专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题训练（专项训练）数学新教材北京版七年级下册

专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题训练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用不等式的性质解不等式 1 题型二、解一元一次不等式 2 题型三、解一元一次不等式组 3 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 5 题型五、一元一次不等式的含参计算 6 题型六、一元一次不等式组的含参计算 8 题型七、一元一次不等式组的整数解计算 9 题型八、一元一次不等式解的最值 11 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 11 题型十、一元一次不等式的新定义计算 11 题型一、利用不等式的性质解不等式 1．（25-26七年级下·北京·阶段练习）把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 2．（25-26七年级下·北京顺义·阶段练习）把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）当时，比较与的大小．（选择适当的不等号填空） (1)∵，， ∴ （不等式的基本性质3） ∴ （不等式的基本性质2） (2)若，则的取值范围为 ．（直接写出答案） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 对于（1），先根据不等式两边都乘以，改变符号可得答案，再根据不等式两边都加上5，不改变符号得出答案； 对于（2），根据不等式两边都乘以负数时，不等号的方向改变可知，求出解集即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（不等式基本性质3）， ∴（不等式基本性质2）； 故答案为：； （2）解：∵ ∴，且， 解得． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）不等式两边先同时加1，然后不等式两边同时除以2即可； （2）不等式两边同时除以即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25八年级下·广东河源·月考）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质两边都加上即可求解； （2）把不等式化为：，再进一步利用不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 6．（24-25八年级下·江西抚州·月考）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一：解：∵，，∴． 方法二：解：． ∵，∴，∴． 根据仿例，请解答： (1)方法一所依据的不等式基本性质是________（请写明基本性质的具体内容）； (2)已知，试比较与的大小．要求两种方法解答． 【答案】(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可． （1）根据不等式的性质填空即可； （2）利用不等式的性质即可比较． 【详解】（1）解：∵，， ∴（不等式的基本性质）． 故答案为：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：． ∵， ∴， ∴． 题型二、解一元一次不等式 7．（25-26八年级下·北京·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． 【答案】(1)，表示见解析 (2)，表示见解析 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； （1）先去分母再进行移项、合并同类项最后系数化为1即可解出不等式的解集，最后在数轴上表示； （2）先去分母、去括号再进行移项、合并同类项最后系数化为1即可解出不等式的解集，最后在数轴上表示． 【详解】（1）解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集表示在数轴上如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集表示在数轴上如图所示． 8．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与解集的数轴表示，掌握解一元一次不等式的步骤，以及系数为负时不等号方向改变是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边都除以得． 解集在数轴上的表示如图． 9．（25-26七年级下·北京·周测）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意系数为负时不等号方向改变； （2）先去分母，再按上述步骤求解，同样注意不等号方向的变化． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示，掌握不等式的基本性质是解题关键． 先对不等式去分母、化简，得到，再在数轴上表示该解集． 【详解】解：已知， 则， 可得， 它的解集在数轴上表示如下： 11．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等步骤，再把解集在数轴上表示，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得 合并得 移项得 合并得 数轴表示： （2）解： 去分母，两边乘15得 去括号得 合并得 移项得 合并得 化系数为1得 数轴表示： （3）解： 去分母，两边乘12得 去括号得 合并得 移项得 合并得 化系数为1得 数轴表示： 12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2) 按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得， 数轴表示如下： 题型三、解一元一次不等式组 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可，掌握一元一次不等式组解法是解题关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 如图，将和分别表示在数轴上为： 不等式组的解集为． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①得， 由②得； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图：     15．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了知识点一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，准确求出每个不等式的解集，并正确取它们的公共部分． （1）（2）（3）分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】（1）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． （2）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． （3）解： 解不等式① ． 解不等式② ． ∴不等式组的解集：． 16．（2025九年级下·辽宁·专题练习）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解不等式组中的两个不等式，再取交集得到解集并在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图所示： 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．分别求解两个不等式，再写出解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上为： 18．（25-26九年级上·山东济南·期末）解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 【答案】； 【分析】本题考查解不等式组，以及根据不等式组的解集，得到所有负整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是：， 原不等式组的负整数解为：． 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 19．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组，请按照下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得： ； (2)解不等式②，得： ； (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上： (4)利用数轴，可以直观得到原不等式组的解集为： ． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键． 分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项，得：， 合并同类型，得：， 系数化为1，得：， ∴解不等式①，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴解不等式②，得：； （3）解：将不等式①和②的解集表示在数轴上： （4）直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：． 20．（25-26七年级下·北京·周测）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析（2），见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）首先去括号，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）首先去分母，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 21．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．观察在数轴上表示的解集，直接写出该不等式的正整数解． 【答案】解集为，在数轴上见解析，正整数解为，，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求一元一次不等式的整数解，通过移项和合并同类项解不等式，得到解集，然后在数轴上表示解集，观察得到正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示解集如图， ∴正整数解为，，． 22．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 23．（25-26八年级上·河北张家口·期末）（1）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集并写出最小整数解． 【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）； 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，熟知解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下所示： （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，最小整数解为． 24．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类型，得：， 系数化为1，得：， 解不等式①，得：， 故答案为：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解不等式②，得：， 故答案为：； （3）解：将不等式①和②的解集表示在数轴上： （4）直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键． 题型五、一元一次不等式的含参计算 25．（25-26七年级下·北京·周测）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 26．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 【答案】(1)①，数轴见解析；②1 (2)当时，该不等式有解．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【分析】（1）①代入，按解一元一次不等式的基本步骤求解，并在数轴上表示解集； ②根据解集确定正整数解． （2）先整理不等式，再根据含参数的系数正负分情况讨论，确定不等式有解的条件及解集． 【详解】（1）解：①当时，原不等式为， 去分母得， 移项、合并同类项得，两边都除以－2， 得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ②． 【提示】由①可知，该不等式的解集为， ∴该不等式的正整数解为． （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ∴当，即时，该不等式有解． 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法与含参数不等式的分类讨论，掌握解不等式的基本步骤，以及根据系数正负分类讨论解集是解题的关键． 27．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握好方程和不等式的解法是关键． （1）先求出方程的解，由，求出a的取值范围； （2）先解不等式，取范围内最小的整数解，代入方程求出a的值． 【详解】（1）解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 28．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题的关键．先解方程得到关于的表达式，再根据解为负数得到不等式，结合是非正整数，求出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的方程的解为负数， ， ， 所有符合条件的非正整数为：，，，，， 所有符合条件的非正整数的和为：． 29．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式． (1)当时，该不等式的解集为_____； (2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围是． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式、不等式组，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将代入，然后解不等式即可； （）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有个，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ∵该不等式的负整数解有且只有个， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 30．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值；先解不等式得到最小整数解，代入方程求出参数，再计算代数式的值． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 即 ， 两边乘以 得 ， ∴ 最小整数解为 ． ∵ 是方程 的解， 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 当时 ． 题型六、一元一次不等式组的含参计算 31．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为； (2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组． （1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于的方程，解之即可； （2）根据不等式组只有个正整数解知解之即可． 【详解】（1）解不等式，得：， 解不等式， 则不等式组的解集为 该不等式组的解集为， 解得； （2）不等式组只有个正整数解， 解得． 32．（24-25七年级下·北京·假期作业）已知不等式的整数解为5，6，7． (1)当为整数时，求的值； (2)当为有理数时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数： （1）根据不等式组的整数解，确定的值即可； （2）根据不等式组的解集的情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式的整数解为5，6，7，且为整数， ∴； （2）∵不等式的整数解为5，6，7， ∴． 33．（24-25八年级下·广东茂名·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，例如：方程和为“活力方程”． (1)若关于的方程和方程是“活力方程”，求的值． (2)若“活力方程”的两个解分别为，且分别是关于的不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围． 【答案】(1)6或 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求不等式组的解集． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“活力方程”得出，再求出的值即可； （2）先求得不等式组的解集，再判断出，根据题意得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：解关于的方程，得， 解方程，得． 关于的方程和方程是“活力方程”， ， 解得或； （2）解：解关于的不等式组， 得， ∴， 分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且为“活力方程”的两个解． ∴， ∴， ∴． 34．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）已知关于的不等式组恰好有3个整数解， (1)求这3个整数解； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解的应用，关键是根据整数解个数得出关于的不等式组，尤其注意不等式两边能否取等号． 先求出不等式组的解，根据恰好有3个整数解，列出有关的不等式组即可求解． 【详解】（1）解：由， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴根据， 则3个整数解依次为：． （2）解：由（1）中不等式组的解为，且恰好有3个整数解， ∴， 解得：， 即的取值范围是：． 35．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 解集中恰有两个整数解，小于6的连续两个整数是4，5， ， ， a的范围为． 36．（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于的不等式组 (1)若，请判断是不是该不等式组的解，并说明理由． (2)若该不等式组有解，求的取值范围． (3)若该不等式组所有整数解的和为，求的取值范围． 【答案】(1)不是该不等式组的解，理由见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）求得不等式组的解集即可判断； （2）根据题意得到关于的不等式，解不等式即可； （3）求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解和为，探讨得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：若，则 解不等式组得， 不是该不等式组的解； （2）解不等式得，， 该不等式组有解， ， ； （3）若该不等式组所有整数解的和为，则整数解为、或、、、、， 或， 解得或． 题型七、一元一次不等式的整数解计算 37．（25-26九年级上·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 【答案】不等式组的所有整数解为：0，1，2，3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求不等式组的整数解； 先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是，它的所有整数解是4，5 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式①，将常数项移到右边，再将系数化为1，注意除以负数时不等号方向改变；再解不等式②，先去分母消去分母，再展开括号、移项合并同类项，最后系数化为1，综合两个不等式的解集，取公共部分作为原不等式组的解集，最后根据不等式组的解集得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：，解得， 解不等式②得：，解得， ∴不等式组的解集是， 其中所有的整数解是4，5． 39．（2025九年级上·重庆·专题练习）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解的和． 【答案】6 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并求整数解的和．先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后找出所有整数解，最后计算它们的和． 【详解】解：， 由①式得：，解得， 由②式得：，解得， ∴不等式组解集为：， ∴不等式组解集中所有的整数解为：0、1、2、3， ∴不等式组的所有整数解之和为：． 40．（25-26八年级下·北京·期中）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解出不等式组中第二个不等式的解集，再结合得到不等式组的整体解集．根据“恰好有两个整数解”这一条件，确定这两个整数解，进而分析得到实数的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 两边同乘得： ∴不等式组的解集为 ． 由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为，因此整数解只能为和． 为确保包含整数，需 ； 为确保不包含整数，需 ． 故实数 的取值范围是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是：正确解出不等式组的解集；根据整数解的个数，分析确定参数 的边界条件． 41．（25-26七年级下·北京·单元测试）不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】7 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，再找出解集中的所有整数解，最后计算这些整数解的和． 【详解】解：首先解不等式组： 解不等式①： ． 解不等式②： ． 故：． 满足的整数为，． ∴整数解的和． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的应用，解题关键是准确求出每个不等式的解集，找到公共解集后，再确定其中的整数解并求和． 42．（25-26八年级上·重庆·期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的一般步骤． 先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，接着解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：． 题型八、一元一次不等式解的最值 43．（2025七年级下·河南·专题练习）关于的不等式组的最小整数解为 ． 【答案】6 【分析】本题考查不等式组的整数解．先分别求出各不等式的解集，进而得到不等式组的解集，即可得到最小整数解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 最小整数解为． 故答案为： 44．（2025·河南周口·一模）不等式，的最小整数解为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出最小整数解即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是， ∴最小整数解为3． 故答案为：3． 45．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的整数解得到参数的取值范围是解答的关键，注意端点值的取舍．先求得不等式组的解集，再根据不等式组解集的情况，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得， 由不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，且不等式组的最大整数解为， ∴， ∴． 故答案为：． 46．（24-25八年级下·陕西西安·期中）若关于x的不等式组的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，即可求解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的最小整数解为1， ∴， 解得：， 故答案为：． 47．（24-25九年级下·黑龙江大庆·月考）已知关于x的不等式的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．先用含的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为1，即可求出实数的取值范围. 【详解】解：， ∴， 解得：, ∵关于x的不等式的最小整数解是1， ∴， 解得：. 故答案为：． 48．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 解不等式组得到不等式组的解集，再根据最小整数解的情况列出关于的不等式式子求解即可． 【详解】解：由解得：， 由解得：， ∵最小整数解是3， ∴不等式组的解集只能为：， ∴， ∴， 故答案为：． 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 49．（2026八年级·北京·专题练习）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 50．（16-17七年级下·湖北·期末）已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组和不等式组相结合的问题，把方程组中的两个方程相减可得，则可得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 51．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解集问题． 求出，根据计算即可． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 52．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式． 得到，求出，进而代入①求出，将，代入求解即可． 【详解】解：得：， 解得：， 将代入①得：， 根据题意得：， 解得：． 53．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）在关于x，y的方程组中，未知数x，y满足，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键． 先解方程组求出方程组的解，然后根据列出关于m的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：解方程组，得， 由则有， 解得：． 54．（24-25七年级下·湖北省直辖县级单位·月考）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________； (2)若x、y是相反数，求m的值； (3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值． 【答案】(1)； (2)； (3)0，1，2． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可； （3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②得：， ∴， 把 代入②得， ∴， 故方程组的解为， 故答案为：； （2）由题意，得， 解得； （3）由（1）得， ∵， ∴， ∴， 所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型十、一元一次不等式的新定义计算 55．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）对于实数m，n，定义一种运算“”为：．已知，求x的最大正整数． 【答案】 【分析】先根据新定义运算求出※的表达式，再据此列出不等式，解不等式后找出的最大正整数．本题主要考查了新定义运算以及一元一次不等式的求解，熟练掌握新定义运算规则并正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：， ． 解得． 的最大正整数为． 56．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)①=；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； （2）即 由①得， 有3个整数解， ， ． 57．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算； （2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可； （3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，解得， ∴的取值范围为； （3）解：①当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组无解； ②当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组的解集为， 综上可知，的取值范围为 【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键． 58．（24-25七年级下·陕西西安·期末）用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． (1)______；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查对新定义的理解与应用，以及解一元一次不等式的能力．解题的关键是根据新运算的定义，正确列出算式和不等式进行求解． （1）根据新定义列出算式和，再进一步计算比较即可； （2）根据新定义列出不等式，解之即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； ， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ， 则． 59．（24-25七年级下·北京·单元测试）定义一种新运算“※”：当时，※；当时，※．例如：3※，※． (1)计算：※； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键． （1）根据公式计算可得； （2）结合公式对的大小关系进行分类讨论求解之可得． 【详解】（1）解：※， 故答案为：； （2）解：根据新运算的定义，对的大小进行讨论， 当，即， 根据定义：※，原等式成立； 当，即， 根据定义：※， 整理得：， 解得：，该解满足， 故：或． 60．（24-25七年级下·河南南阳·期末）对于任意实数 a，b，定义一种新运算： 例如：，． 根据上面的材料， 请完成下列问题： (1) ； (2)若， 求x的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了实数的新定义运算，求不等式的解集，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：1； （2）若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题训练（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用不等式的性质解不等式 1 题型二、解一元一次不等式 2 题型三、解一元一次不等式组 3 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 5 题型五、一元一次不等式的含参计算 6 题型六、一元一次不等式组的含参计算 8 题型七、一元一次不等式组的整数解计算 9 题型八、一元一次不等式解的最值 11 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 11 题型十、一元一次不等式的新定义计算 11 题型一、利用不等式的性质解不等式 1．（25-26七年级下·北京·阶段练习）把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（25-26七年级下·北京顺义·阶段练习）把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）当时，比较与的大小．（选择适当的不等号填空） (1)∵，， ∴ （不等式的基本性质3） ∴ （不等式的基本性质2） (2)若，则的取值范围为 ．（直接写出答案） 4．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 5．（24-25八年级下·广东河源·月考）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式． (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·江西抚州·月考）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一：解：∵，，∴． 方法二：解：． ∵，∴，∴． 根据仿例，请解答： (1)方法一所依据的不等式基本性质是________（请写明基本性质的具体内容）； (2)已知，试比较与的大小．要求两种方法解答． 题型二、解一元一次不等式 7．（25-26八年级下·北京·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． 8．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ． 9．（25-26七年级下·北京·周测）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来． 11．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 题型三、解一元一次不等式组 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 15．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 16．（2025九年级下·辽宁·专题练习）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（25-26九年级上·山东济南·期末）解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 19．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组，请按照下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得： ； (2)解不等式②，得： ； (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上： (4)利用数轴，可以直观得到原不等式组的解集为： ． 20．（25-26七年级下·北京·周测）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21．（25-26七年级下·北京·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．观察在数轴上表示的解集，直接写出该不等式的正整数解． 22．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 23．（25-26八年级上·河北张家口·期末）（1）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集并写出最小整数解． 24．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 题型五、一元一次不等式的含参计算 25．（25-26七年级下·北京·周测）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 26．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 27．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 28．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 29．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式． (1)当时，该不等式的解集为_____； (2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 30．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值． 题型六、一元一次不等式组的含参计算 31．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为； (2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 32．（24-25七年级下·北京·假期作业）已知不等式的整数解为5，6，7． (1)当为整数时，求的值； (2)当为有理数时，求的取值范围． 33．（24-25八年级下·广东茂名·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，例如：方程和为“活力方程”． (1)若关于的方程和方程是“活力方程”，求的值． (2)若“活力方程”的两个解分别为，且分别是关于的不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围． 34．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）已知关于的不等式组恰好有3个整数解， (1)求这3个整数解； (2)求的取值范围． 35．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，求的取值范围． 36．（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于的不等式组 (1)若，请判断是不是该不等式组的解，并说明理由． (2)若该不等式组有解，求的取值范围． (3)若该不等式组所有整数解的和为，求的取值范围． 题型七、一元一次不等式的整数解计算 37．（25-26九年级上·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 39．（2025九年级上·重庆·专题练习）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解的和． 40．（25-26八年级下·北京·期中）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 41．（25-26七年级下·北京·单元测试）不等式组的所有整数解的和为 ． 42．（25-26八年级上·重庆·期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 题型八、一元一次不等式解的最值 43．（2025七年级下·河南·专题练习）关于的不等式组的最小整数解为 ． 44．（2025·河南周口·一模）不等式，的最小整数解为 ． 45．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是 ． 46．（24-25八年级下·陕西西安·期中）若关于x的不等式组的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 ． 47．（24-25九年级下·黑龙江大庆·月考）已知关于x的不等式的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 48．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 49．（2026八年级·北京·专题练习）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 50．（16-17七年级下·湖北·期末）已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 51．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是 ． 52．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 53．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）在关于x，y的方程组中，未知数x，y满足，，求m的取值范围． 54．（24-25七年级下·湖北省直辖县级单位·月考）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________； (2)若x、y是相反数，求m的值； (3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值． 题型十、一元一次不等式的新定义计算 55．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）对于实数m，n，定义一种运算“”为：．已知，求x的最大正整数． 56．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 57．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 58．（24-25七年级下·陕西西安·期末）用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． (1)______；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)若，求的取值范围． 59．（24-25七年级下·北京·单元测试）定义一种新运算“※”：当时，※；当时，※．例如：3※，※． (1)计算：※； (2)若，求的取值范围． 60．（24-25七年级下·河南南阳·期末）对于任意实数 a，b，定义一种新运算： 例如：，． 根据上面的材料， 请完成下列问题： (1) ； (2)若， 求x的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $