精品解析：甘肃临潭县第一中学2025-2026学年七年级上学期数学第三次阶段学情自测

2025-2026学年七年级（上）第三次月考数学试卷 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分． 1. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数和正有理数的定义，大于0的整数和分数是正有理数，再结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是正有理数，但不是分数，不符合题意； B、是分数，但不是正有理数，不符合题意； C、0既不是分数也不是正有理数，不符合题意； D、是有限小数，可以化为分数，因此是分数，它也是正有理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点线面体之间的关系，由一个平面图形经过旋转得到对应的立体图形这是面动成体，培养学生的空间观念．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 详解】A、球由半圆形旋转可得，故此选项不合题意； B、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意； C、该几何体由圆锥和圆柱组合而成，由直角梯形旋转可得，故此选项不合题意； D、正方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意； 故选D． 3. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列各组整式中，不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和是同类项，故此选项不符合题意； C、和中所含相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的是 ． 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提． 6. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、由，当时，得，原选项变形错误，符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 故选：． 7. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 8. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）． A. 64° B. 57° C. 48° D. 33° 【答案】B 【解析】 【分析】平角的定义求出，角平分线求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵平分， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查与角平分线有关计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键． 9. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　） A. 8089 B. 8088 C. 4044 D. 4045 【答案】A 【解析】 【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数． 【详解】第一个图案有5个：； 第二个图案有9个：； 第三个图案有13个：； … 则第n个图形有：个； 故第2022个图案中有(个)． 故选:A． 【点睛】本题考查图案的变化规律问题，解决本题的关键是找到正确的变化规律即可． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种乘车方式下总人数不变这一等量关系，分别用含的式子表示总人数，进而列出方程. 【详解】解：设共有辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车， ∴总人数可表示为：， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘， ∴总人数可表示为：， ∵两种方式总人数相等， ∴可列方程：， 故选：D． 二．填空题：每题4分，共24分 11. 临滕高速公路通过崮山地段时，工程师决定在山脉中打通一条隧道来缩短路程，其中蕴含的基本事实是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短进行作答即可． 【详解】解：蕴含的基本事实是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 单项式的系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角度大小的比较，熟知1度分，即，1分秒，即是解题的关键．根据可得，即可求解． 详解】解：，， ∴． 故答案为：． 14. 在如图所示的方位图中，射线是正西和正北方向的夹角的平分线，则射线指示的方向可描述为___________． 【答案】西北方向（或北偏西方向） 【解析】 【分析】根据方位角的概念及角平分线的定义可得射线所表示的方向是北偏西，据此解答即可． 【详解】解：因为射线是正东和正北方向的夹角的平分线， 所以射线所表示的方向是北偏西，即西北方向， 故答案为：西北方向（或北偏西方向）． 【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线表示的方向即可． 15. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上平移了5个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是_____. 【答案】±2.5 【解析】 【分析】根据题意得出a-5=b，a=-b，求出即可． 【详解】解：设B点表示的数是b， ①当点A在数轴上向左平移了5单位长度后， 根据题意得：a-5=b，a=-b， 解得：a=2.5，b=-2.5． ②当点A在数轴上向右平移了5单位长度后， 根据题意得： a+5=b，a=-b， 解得：a=-2.5，b=2.5． 故答案为±2.5. 【点睛】本题考查了数轴以及相反数，解题的关键是正确表示出B点对应的数． 16. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________； 【答案】﹣3 【解析】 【分析】先解方程得到，再根据新定义得到，然后解关于b的方程即可． 【详解】解：解方程2x＝b－1，得， ∵关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”， ∴，即 解得， 故答案为：﹣3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解题关键是：根据“和解方程”的定义列出关于b的一元一次方程． 三．解答题（共6小题，满分46分） 17. 阅读与思考 利用一元一次方程将化成分数， 解：设，则． ， ， 化简得， 解得， ． 任务：请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 【答案】 【解析】 【分析】设，方程两边都乘10，转化为，求出其解即可． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴， 解得， 即． 【点睛】本题考查无限循环小数转化为分数的方法．解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤． 18. 用度、分、秒表示下列各角： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算，熟练掌握它们之间的进率及换算方法是解答关键； （1）根据，解答即可； （2）根据，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图以及和差计算，掌握相关结论即可． （1）以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定C；以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定D； （2）由题意得，，；根据E为中点求出；根据F为中点求出，即可求解； 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∵E为中点 ∴ ∵F为中点 ∴ ∴ 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算小括号内的式子，再计算中括号，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 21. 