专题01 一元一次不等式（组）2大高频考点（期末真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期

**基本信息** 整合北京多区24-25学年七下期末真题，聚焦一元一次不等式（组）两大核心考点，覆盖不等式性质、解集表示及含参问题 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|17|不等式性质应用（如3题比较大小）、解集数轴表示（如1题）、含参整数解（如10题）|基础题占比60%，能力题（如15题解集范围）梯度分明| |填空题|7|文字表述转不等式（如19题）、含参不等式组整数解（如20题）|注重数学语言转化，适配课标运算能力要求| |解答题|15|解不等式（如3题）、不等式组及整数解（如14题分两问）|综合题占比40%，贴合期末命题趋势，强化逻辑推理|

专题01 一元一次不等式（组） 2大高频考点概览 考点01 不等式与不等式的解集 考点02 一元一次不等式（组） 地 城 考点01 不等式与不等式的解集 一、单选题 1．(24-25七下·北京房山区·期末)不等式组的解集在数轴上表示为(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京通州区·期末)已知不等式组，下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京通州区·期末)若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)如果，那么下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·北京石景山·期末)若，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京门头沟区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（  ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·北京顺义区·期末)若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七下·北京燕山·期末)已知，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25七下·北京通州区·期末)若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 11．(24-25七下·北京平谷区·期末)给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 12．(24-25七下·北京密云区·期末)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 13．(24-25七下·北京延庆区·期末)在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25七下·北京延庆区·期末)若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 15．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 17．(24-25七下·北京怀柔区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 18．(24-25七下·北京房山区·期末)若是关于的一元一次不等式组的一个解，则的值可以是____________．（写出一个即可） 19．(24-25七下·北京昌平区·期末)用不等式表示“的3倍大于或等于10”________． 20．(24-25七下·北京石景山·期末)已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______． 21．(24-25七下·北京平谷区·期末)与5的差不大于3，用不等式表示为___________． 22．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，若，则的取值范围是______． 23．(24-25七下·北京燕山·期末)“与7的和不小于6”用不等式表示为________． 24．(24-25七下·北京密云区·期末)与4的积大于0，用不等式表示为______． 25．(24-25七下·北京延庆区·期末)m与2的差大于6，用不等式表示为_______________． 地 城 考点02 一元一次不等式（组） 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)求同时满足关于的不等式与的整数解． 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)求不等式组  的所有整数解． 3．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式，并将解集表示在数轴上． 4．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)解不等式，并写出它的所有非负整数解． 6．(24-25七下·北京顺义区·期末)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)解不等式，并把解集在数轴上表示． 8．(24-25七下·北京平谷区·期末)解不等式组并写出它的非正整数解． 9．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 10．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 11．(24-25七下·北京石景山·期末)解不等式组： 12．(24-25七下·北京昌平区·期末)解不等式：． 13．(24-25七下·北京昌平区·期末)解不等式组：并在数轴上表示解集． 14．(24-25七下·北京通州区·期末)解下列不等式组 (1) (2)写出不等式组的所有整数解． 15．(24-25七下·北京房山区·期末)解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式（组） 2大高频考点概览 考点01 不等式与不等式的解集 考点02 一元一次不等式（组） 地 城 考点01 不等式与不等式的解集 一、单选题 1．(24-25七下·北京房山区·期末)不等式组的解集在数轴上表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是在数轴上表示解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．根据解集表示法将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵， ∴将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：A． 2．(24-25七下·北京通州区·期末)已知不等式组，下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了将不等式组的解集表示在数轴上，根据数轴上解集的表示方法表示即可，熟练掌握数轴上解集的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：B． 3．(24-25七下·北京通州区·期末)若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项计算错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项计算错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项计算错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)如果，那么下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解本题的关键． 根据不等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】选项A：两边同时加1，由不等式性质1，得，成立； 选项B：两边同时减2，由不等式性质1，得，成立； 选项C：两边同时乘以，由不等式性质3，需改变不等号方向，应为，故原式不成立； 选项D：两边先除以5（正数），由性质2得，再加2由性质1得，成立； 故选：C． 5．(24-25七下·北京石景山·期末)若，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴不一定成立， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七下·北京门头沟区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取右边的部分，且在的位置为空心圈， 故选：． 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求不等式的解集以及它的数轴表示，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题关键．不等式的解集在数轴上表示方法为：“”向右画，“”向左画．表示解集时“”和“”用实心圆点表示；表示解集时“”和“”用空心圆点表示．首先解该不等式，然后将解集在数轴上表示出来，即可获得答案． 【详解】解：解不等式， 可得， 在数轴上表示为： 故选：D． 8．(24-25七下·北京顺义区·期末)若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，即，故原选项正确，符合题意； D、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．(24-25七下·北京燕山·期末)已知，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质： 基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变． 基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故说法错误； B．∵，∴，故说法错误； C．∵，∴，故说法错误； D．∵，∴，∴，故说法正确； 故选：D． 10．(24-25七下·北京通州区·期末)若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 11．(24-25七下·北京平谷区·期末)给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查命题与定理，不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．由不等式的性质，即可判断． 【详解】解：①若，则，故①不符合题意； ②此命题是真命题，故②符合题意； ③若，有可能，例如，时，，但，故③不符合题意； ④此命题是真命题， 其中是真命题的有②④． 故选：B． 12．(24-25七下·北京密云区·期末)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 【答案】B 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本选项错误； B、ab＞cb，故本选项正确； C、a+c＜b+c，故本选项错误； D、a+b＜c+b，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键. 13．(24-25七下·北京延庆区·期末)在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．解不等式得，根据不等式的解集在数轴上表示的情况，即可判断答案． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得． 故选：C． 14．(24-25七下·北京延庆区·期末)若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误； B．∵，∴，原不等式正确； C．∵，∴，原不等式错误； D．∵，∴，原不等式错误； 故选：B． 15．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据等式的解集的情况求参数，结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得该不等式的解集为， ∵该不等式恰有3个非负整数解， ∴结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，， ∴的取值范围是， 故选：A． 16．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 17．(24-25七下·北京怀柔区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取左边的部分，且在的位置为实心点， 故选：C． 二、填空题 18．(24-25七下·北京房山区·期末)若是关于的一元一次不等式组的一个解，则的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．将代入不等式组中进行计算，即可解答． 【详解】解：将代入中得：，成立； 将代入中得：，即， ∴m的值可以1， 故答案为：1（答案不唯一）． 19．(24-25七下·北京昌平区·期末)用不等式表示“的3倍大于或等于10”________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式． 根据题意列不等式即可． 【详解】解：的3倍表示，大于或等于为“”， 则不等式表示“的3倍大于或等于10”为， 故答案为：． 20．(24-25七下·北京石景山·期末)已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 21．(24-25七下·北京平谷区·期末)与5的差不大于3，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”． 根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：与5的差不大于3，用不等式表示为． 故答案为：． 22．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，先求得当时，，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当时，， ∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 23．(24-25七下·北京燕山·期末)“与7的和不小于6”用不等式表示为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．与7的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：与7的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 24．(24-25七下·北京密云区·期末)与4的积大于0，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】根据不等式的意义，列式解答即可． 本题考查了不等式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 25．(24-25七下·北京延庆区·期末)m与2的差大于6，用不等式表示为_______________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 地 城 考点02 一元一次不等式（组） 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)求同时满足关于的不等式与的整数解． 【答案】0，1，2． 【分析】本题考查求不等式组的整式解，联立两个不等式，组成不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由题意： 由①得：， 由②得：， 所以，符合要求的整数解为0，1，2． 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)求不等式组  的所有整数解． 【答案】所有整数解是：，0，1 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：            解：由①得，．      由②得，．      ∴原不等式组的解集为．     ∴原不等式组的所有整数解是：，0，1． 3．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】不等式的解集为，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得不等式的解集，在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴的解集为，在数轴上表示如下： 4．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合非负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式，得． ∴解不等式得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为． 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)解不等式，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，它的所有非负整数解为，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再写出非负整数解即可． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 它的所有非负整数解为，，． 6．(24-25七下·北京顺义区·期末)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图： 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)解不等式，并把解集在数轴上表示． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 把解集表示在数轴上如图所示： ． 8．(24-25七下·北京平谷区·期末)解不等式组并写出它的非正整数解． 【答案】；非正整数解为，0 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出非正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解第二个不等式②得； ∴不等式组的解集为：， 在中，非正整数解为，0； 综上，不等式组的解集是，非正整数解为，0． 9．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将解集表示在数轴上如下：    【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为3或4 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， ； 解不等式②，得， ， ， ； ∴不等式组的解集为，整数解为3或4． 11．(24-25七下·北京石景山·期末)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集． 分别求出两不等式的解，进而可求出解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 12．(24-25七下·北京昌平区·期末)解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤及注意事项是解题的关键． 按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 13．(24-25七下·北京昌平区·期末)解不等式组：并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：． 解不等式②得：． 所以这个不等式组的解集是． 数轴表示如下： 14．(24-25七下·北京通州区·期末)解下列不等式组 (1) (2)写出不等式组的所有整数解． 【答案】(1) (2)，不等式组的所有整数解为，0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法． （1）先分别解两个不等式，再求两个不等式解集的公共部分． （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进而写出不等式组的所有整数解即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的所有整数解为，0． 15．(24-25七下·北京房山区·期末)解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，不等式组的所有非负整数解为，0． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的所有非负整数解为，0． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $