返点返回始点的速度为； ③当时，， 当时，； 当时，； 综上所述，； （2）解：设从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是， 由题意得，， 解得， 答：从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是． （2025·天津红桥·一模）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍，餐厅离宿舍，篮球场离宿舍．小明从教室出发，先匀速步行到达篮球场，在篮球场锻炼了，之后匀速步行到达餐厅，在餐厅停留后，匀速骑行返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开教室的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 (2)填空：小明从餐厅返回宿舍的骑行速度为______； (3)当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (4)当小明到达餐厅时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)填表见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （2）根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （3）利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （4）根据题意，利用待定系数法求出小华和小明返回时离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【详解】（1）解：①小明从教室到篮球场过程中的速度为：， 当小明离开教室时，离宿舍的距离为：， 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． 如图填表： 小明离开教室的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 2 （2）小明从餐厅到宿舍的骑行速度为． 故答案为：； （3）当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（，，为常数，） 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为．， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（、、b均为常数）， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． （4）解：∵小明到达餐厅时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍， ∴小华从第时回宿舍， ∵小华比小明晚到达宿舍， ∴小华第时到达宿舍， 设小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为，（均为常数） 将和代入，得， 解得， ∴， 设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（均为常数） 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小华杰在回宿舍前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：． （2025·天津河东·一模）某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速返回地面．如图，图中表示甲无人机飞行的时间，表示甲无人机所在的位置距离地面的高度．图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） ___ 48 ＿ __ ②填空：甲无人机返回地面的速度为_________米/秒； ③当时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式； (2)当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①6，48，96；②6；③ (2)5秒或11秒或19秒 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）无人机上升的速度为（米/秒），再结函数图象分析即可； （2）根据函数图象可得当时分成三部分，根据无人机上升的速度为（米/秒）求解析式即可； （3）先求出乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为，再根据两架无人机距离地面的高度差为12米，列方程求解． 【详解】（1）解：①无人机上升的速度为（米/秒）， 根据图象可得， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填表如下： 无人机飞行的时间（单位：秒） 1 8 13 30 无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米） 6 48 48 96 ②甲无人机返回地面的速度为 ③当时，， 当时，， 当时，； ∴当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式为； （2）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为； 由题意可得，过和两点， ∴，解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度关于乙无人机飞行时间的函数解析式为； ∵两架无人机距离地面的高度差为12米， 当时，，，解得（舍去）或； 当时，，，解得（舍去）或； 当时，，，解得（舍去）或； ∴两架无人机距离地面的高度差为12米，两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒． （2025·天津和平·一模）某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； (2)学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①表格见详解；②60；③2；④ (2)或 【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键； （1）①根据图象可直接进行求解；②由图象可根据得出军车的速度；③由②可知军车的速度为，然后根据时间=路程÷速度可进行求解；④由题意可分当时，当时和当时，然后可得函数关系式； （2）由题意易得学校离基地的距离为，可分两个过程在军车领取研学物资前，二者相遇，在军车领取研学物资的过程中相遇，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵在这一时间段，军车是匀速行驶的，且行驶的距离为， ∴行驶的距离为， 由图象可补充表格如下： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 80 ②由图象得：军车行驶的速度为； 故答案为：60； ③由②得：； 故答案为：2； ④由题意可分：当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 当时，此期间路程没有发生变化，则y与x的关系式为， 当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 综上所述：y与x的关系式为； （2）解：设学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为． 由题意得：学校离基地的距离为， ∴学校师生乘坐大巴车的速度为， 当在军车领取研学物资前，二者相遇时，则， 解得； ∵， ∴在军车再次出发的时候，学校师生乘坐的大巴车已经超过了军车， ∴在军车领取研学物资的过程中，二者还有一次相遇， ∴， 解得； 综上所述，学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为或． （2025·天津河北·一模）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 【答案】(1)①30，85，100；②0.2；③ (2)妈妈已经驾车行驶了1.4小时 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）①由函数图象填表即可；②根据时，离家距离不变，可求加油时间；③在当时是分段函数，当时，，当时，运用待定系数法求解； （2）先求出妈妈的速度为，设妈妈已经驾车行驶了小时，建立一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：①由图象可得，行驶，离家； 行驶离家：； 行驶，离家； 故答案为：30，85，100； ②由图象可得，时，离家距离不变，故加油时间为， 故答案为：0.2； ③当时，； 当时，设函数关系式为， 代入得： 解得：， ∴解析式为：， ∴ （2）解：设妈妈已经驾车行驶了小时， 由题意得，， 解得：， 答：妈妈已经驾车行驶了1.4小时． （2025·天津南开·一模）如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：km） 0 (2)填空： ①超市到公园的距离为_____km； ②李华在公园停留的时间为_____； ③李华从超市返回家的速度为_____； ④当时，请直接写出李华离家的距离关于时间的函数解析式； (3)当李华离开家时，他的妈妈从超市出发匀速步行了直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)见解析 (2)①；②12；③； (3)两人相遇时离家的距离或． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）结合函数图象即可得出结果； （2）①根据图象作答即可； ②根据图象作答即可； ③根据图象作答即可； ④分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可； （2）李华妈妈距家的路程与李华离开家的时间的关系式，然后分两种情况分析求解即可． 【详解】（1）解：∵公园距离李华家，匀速步行了到公园， ∴离开家时，离家的距离为：， 由函数图象得：离开家时，离家的距离为， 填表如下： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：） 0 （2）解：①根据图象得：超市到公园的距离为：， 故答案为： ②根据图象得：， 故答案为：12． ③根据图象得：， 故答案为：； ④当时，李华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：． （3）解：设李华妈妈距家的路程与李华离开家的时间的关系式为， 则，解得：， ∴ 当李华从公园到超市的途中相遇时， ， 解得：， ∴； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 当李华从超市返回的途中相遇时， ， 解得：， ∴； 综上可得：两人相遇时离家的距离或． （2025·天津河东·二模）已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 ________ ________ 20 ________ (2)填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． (3)当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)6，14.4，20； (2)①28；②3；③8；④ (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③直接根据函数图象即可得出答案； ④分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）先求出爸爸的速度为，进而求出关系式，联立组成方程组求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：当时，， 李华从家到书店提速后的速度为， 当时，则； 当时，李华停留在书店，则； 故答案为：6，14.4，20； （2）解：①李华从家到书店提速后的速度为； 故答案为：28； ②李华在书店学习的时间为， 故答案为：3； ③书店到公园的距离为， 故答案为：8； ④当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，； （3）解：当时爸爸到达公园， 当时爸爸离开公园返回， 当时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当时，爸爸的速度为：， ， 途中两人相遇时，得 解得， ∴途中两人相遇时离家的距离是． （2025·天津·二模）已知李华家、美术馆、体育馆依次在同一条直线上，美术馆离李华家，体育馆离李华家2km，李华从家骑共享单车匀速骑行到体育馆，在体育馆健身了后，又匀速步行到美术馆，在美术馆参观了后，用了匀速步行返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 2 ②填空：李华从体育馆返回到美术馆的速度为______； ③当时，请直接写出李华离家的距离y关于x的函数解析式． (2)当李华离开体育馆时，他的爸爸从家出发匀速散步直接去体育馆，如果爸爸的步行速度为，那么爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.5，2，1.5；②0.0625；③当时，；当时， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． （1）①由图象中数据直接得出结论； ②用文化广场离家的路程除以张华所用时间得出速度； ③用路程、速度、时间之间的关系，即可写出函数解析式； （2）设李华出发分钟时和爸爸相遇，根据两人离家距离相等列出方程，解方程求出，再求出路程即可． 【详解】（1）解：（1）①由图象可填表： 离开家的时间/ 2 8 28 45 离家的距离/ 0.5 2 2 1.5 故答案为：0.5，2，1.5； ②由图象可知，李华从体育馆返回到美术馆的速度为， 故答案为：0.0625； ③当时，； 当时，设y关于x的函数解析式为， 由题意得：，解得， 当时，设y关于x的函数解析式为； （2）解：设李华出发分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：， 解方程得：， 此时离家的距离为： 答：爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是． （2025·天津南开·二模）已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，图书馆距离宿舍．张强从宿舍出发，匀速骑行到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行到达了文具店，在文具店停留了购买文具；最后，他又匀速骑行回到宿舍．下图中（单位：）．表示张强离开宿舍的时间，（单位：）表示张强离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 1 0 (2)填空：①文具店到图书馆的距离为 ； ②张强在图书馆查阅资料停留的时间为 ； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． (3)当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍，那么，张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为 ． 【答案】(1)见详解 (2)①3②③ (3)或或 【分析】本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真分析函数，即可填表； （2）①根据图书馆与宿舍的距离减去文具店与宿舍的距离得出文具店到图书馆的距离为； ②理解题意，得张强在图书馆查阅资料停留的时间为； ③结合函数图象，设时，关于的函数解析式为，代入数值得，当时，；设时，关于的函数解析式为，把分别代入，得，即可作答． （3）先求出李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为，再进行分类讨论，根据两人相距列出一元一次方程，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，结合图象， ∵ ∴此时张强在图书馆，距离宿舍的距离， ∵ ∴此时张强在文具店，距离宿舍的距离， 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 4 1 1 0 （2）解：依题意，① 即文具店到图书馆的距离为， 故答案为：； ②结合图象，得， ∴张强在图书馆查阅资料停留的时间为； ③依题意，设时，关于的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 当时，； 设时，关于的函数解析式为， 把分别代入， 得， 解得 ∴， 故． （3）解：由图象得张强离开宿舍再回到宿舍，一共花了， 设当设时，李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为， ∵当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍， ∴李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数图像经过点，， 代入解析式子得：， 解得：， 即李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为， ①当时，由（2）得：此时， 则， 解得：， ②当时， 由图可知：此， 则， 解得：（舍去）， ③当时， ∵当时，两人相距， ∴当时，两人相距小于， 综上：张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为或或． 故答案为：或或． （2025·天津河北·二模）已知李明的家、健身园、文化中心依次在同一条直线上，健身园离家，文化中心离家，李明从家出发，先匀速步行了到健身园，在健身园停留了，之后匀速步行了到文化中心，在文化中心停留了后，再匀速骑行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中李明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 3 7 12 21 距离 ②填空：李明从健身园步行到文化中心的速度为_____； ③当时，请直接写出李明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当李明离开家时，他的爸爸从文化中心出发匀速步行回到家中，那么李明从文化中心回家途中（）两人相遇时离家的距离是多少（直接写出结果即可）？ 【答案】(1)①，，2；②；③当时，；当时，； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数与行程问题，一元一次方程与行程问题，理解函数图象，正确列式，求解函数解析式是关键． （1）①根据图示可得李明的速度，由行程的数量关系即可求解；②结合图示，运用行程的数量关系计算即可；③结合图示，运用待定系数法即可求解； （2）分别算出李明回家的速度，李明的爸爸回家的速度，设李明走了追到，即两人相遇，由此列式得到相遇时间，根据行程的数量关系即可求解． 【详解】（1）解：①健身园离家，匀速步行了到健身园， ∴李明的速度为， ∴当时间为的距离为， ∵在健身园停留了， ∴当时间为的距离为， ∵之后匀速步行了到文化中心，即时间为时，李明到了文化中心，并在文化中心停留了， ∴当时间为的距离为， ∴填表如下， 时间 距离 ②李明从健身园步行到文化中心的速度为， 故答案为：； ③当时，设距离关于时间的函数解析式为，把点代入解析式得 ， ， 解得，， ∴， 当时，距离的值不变， ∴； （2）解：当李明离开家时，李明距家的距离为，此时李明的爸爸从文化中心回家，用时， ∴李明的爸爸的速度为， ∵李明用时回到家， ∴李明的速度为， 设李明走了追到，即两人相遇， ∴， 解得，， ∴当时，两人相遇， ∴李明走了， ∴两人相遇时离家的距离是． （2025·天津滨海新区·二模）已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速走了到食堂，在食堂停留，之后匀速走了到图书馆，在图书馆停留，用了匀速步行返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 7 20 55 小亮离宿舍的距离 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小亮离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (2)当小亮离开宿舍时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行直接到达图书馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；；  ②  ③ (2)当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是，或 【分析】本题考查函数图象。要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． （1）①根据函数图象分析解题即可； ②根据速度路程时间计算解题； ③分为，，，三种情况根据实际问题，利用路程速度时间列关系式即可； （2）分为小亮在食堂时，小亮离开食堂去图书馆过程中，小亮到达图书馆后，根据追击问题列式计算解题． 【详解】（1）解：①由题可得时离宿舍；时离宿舍；时离宿舍； 故答案为：；；； ②小亮从图书馆返回宿舍的速度为， 故答案为：； ③解：当时，， 当时， 当时，， ∴； （2）解：李明的步行速度为， 当小亮在食堂时，两人相距， 则小亮离开宿舍的时间是； 当小亮离开食堂去图书馆过程中，两人相距， ， 解得； 小亮离开宿舍的时间是； 当小亮到达图书馆后，两人相距， 小亮离开宿舍的时间是； ∴当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是，或． （2025·天津西青·二模）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． (1)填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； (2)当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； (3)甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） 【答案】(1)，；，； (2)； (3)，． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键在于根据图象中的数据，利用数形结合的思想求出旅游团对台行驶的路程与时间之间的关系． 根据图象中甲旅游团出发的时间与行驶的路程之间的关系求出甲旅游团从出发到行驶的函数关系式，利用关系式求出甲旅游团离开地的距离为时，所用的时间为，甲旅游团出发离地的距离为； 由图象可知甲旅游团的速度为，，根据大巴车出发的时间和到达的速度可知大巴车总共行驶了，所以大巴车的速度为； 设甲旅游团出发后被追上，可列方程，解方程可以求出，根据此时甲旅游团行驶的时间求出甲旅游团距的距离． 【详解】（1）解：设甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时，， ， 解得：， 甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时， 可得：， 解得：， 由图象可知：甲旅游团出发时，离开地的距离为， 故答案为：，； 由图象可知：甲旅游团的速度是， ， 由图象可知甲旅游团从出发到到达目的地共用了， 分钟， 乙旅游团用的时间有， 大巴车的速度是， 故答案为：，； （2）解：由可知：当时，； 由图象可知：当时，； 设当时，图象的解析式为， 当时，，当时，， 可得：， 解得：， 解析式为：； 当时，甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式为； （3）解：设甲旅游团出发后被追上， 根据题意可得：， 解得：， 此时甲旅游团距地． （2025·天津红桥·二模）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①1，2，；②；③ (2)． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、求函数的解析式、列一元一次方程解决实际问题、一次函数的应用等知识点，准确理解题意并正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从超市到宿舍的距离除以时间即可解答；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店可得张杰的速度为，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． （2）解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 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