已知，先化简，再求值：． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及整式加减的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据绝对值和平方式的非负性求得，的值，再利用整式加减运算法则化简式子，最后将，的值代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】解：， ，， 原式， 当，时， 上式． 22. 如图①，点O是直线上的一点，，平分． （1）若，则______°，　　　°； （2）将图①中的绕点O旋转至图②的位置，求出和之间的数量关系； （3）将图①中的绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线或其反向延长线平分时，求的度数． 【答案】（1）40；20 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角的计算与角平分线的定义，解题的关键是利用平角、直角的定义以及角平分线的定义分析角之间的关系． （1）利用平角和直角的定义求出，再结合角平分线求出； （2）设，则，根据角平分线定义得出，求出，即可得出答案； （3）分两种情况：当平分时，当的反向延长线平分时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴；， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40，20； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当平分时，如图所示： 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 当反向延长线平分时，如图所示： 则，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 四．解答题（共5小题，满分50分） 23. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 24. 化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点： （1）先去括号，再合并整式中的同类项即可； （2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可； 解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项法则． 【小问1详解】 解： = = =； 【小问2详解】 解： = = =． 25. 如图，已知线段，延长线段到，使． （1）线段的长为　　　；线段的长为　　　； （2）若点为上的一点，且比短，若点是的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，再根据线段的和求出即可； （2）先求出长，根据点是的中点求出长，即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵比短， 设， ∴， 解得：， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴． 26. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【小问1详解】 解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； 【小问3详解】 解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 27. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？ 【答案】（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． 【解析】 【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； （2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离； （3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性． 【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； 故答案为相同，不同； （2）设A，B两地之间的距离为s， 根据题意可得﹣1＝， 解得s＝600， 答：A，B两地之间的距离为600km； （3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况： ①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1； ②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3； 但是在（2）的条件下，600÷300＝2， 即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去． 答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． 【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）第三次月考数学试卷 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分． 1. 下列四个数中，既是分数又是正有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各组整式中，不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图所示几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C 由得 D. 由得 7. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）． A. 64° B. 57° C. 48° D. 33° 9. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　） A. 8089 B. 8088 C. 4044 D. 4045 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 二．填空题：每题4分，共24分 11. 临滕高速公路通过崮山地段时，工程师决定在山脉中打通一条隧道来缩短路程，其中蕴含基本事实是_____． 12. 单项式的系数为_______． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14. 在如图所示的方位图中，射线是正西和正北方向的夹角的平分线，则射线指示的方向可描述为___________． 15. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上平移了5个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是_____. 16. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________； 三．解答题（共6小题，满分46分） 17 阅读与思考 利用一元一次方程将化成分数， 解：设，则． ， ， 化简得， 解得， ． 任务：请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 18. 用度、分、秒表示下列各角： （1）； （2）． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 20. 计算：． 21. 已知，先化简，再求值：． 22. 如图①，点O是直线上的一点，，平分． （1）若，则______°，　　　°； （2）将图①中的绕点O旋转至图②的位置，求出和之间的数量关系； （3）将图①中的绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线或其反向延长线平分时，求的度数． 四．解答题（共5小题，满分50分） 23. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 24. 化简： （1） （2）． 25. 如图，已知线段，延长线段到，使． （1）线段的长为　　　；线段的长为　　　； （2）若点为上的一点，且比短，若点是的中点，求线段的长． 26. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 27. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $