精品解析：江苏扬州市仪征市2025-2026学年第一学期期末测试八年级数学试卷(A)

2025~2026学年第一学期期末测试试卷（A卷）八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，年小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可． 【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意； D中大小一样，形状相同，符合题意； 故选：D． 2. 数据30的算术平方根（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算，通过寻找与30相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定其范围. 【详解】解：∵， ∴数据30的算术平方根在5~6之间. 3. 已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再判断选项中哪个值不在该范围内即可． 【详解】解：设第三边长为 ∵三角形两边长为4和9 ∴根据三角形三边关系，得 即 ∵选项中只有5不在这个范围内 ∴第三边长不可能是5， 故选：A． 4. 下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断点是否在正比例函数图像上，可将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，若与点的纵坐标相等，则该点在函数图像上，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上． B、∵当时，，∴此点不在的图像上． C、∵当时，，∴此点在的图像上． D、∵当时，，∴此点不在的图像上． 5. 正方形网格中，位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到两边距离相等的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，将“到两边距离相等的点”转化为“在的平分线上的点”，通过图象即可找出符合条件的点． 【详解】解：由题意，可知该点在的平分线上， 通过图象可知，点E在的平分线上，   故选： C． 6. 如图，中，，是边上的高，是边上的中线，若，则的长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线定理，利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，即可求出． 【详解】解：由题意，可知， ∴， ∵是直角三角形，是斜边的中线， ∴． 7. 已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，明确两个一次函数图像的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题关键，先求出交点的纵坐标，再结合方程组与函数的转化关系得出方程组的解． 【详解】解：∵点在的图像上． ∴将代入得，． ∴两个一次函数图像的交点为． 又∵方程组可变形为． ∴该方程组的解就是两个一次函数图像的交点坐标． ∴方程组的解为． 8. 下列命题中，正确的个数有（ ） ①已知点C是线段垂直平分线上任意一点，则一定有； ②点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则一定有； ③中，若是边上的中线，则一定有； ④中，，若斜边上一点D满足，则点D一定是斜边的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，需结合线段垂直平分线性质、角平分线性质、直角三角形的相关性质，逐一分析每个命题. 【详解】解：①∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点C是垂直平分线上任意一点， ∴，该命题为真命题； ②∵角平分线上点到角两边的距离相等，此命题中未说明垂直于， ∴不一定等于，该命题假命题 ③∵只有直角三角形斜边的中线才等于斜边的一半，普通三角形的中线无此性质， ∴该命题为假命题 ④∵， ∴， ∴斜边中线长为5， 过C作于E，等积法可得：， 故在上，点的左右两侧各存在一个点D，使得，并非只有中点，该命题为假命题 综上，正确的命题只有1个， 故选：A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知，将它精确到得，____． 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数精确到的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：根据题意，得． 10. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，勾股定理；由图可知，A点到原点的距离为，再根据点A在原点的右边，即可得到点A表示的实数. 【详解】解：如图所示，A点到原点的距离为， ∵点A在原点的右边， ∴点A表示的实数为. 故答案为：. 12. 若点在第一象限，则点在第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题关键是掌握各象限内点的横纵坐标的符号规律． 先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限． 【详解】解： 点在第一象限， ， ， 又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故答案为：二． 13. 如图是一家公司绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为2.5万元时，销售收入是____万元． 【答案】22.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确根据函数图象求出函数解析式． 设销售收入为万元，广告支出为万元，然后根据函数图象，用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：设销售收入为万元，广告支出为万元，由函数图象可设 代入，得， 解得， ∴， 当时，， 故答案为：． 14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 15. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，即可解答． 【详解】解：∵为中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点F为边的中点， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：15． 16. 一次函数过点，若，则b的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】求出时的函数值，根据增减性，求出的范围即可. 【详解】解：∵，， ∴函数值随着的增大而减小，当时，， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴. 17. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 【答案】##44度 【解析】 【分析】根据垂直平分线得到，由三角形内角和定理得到，根据折叠可得，由三角形外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，点恰好与点重合， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 18. 如图，在四边形中，，分别以、、、为边向外作四个正方形，面积分别为、、、，若，，，则长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的面积公式和勾股定理可得：，又因为，可得，即可求出的长度． 详解】解：，，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程： （1）直接根据平方根的性质解方程即可； （2）直接利用立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： 解得 20. 已知：如图，，、相交于点O，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】找到隐含的公共边这一条件，通过先证明，从而得到，最后利用等角对等边即可证明结论． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点． （1）长为_________；面积为_________； （2）建立平面直角坐标系，若点，点， ①点C坐标为_________； ②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________； 【答案】（1）；3 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查格点三角形面积的计算，坐标系上的点和坐标系上点的平移规律， （1）根据网格，直接计算即可； （2）①先由已知点坐标，确定x轴，y轴和原点的位置，即可确定点C的坐标； ②根据图形的平移特征，借助坐标系上点的平移规律确定点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由网格的性质，可知； ； 【小问2详解】 解：①由点和点，可以得出坐标系如下： 且网格中，小方格的边长即为坐标系对应的单位长度， 由图可知，； ②根据图形上点的平移与图形的平移一致， 点B向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到点， 故点的坐标为． 22. 已知y是关于x的一次函数，x、y的部分对应数据如下表： x m 0 y 0 2 求出这个一次函数的表达式及m的值． 【答案】； 【解析】 【分析】代入已知的两组x，y，先通过待定系数法求出一次函数表达式，再代入时，y所对应的值，即可求出m． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为， 由表格可知，当时，； 当时，， ∴ 解得 ∴， 当时，， 此时，即． 23. 如图，在中，点D为边上一点，点E为边中点，连接并延长至点F使得，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求线段的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等角对等边， （1）借助图中隐含条件，对顶角，通过证明，即可得出； （2）利用（1）中的结论，由角平分线的定义易得，根据等角对等边，推出，再计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵E为中点， ∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1），得，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知线段a，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明． （1）利用图1求作等腰，使得； （2）利用图2求作，使得斜边； 【答案】（1）作图及说明见解析 （2）作图及说明见解析 【解析】 【分析】本题考查利用几何性质完成复杂作图，将所求作图形，通过其几何性质，转化为基本作图是解决本题的关键． （1）利用等腰三角形“三线合一”性质，作出的中垂线，再在中垂线上找到点A，使得即可； （2）利用直角三角形中，斜边所对的角是直角，过点B作的垂线，再在垂线上找到点A，使得即可． 【小问1详解】 解：作法如下图（作法不唯一，合理即可）： 理由：分别以点B，C为圆心，以长为半径画弧，相交于两点，过这两点作直线，由到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上，可知该直线为的中垂线， 再以点B为圆心，线段a为半径画弧，与所作中垂线的交点即为点A，由中垂线的性质定理可知，，满足题意； 【小问2详解】 解：作法如下图（作法不唯一，合理即可）： 理由：先延长，以点B为圆心，任意长为半径画弧，在直线上得到两点，由作法可知，点B为这两点连线的中点，分别以这两点为圆心，适当长度为半径在上方画弧，得到一个交点，由作法可知，这个交点在所作两点连线的中垂线上，故这个交点与点B的连线即为的垂线，再以点C为圆心，线段a为半径画弧，与所作垂线的交点即为点A，此时，为斜边，且等于a，满足题意． 25. 车库门前有一块四边形绿化地，如图1，现测得绿化地四边长分别为米，米，米，且为直角． （1）求的度数； （2）因为种植需要，现将绿化地分成两块分别种植太阳花和小菊花，如图2，线段刚好把绿化地分成了面积相等的两部分，则长几米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． （1）连接，先在中由勾股定理求解，然后由勾股定理逆定理证明，根据为等腰直角三角形得到，即可求解的度数； （2）先求出四边形的面积，然后对运用面积公式求解，最后再对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 【概念】直角三角形中，过直角顶点和斜边上一点的线段将直角分成两个锐角，若这两个锐角的度数分别等于此直角三角形中的另外两个内角的度数，则称此线段为直角三角形的“等锐角线”． 【辨析】图1中有_________条“等锐角线”； 图2中若是的“等锐角线”，则_________； 【探究】如图3，中，，，的“等锐角线”交于点，画出示意图，写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】【辨析】1；70或20；【探究】或，图和理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质． 【辨析】根据“等锐角线”的定义可知的“等锐角线”是的平分线，所以有条“等锐角线”；当时，根据“等锐角线”的定义可知或； 【探究】当时，根据含角的直角三角形的性质，可得；当时，可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，根据等角对等边可得，所以可得． 【详解】【辨析】解：中，，， ， 的“等锐角线”是的平分线， 有条“等锐角线”； 如下图所示， 是的“等锐角线”， ； 如下图所示， 是的“等锐角线”， ， ； 综上所述，或； 故答案为：，或； 【探究】解：或 理由如下： 在中，，， ， 如下图所示，当时， ， ， ，， ， ； 如下图所示，当时， 可知， ， 是等边三角形， ， ， ； 综上所述，或. 27. 已知一次函数． （1）若过点，且点、均在它的图像上，求； （2）①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点均在一次函数的图像上，则_________． 【答案】（1）4 （2）①4；②是，1 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，关键在于利用整体思想消除未知数的影响， （1）待定系数法先求出一次函数解析式，再根据所给点的横坐标求出相应的纵坐标，最后代入求解即可； （2）①代入所给点的横坐标，用含m的式子表示相应的纵坐标，再代入计算即可； ②代入所给点的纵坐标，用含m的式子表示相应的横坐标，再代入计算即可，若计算结果无未知数m，即为定值，反之，则不为定值； （3）利用已知纵坐标的两点，求解出关于m的等式，再代入，求解即可． 【小问1详解】 解：代入点，得， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，； 当时，， ∴； ②当时，； 当时，， ∴， 整理，得， ∴是定值，定值为1； 【小问3详解】 解：代入，，得 整理，得， ∴当时，，即． 28. 如图1，已知点B、C、F、D均在直线l上，，且，，现保持不动，将沿l向左平移，平移的过程中，设所在的直线与所在的直线交于点M． （1）若平移到点F与点B重合，如图2． ①判断、的位置关系，并说明理由； ②连接，求的面积． （2）在平移的过程中，是否存在长为4的情况，若存在，直接写出此时的面积． 【答案】（1）①，理由见解析；② （2）存在，或14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、算术平方根等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）①先得出，再根据全等三角形的性质可得，则可得，然后求出，由此即可得； ②先利用三角形的面积公式可得的长，则可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得； （2）分两种情况：①在点与点重合之前，存在，②在点与点重合之后，存在，利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平移到点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴． ②如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平移到点与点重合， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，在点与点重合之前，存在， 连接， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在点与点重合之后，存在， 过点作于点，过点作于点，过点作于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，在平移的过程中，存在长为4的情况，此时的面积为或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末测试试卷（A卷）八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，年小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据30的算术平方根（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 3. 已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ） A B. C. D. 5. 正方形网格中，位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到两边距离相等的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 6. 如图，中，，是边上的高，是边上的中线，若，则的长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 7. 已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，正确的个数有（ ） ①已知点C是线段垂直平分线上任意一点，则一定有； ②点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则一定有； ③中，若是边上的中线，则一定有； ④中，，若斜边上一点D满足，则点D一定是斜边的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知，将它精确到得，____． 10. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 12. 若点第一象限，则点在第___象限． 13. 如图是一家公司绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为2.5万元时，销售收入是____万元． 14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 15. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 16. 一次函数过点，若，则b的取值范围是___． 17. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 18. 如图，在四边形中，，分别以、、、为边向外作四个正方形，面积分别为、、、，若，，，则长为___． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知：如图，，、相交于点O，求证：． 21. 如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点． （1）长为_________；面积为_________； （2）建立平面直角坐标系，若点，点， ①点C坐标为_________； ②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________； 22. 已知y是关于x的一次函数，x、y的部分对应数据如下表： x m 0 y 0 2 求出这个一次函数的表达式及m的值． 23. 如图，在中，点D为边上一点，点E为边中点，连接并延长至点F使得，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求线段的长度． 24. 如图，已知线段a，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明． （1）利用图1求作等腰，使得； （2）利用图2求作，使得斜边； 25. 车库门前有一块四边形绿化地，如图1，现测得绿化地四边长分别米，米，米，且为直角． （1）求的度数； （2）因为种植需要，现将绿化地分成两块分别种植太阳花和小菊花，如图2，线段刚好把绿化地分成了面积相等的两部分，则长几米？ 26. 【概念】直角三角形中，过直角顶点和斜边上一点线段将直角分成两个锐角，若这两个锐角的度数分别等于此直角三角形中的另外两个内角的度数，则称此线段为直角三角形的“等锐角线”． 【辨析】图1中有_________条“等锐角线”； 图2中若是的“等锐角线”，则_________； 【探究】如图3，中，，，的“等锐角线”交于点，画出示意图，写出线段与的数量关系，并说明理由． 27. 已知一次函数． （1）若过点，且点、均在它的图像上，求； （2）①若点、在的图像上，求； ②若点、也在图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点均在一次函数的图像上，则_________． 28. 如图1，已知点B、C、F、D均在直线l上，，且，，现保持不动，将沿l向左平移，平移的过程中，设所在的直线与所在的直线交于点M． （1）若平移到点F与点B重合，如图2． ①判断、的位置关系，并说明理由； ②连接，求的面积． （2）在平移的过程中，是否存在长为4的情况，若存在，直接写出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $