第6章 变量之间的关系 4 用图象表示变量之间的关系-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

4 用图象表示 第1课时 要点提示 用图象表示变量间的关系：在用图象表示变量间的关系 用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量. O1固基础之 知识点用曲线型图象表示变量之间的关系 1.往如图所示的容器中注水，下面图象中可以 大致刻画容器中水的高度与时间的关系的 是 ( 水的高度1 水的高度 0 时间 0 时间 A 水的高度↑ 水的高度↑ 0 时间 0 时间 ① ② 第1题图 第2题图 2.下列情境中，分别描述了两个变量之间的关 系：(1)一杯越晾越凉的开水（水温与时间的 关系)；(2)从树上开始往下掉的苹果（苹果 落地前的高度与下落时间的关系)；(3)足球 守门员踢出去的球（高度与时间的关系）.如 图，依次用图象近似刻画以上变量之间的关 系，排序正确的是 ( A.③②① B.②①③ C.①②③ D.③①② 3.为了研究某种降糖药物，实验人员将药物注射 到血糖较高的实验鼠中观察其血糖的变化.如 图是某只实验鼠一段时间内的血糖浓度与时 间之间的关系，下列说法错误的是() 变量之间的关系 曲线型图象 时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量， ↑血糖浓度/(mmo/L) 6 0 第3题图 A.时间是自变量，血糖浓度是因变量 B.该实验鼠在9时一10时血糖浓度下降 C.该实验鼠在9时一13时的血糖浓度在 4.2mmol/L有5个时刻 D.在9时，该实验鼠血糖浓度达到最大 4.跨生物学学科光合作用通常是指绿色植物 (包括藻类)吸收光能，把二氧化碳和水转化 成储存着能量的有机物，并释放出氧气的过 程.下图所示的是夏季晴朗的白天，某种绿 色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲 线图回答下列问题： (1) 时光 个光合作用强度 合作用最强。 (2)大约在什么时间 段内，光合作用的强 0'681012141618时间/时 度在不断增强？ (3) 时到12时的光合作用强度 在不断下降. 下册第六章 77 9O2提能力心 5.下图是某年部分节气对应的白昼时长示意 图，白昼时长=(12一日出时刻)×2=（日落 时刻一12)×2.下列结论中正确的是() 个白昼时长h 15 4 13 12 11 10 0 立惊春立小夏 立 秋立冬大节气 春蛰分夏满至秋分冬至寒 第5题图 A.立夏这天的日出时刻是5：30 B.白昼时长在12h~15h的有10天 C.立冬这天的日落时刻是17：00 D.小满时白昼时间最长 6.跨化学学科甲、乙两种yg 50 物质的溶解度y(单位： 40 30 g)与温度t(单位：℃)之 20 10 间的对应关系如图所示， 0 2 t/℃ 则下列说法中，错误的是 第6题图 ( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升 高而增大 B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的 溶解度大 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 7.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4× 50m折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑 线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s) 的对应关系如图②所示.下列说法正确的是 y/m 起 小苏 折 跑 线」 ,小林 小林 -50m1 图① 图② 第7题图 78 数学七年级BS版 A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程 的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中与小苏相 遇2次 O3拓思维◆ 8.(2025聊城期中)【问题情境】数学兴趣小组 对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公 园内，摩天轮上均匀分布着60个吊舱，顺时 针旋转一周需要20min. h/m 108 010203040 t/min 图① 图② 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测 距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同 位置距地面的高度h(单位：m)和所用的时 间t(单位：min)的数据，并绘制成变化图如 图①. 【问题研究】请根据图①中信息回答下列 问题： (1)在这个变化过程中变量是 (2)摩天轮最高点距地面 m,摩 天轮最低点距地面 m. 【问题解决】(3)如图②，摩天轮某个吊舱从 点A旋转到点B需6min.求出这个吊舱从 A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度 (结果保留π). 第2课时 要点提示 用折线型图象表示变量间的关系：折线型图象可分为两 段或射线组成的折线.其中速度与时间之间的关系、路程 O1固基础 知识点用折线型图象表示变量之间的关系 1.(2025重庆南岸期末)小明放学后，以某一速 度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市 买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的 速度，匀速走在回家路上.小明在回家路上 步行的路程y随时间t的变化情况大致是 1 2.《宋史》中记载：“群儿戏于庭，一儿登瓮，足 跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水 进，儿得活.”下面比较符合故事情节的是 ( ↑水的高度 个水的高度 0 时间 时间 A B 水的高度 水的高度 时间 时间 C D 3.在市区内，乘坐出租车的价格y 元 (单位：元)与路程x(单位：km)的 6 变化情况如图所示.出差归来的小0 34 x/km 李从火车站乘坐出租车回家用了第3题图 18元，火车站到小李家的路程为 km. 4.某药业集团研究开发了一种新药，在试验药 效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么 折线型图象 类，一类是图象为一条孩段或射线；另一类是由几条线 与时间之间的关系是典型的折线型图象 2h后血液中含药量最高，接着逐渐衰减，每 毫升血液中含药量y(单位：以g)随时间x (单位：h)的变化如下图所示.当儿童按规定 剂量服药后： /g1 1A 012345678910x/h (1)血液中含药量最高时是 ug. (2)点A表示什么意义？ (3)每毫升血液中含药量为2g以上时在治 疗疾病时是有效的，那么这个有效期多长？ ◆易错点忽略坐标轴的意义，混淆速度 与路程 5.学校组织部分师生去烈土陵园参加以 爱国为主题的教育活动.师生队伍从学 校出发，匀速步行30min到达烈士陵 园，在烈土陵园进行了1h的祭扫和参 观学习等活动，之后队伍按原路匀速步 行45min返校.设师生队伍离学校的距 离为ym,离校的时间为xmin,则下列 图象能大致反映y与x关系的是 下册第六章 19 O2提能力 6.跨化学学科化学实验小组查阅资料了解 到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮 物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验 得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关 系如图所示.下列说法正确的是 净水率1%十 100 84.60 88.15 80H 76.54 8602 、75.34 60 40 20 12.48 0 0.10.20.30.40.50.6体积/mL 第6题图 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% 7.小明和小华是同班 ↑s/m 1200- 小华小明 同学，也是邻居.某 日早晨，小明7：40 480 先出发去学校，走了 0 8 13 20 t/min 一段路后，在途中停 第7题图 下来吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑 步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到学 校.如图所示的是他们从家到学校经过的路 程s(单位：m)和所用时间t(单位：min)的关 系图，则下列说法正确的是 (填序号). ①小明家离学校的距离是1200m;②小华 乘坐的公共汽车的速度是240m/min;③小 华乘坐公共汽车后，在7：50与小明离学校 的距离一致， 8.某中学机器人兴趣小组举办了“机器人竞速 比赛”，比赛中甲、乙两个机器人的赛跑路程 数学七年级BS版 s(单位：m)和赛跑时间t(单位：min)之间的 关系如图所示.根据图象信息回答下列 问题： (1)本次比赛全程是 ↑s/m 800… m,机 700 600 500 器人 先 400 300 到达终点。 200 100 (2)机器人甲的平均 123456789hmin 速度是 第8题图 m/min,其路程s和时间t的关系式是 (3)机器人乙由于故障在途中停留了 min,恢复运行后，机器人乙的速 度 机器人甲的速度（填“>”“<” 或“=”). O3拓思维◆ 9.抽象能力图①是由一个大长方形剪去一个 小长方形后形成的图形.已知动点P以 2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的 路径移动，相应的△ABP的面积S(单位： cm2)与时间t(单位：s)之间的关系用图②中 的图象表示.若AB=6cm,试回答下列 问题： (1)图①中的BC的长是 cm,图② 中a的值是 (2)图①中的图形的面积是多少？ (3)图②中b的值是 ↑S/cm 46 9 图① 图②所以y=2(9-x)·6=27二3x, 即y与x之间的关系式为y=27一3x (2)15129 (3)由表格可知，当x每增加1cm时，y减少3cm2, 10.解：(1)y1=60+30×0.6x=60+18x: y2=10×30+30×0.5(.x-10)=150+15.x. (2)当x=40时， y1=60+18×40=780, y2=150+15×40=750. 因为y1>y,所以去乙采摘园比较合算. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.B2.A 3.C【解析】由图可知，时间是自变量，血糖浓度是因变 量，故A选项说法正确；该实验鼠在9时一10时血糖 浓度在下降，故B选项说法正确；该实验鼠在9时一 13时的血糖浓度在4.2mmol/L的时刻有4个，故C 选项说法错误；时间在9时时，该实验鼠血糖浓度达 到最大，故D选项说法正确. 4.解：(1)10 (2)大约在7时到10时与12时到14时，光合作用的 强度在不断增强。 (3)10 5.C6.D 7.D【解析】由图可知，两人从起跑线同时出发，先后到 达终点，且小林先到达终点，故选项A说法错误，不符 合题意：因为小林先到达终点，小苏后到达终点，所以 路程 小苏用的时间多，而路程相同，根据速度一时同，所以 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度， 故选项B说法错误，不符合题意；根据图可知，小苏前 15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故选项 C说法错误，不符合题意；小林在跑最后100m的过程 中，由图中实线与虚线相交2次可知，小林在跑最后 100m的过程中与小苏相遇2次，故选项D说法正确， 符合题意. 8.解：(1)t,h (2)1083 (3)因为摩天轮最高点距地面108m,最低点距离地面 3 m, 所以摩天轮的直径是105m, 所以105x÷20X6=63 x(m). 放所走的路径的长度是2m 第2课时折线型图象 1.D2.D 3.15【解析】由题意可知，当x≤3时，出租车收费6 元；当x>3时，每千米收费(7-6)÷(4一3)=1（元）， 26 数学七年级BS版 所以火车站到小李家的路程为3+(18一6)÷1=15 (km). 4.解：(1)4 (2)点A表示服药后10h,每毫升血液中不含此药， (3)由图可知，这个有效期为6-1=5(h). 5.A 6.D【解析】A.由图可知，当加入絮凝剂的体积是 0.6mL时，净水率比体积是0.5mL时降低了，故选 项A说法错误，不符合题意； B.由图可知，未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故 选项B说法错误，不符合题意； C.由图可知，絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意； D.由图可知，当加入絮凝剂的体积是0.2L时，净水 率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意. 7.①②③【解析】由图可知，小明家离学校的距离是 1200m,故①正确：小华乘坐的公共汽车的速度是 1200÷(13-8)=240(m/min),故②正确；480÷240 =2(min),8+2=10(min),则小华乘坐公共汽车后， 在7：50与小明离学校的距离一致，故③正确. 8.(1)800甲 (2)100s=1001 (3)3> 【解析】(3)根据图象可知，机器人乙由于故障在途中 停留了5-2=3(min). 因为s=t,同一时刻，s越大，v越大， 所以图象越为陡峭. 由图象可知，恢复运行后，机器人乙的速度>机器人 甲的速度. 9.解：(1)824 (2)由图②可得CD=2×2=4(cm),DE=2X3=6 (cm), 则AF=BC+DE=14cm. 因为AB=6cm, 所以图①中的图形的面积为AB·AF一CD·DE=6 ×14-4×6=60(cm2). (3)17 【解析】(3)根据题意，得动点P移动的总路程为BC十 CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+14=34 《cm).因为点P的速度是2cm/s,所以b=,=17. 本章小结 1.C2.C 3.解：(1)xy (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用也逐渐增加. ②复印页数每增加100，费用增加40元. (3)当复印页数为2000时，估计费用为800元， 4.C5.D 6.t=20一6h【解析】由表格可知，距离地面的高度每 增加1km,温度降低6℃，