专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题训练10大题型（专项训练）数学新教材北京版七年级下册

专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题训练（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 2 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 3 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 5 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 6 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 8 题型七、根据一元一次不等式组有整数解求参数 9 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 11 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 11 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为 ． 3．（2026七年级下·北京·专题练习）已知为非零实数，若的解集为，则 ． 4．（25-26七年级下·北京·周测）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 5．（25-26七年级下·山东济南·期末）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·山东菏泽·月考）如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的值为 ． 8．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）已知不等式组的解集为，求、的值． 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 9．（2024·山东淄博·二模）若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·河北张家口·一模）若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 11．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 12．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围． 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 13．（25-26七年级下·广西南宁·期末）已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·北京·期中）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 15．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 17．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·四川达州·期中）关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 20．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 21．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 22．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 24．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 题型七、根据一元一次不等式组无整数解求参数 25．（24-25六年级下·上海·月考）关于的不等式组无整数解，则的取值范围为 ． 26．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·重庆巴南·月考）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则符合条件的所有的值的和是（    ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果不等式组有整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 29．（2025·江苏南通·模拟预测）已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 30．（24-25七年级下·北京·周测）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·四川成都·月考）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为 ． 32．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 33．（24-25七年级下·江西宜春·期末）关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 35．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 36．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）关于x，y的方程组  的解是非负数，的值不大于1，求的取值范围． 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 37．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 38．（24-25七年级下·四川广元·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 39．（24-25七年级下·四川乐山·期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，关于的不等式组的“关联方程”是__________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 40．（24-25七年级下·辽宁丹东·月考）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； (2)若不等式组的一个子方程的解为整数，求此子方程的解． 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·海南·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·北京·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 5．（24-25七年级下·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 6．（2025七年级下·北京·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 7．（24-25七年级下·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 8．（24-25七年级下·天津南开·期末）关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 9．（24-25七年级下·北京·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 10．（24-25七年级下·北京·期中）对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． (1)当时，求的取值范围； (2)若，请你计算当，时，的取值范围． 11．（24-25七年级下·北京·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可） (2)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围． 12．（24-25七年级下·北京房山·期中）对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，． (1)计算：______（用含a的代数式表示）； (2)若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围； (3)若，求a的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题训练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 2 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 3 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 5 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 6 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 8 题型七、根据一元一次不等式组有整数解求参数 9 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 11 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 11 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出关于的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于的方程得，， ∵ 该方程的解为负数， ，即， 解得：， 故选：C． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．（2026七年级下·北京·专题练习）已知为非零实数，若的解集为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 由不等式解集的形式判断的符号，再根据解集端点建立方程求解． 【详解】解：∵的解集为， ． 当时，解不等式，得． 又该不等式的解集为， ， 解得． 检验：符合题意， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·北京·周测）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 5．（25-26七年级下·山东济南·期末）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的范围．先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同小取小”，结合已知的解集来确定的取值范围． 【详解】解：解不等式组 ∵解不等式①，得 解不等式②，得 又∵不等式组的解集是 根据“同小取小”的原则，要使两个解集的公共部分为，则 故选：A． 6．（25-26七年级下·山东菏泽·月考）如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 7．（25-26七年级下·北京·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，方程思想的应用，掌握解不等式得到解集表达式，通过解集相等建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解． 【详解】解：解不等式， 化简得，即， 移项得， 由于解集为， 因此， ， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）已知不等式组的解集为，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集比较，可得答案． 【详解】解：由，得：， 由得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，． 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 9．（2024·山东淄博·二模）若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式得出，由不等式的最小正整数解是知，求解可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的最小正整数解是， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得到关于的不等式组． 10．（2022·河北张家口·一模）若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【分析】先解出不等式组的解集，再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，可得，再进行判断． 【详解】解：解不等式组， 得． ∵此不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3， ∴， 解得， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出m的范围． 11．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 解不等式组得到不等式组的解集，再根据最小整数解的情况列出关于的不等式式子求解即可． 【详解】解：由解得：， 由解得：， ∵最小整数解是3， ∴不等式组的解集只能为：， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围． 【答案】 【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 因为不等式最小整数解为2， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键． 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 13．（25-26七年级下·广西南宁·期末）已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键． 先解不等式组得到解集为，由有且只有3个整数解，确定整数解为，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 14．（25-26七年级下·北京·期中）已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解出不等式组中第二个不等式的解集，再结合得到不等式组的整体解集．根据“恰好有两个整数解”这一条件，确定这两个整数解，进而分析得到实数的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 两边同乘得： ∴不等式组的解集为 ． 由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为，因此整数解只能为和． 为确保包含整数，需 ； 为确保不包含整数，需 ． 故实数 的取值范围是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是：正确解出不等式组的解集；根据整数解的个数，分析确定参数 的边界条件． 15．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，由不等式组解集的情况求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求出不等式组的解集，再根据它有4个整数解，求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解只可能是3，2，1，0， 所以， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解，（1）先分别解一元一次不等式，再根据不等式组的解集可得，最后求解即可； （2）由（1）可得，，再根据不等式组无解可得，再求解即可； （3）由（1）可得，，根据该不等式组只有4个整数解，可得，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：由（1）可得，， ∵该不等式组只有4个整数解， ∴， 解得， ∴m的整数解是0． 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 17．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 18．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 19．（24-25七年级下·四川达州·期中）关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先分别解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有解判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 21．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 22．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 解得， 所有整数解的和为， 整数解是，，，，， ， 解得：， 的值不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 23．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，得到的取值范围为，整数解的和为9，可知整数解为，因此，需满足，解之即可． 【详解】解：解不等式组： 由得， 由得， 故不等式组的解集为， 整数解的和为9，且， 故整数解为， 因此，需满足，即， 故答案为：． 24．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键．根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或． 题型七、根据一元一次不等式组无整数解求参数 25．（24-25六年级下·上海·月考）关于的不等式组无整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集为和，再分两种情况：①和②进行讨论即可得． 【详解】解：由得：， ①当时，原不等式组无解，符合题意； ②如图，当时， 要使原不等式组无整数解，则， 所以此时； 综上，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法，正确分两种情况讨论是解题关键． 26．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有整数解， 故选：C． 27．（24-25七年级下·重庆巴南·月考）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则符合条件的所有的值的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，先求出方程的解，再根据方程有负整数解可得关于的一元一次不等式，再联立关于的不等式有正整数解可得答案．解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的能力． 【详解】解：∵关于的方程， 解得：， ∵关于的方程有负整数解， ∴， ∵不等式， 解得：， ∵关于的不等式有正整数解， ∴， ∴， 解得：， 又∵、是整数， ∴或， ∴符合条件的所有的值的和是． 故选：B． 28．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果不等式组有整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求出不等式组的解集，再根据有整数解求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有整数解， ∴． 故选：D． 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 29．（2025·江苏南通·模拟预测）已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：不等式去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 不等式最小整数解为， 把代入方程得：，即， 整理得：， 解得：． 故选：． 30．（24-25七年级下·北京·周测）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次不等式，先由得，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可． 【详解】解：由得， ∵关于的方程的解是负数， ∴， ∴． 故选：B． 31．（24-25七年级下·四川成都·月考）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧． 先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最小整数解，即可求出的值，将的值代入方程即可求出的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得：． 则最小的整数解是4． 把代入得：， 解得：． 故答案为：5． 32．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，代入即可求解． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴， 解得； （2）解：解不等式，得， ∴该不等式的最大整数解是， ∵该方程的解是不等式的最大整数解， ∴，解得． 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 33．（24-25七年级下·江西宜春·期末）关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式， 将两个方程相减得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解： 由得：， ∵， ∴， 解得： 故选C． 34．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为非负数得到，则，再由已知条件得到，据此求解即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于的方程组的解都为非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 35．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．先用代入消元法解方程得出、，然后再列不等式求解即可． 【详解】解：， 由②得：③， 将③代入①得： ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）关于x，y的方程组  的解是非负数，的值不大于1，求的取值范围． 【答案】 【分析】先解方程组，根据解是非负数，的值不大于1得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 由①②得：，即， 把得：， ∴， 是非负数，的值不大于1， ∴ 解得：. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，解题关键是准确求解含参数的方程组并根据题意列不等式组． 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 37．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“智惠方程”是解题的关键． （1）根据新定义求解； （2）先解方程可得，再解不等式组可得，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到，解得，从而可得答案． 【详解】（1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解：解方程​，得． 解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是  ． 38．（24-25七年级下·四川广元·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组等知识点，能准确解一元一次方程和不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】（1）解不等式组得： 解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②． 故答案为：②． （2）解不等式组得： 解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得： 的取值范围为． 39．（24-25七年级下·四川乐山·期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，关于的不等式组的“关联方程”是__________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】(1)① (2) 【分析】（1）求得方程的解，不等式的解集，根据定义判定即可． （2）先求得不等式组的解集，求得方程的解，建立新的不等式组解答即可． 本题考查了新定义问题，解方程，解不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：方程①的解为；②解方程得，关解不等式组得，在解集范围内，不在范围内， 故是不等式组的“关联方程”， 故答案为：①． （2）解：方程的解为， 由得到不等式组的解集为， 由方程是不等式组的“关联方程”， 故， 解得． 40．（24-25七年级下·辽宁丹东·月考）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； (2)若不等式组的一个子方程的解为整数，求此子方程的解． 【答案】(1)③ (2)或 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，即可求得此子方程的解． 【详解】（1）解：解不等式组，得：， 方程①的解为； 方程②的解为； 方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； （2）解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0． 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 先解两个不等式得到和，然后根据同小取小可确定n的范围． 【详解】解：由，得， 根据已知条件，不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级下·海南·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得． 【详解】解：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键． 4．（24-25七年级下·北京·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得， ∵关于x的不等式组，仅有2个整数解， ∴整数解为3，4，即 解得：． 故答案为：． 6．（2025七年级下·北京·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）将m的值代入，解不等式即可； （2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时， ， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 故答案为：； （2）由不等式，可得：， ∵该不等式的负整数解有且只有3个， ∴这3个整数解为，，， ， 解得， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·天津南开·期末）关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·北京·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查方程组和不等式组的综合，先求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出关于的不等式组，进而求出a的取值范围即可． 【详解】解：由，得：， ∵方程组的解是一对正数， ∴， 解得：． 10．（24-25七年级下·北京·期中）对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． (1)当时，求的取值范围； (2)若，请你计算当，时，的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式加减，求不等式的解集，理解题意并列得正确的算式及不等式是解题的关键． （1）根据定义的新运算可得，则，根据列得关于m的不等式，解不等式即可； （2）由（1）得，则，，再根据定义的新运算可得，分别将，代入计算后利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】（1）解：根据定义的新运算可得， 则， ∵， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 11．（24-25七年级下·北京·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可） (2)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解关联方程的定义是解题的关键． （1）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】（1）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∴其整数解为1， 则该不等式组的关联方程为． 故答案为：（答案不唯一）； （2）解方程得， 解方程得， 解关于x的不等式组得， ∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程， ∴． 12．（24-25七年级下·北京房山·期中）对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，． (1)计算：______（用含a的代数式表示）； (2)若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围； (3)若，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查定义新运算，由不等式组的解集的情况求参数的范围，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则，是解题的关键； （1）根据新运算的法则，进行计算即可； （2）根据，求出的值，进而确定x的不等式组，求解后根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，求解即可； （3）分，三种情况，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴关于x的不等式组转化为：， 解得：， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴，整数解为：1，2，3，4， ∴， ∴； （3）， 当时，则：，解得：（舍去）； 当时，则：，解得：； 当时，则：，解得：（舍去）； 故． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $