湖南省长沙市华益中学2025-2026学年九年级上学期期末考试卷 数学

长沙市华益中学2025—2026学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 分值：120分 时量：120min 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 7. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，15 D. 7，12，14 8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A. B. C. D. 9. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 10. 小华和小益进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小华出了6次石头，1次剪刀，3次布；②小益出了4次石头，3次剪刀，3次布；③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小华赢了（ ）次． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 圆心角是的扇形的半径为4，则这个扇形的面积为_________． 13. 足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是_________（结果精确到0.01） 14. 如图，是的直径，点B、D在上，，，则的度数是________． 15. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则的值为________． 16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，已知平行四边形中，平分且交于点，且交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 20. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集、整理与描述 使用办公的喜爱程度______． A．很喜欢　B．喜欢　C．一般　D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为________； （4）估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 21. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：） 22. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量是花万元购进乙种机器人数量的倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）某公司开展科技学习活动，打算从购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 23. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，如果抛物线的顶点满足，我们就称这样的抛物线为“定斜抛物线”； （1）下列抛物线是“定斜抛物线”的有________（填序号）； ；；；． （2）若抛物线是“定斜抛物线”，求的取值范围； （3）已知顶点为的抛物线和顶点为的抛物线都是“定斜抛物线”（点在点左侧），且抛物线经过点，如图，两条抛物线相交于点，若，试判断点、点的横坐标的和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 25. 如图，在中，，为的直径，连接并延长至点，使得．连接并延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图，连接，交于点． ①记的面积分别为、、，若，求； ②记，，求关于的函数关系式（不需要考虑的取值范围）． 长沙市华益中学2025—2026学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 分值：120分 时量：120min 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.94 【14题答案】 【答案】##35度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）50 （2） 补全统计图如下： （3）108 （4）120人 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元； （2）该公司最少可以购进甲种机器人个． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【24题答案】 【答案】（1）； （2）且； （3）是定值，该定值为． 【25题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $