第8章 统计和概率的简单应用（高效培优单元测试·强化卷）数学苏科版九年级下册

第8章 统计和概率的简单应用（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 2．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 3．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 4．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意画出树状图： ∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况， ∴小明获胜的概率 P==， 故选: B. 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 5．在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（   ） A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 【答案】C 【详解】解：设口袋中红球可能有个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴口袋中红球可能有个， 故选：C． 6．为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 【答案】C 【详解】解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．“头盔是生命之盔”．某市质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 97 196 295 489 785 981 2940 合格头盔的频率（精确到千分位） 若该工厂生产10000个头盔，可估计合格的头盔数有 个． 【答案】 9800 【分析】 【详解】解：由表格可知，随着抽查数量的增加，合格头盔的频率逐渐稳定在， 因此可估计该工厂生产头盔的合格概率为． ． 故答案为：． 8．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 【答案】 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在次的有人， ， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故答案为：． 9．为了选拔2名学生代表班级参与学校数学竞赛，姜老师对全班同学进行了三次测试，如图的气泡图展示了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高） 下面有3个推断： ①在位同学中，有位同学前两次测试成绩都在分以上； ②在位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高； ③在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高； 其中合理的是 ．（写序号） 【答案】③ 【分析】 【详解】解：由题意可知， 在位同学中，只有甲和乙前两次测试成绩都在分以上，故①错误． 在位同学中，有个同学第一次成绩比第二次成绩高，故②错误． 在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高，故③正确． 故答案为：③． 10．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意得：甲获胜的概率为；甲获胜的概率为; 则： 解得x=2 故答案为2． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，分别确定甲、乙获胜的概率是解答本题的关键． 11．不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是 个． 【答案】 【详解】解：由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，可得摸到蓝球的概率为， 解得， 经检验，是原方程的解， 因此的值最可能是． 故答案为：． 12．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 【分析】 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 13．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占， 而条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比， 为此最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图． 14．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取 元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 15．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 16．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 【答案】5 【详解】解：由题意可知，总人数为：（人） 篮球人数为：（人），即 那么足球人数为：（人） 从而得到足球人数占比：，即 故答案为：5． 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 【答案】440 【分析】 【详解】解：样本中正常人数比例 估计总体正常人数=（人）． 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数为440． 18．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数据进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． (1)这50名学生捐款的众数为________元； (2)求这50名学生平均每人捐款多少元； (3)如果捐款的学生有300人，估计这次的捐款总数． 【答案】(1)15 (2) (3)估计这次捐款有元． 【分析】 【详解】（1）解：这50名同学捐款的众数为15元， 故答案为：． （2）解：这50名学生平均每人捐款 (元)， （3）解： 答：估计这次捐款有元． 19．如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【答案】(1)； (2)这个月销售西装120件． 【分析】 【详解】（1）解：已知休闲装占，运动装占，复古装占，则西装占比为： 故答案为： （2）总销量为800件，西装占比，则销售件数为： （件） 这个月销售西装的件数为120件． 20．【收集数据】要举办一场球类比赛，为了了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 你最喜爱的球类运动项目（每名同学必选且只能选择其中一项） A．篮球    B．足球    C．羽毛球    D．排球    E．乒乓球 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图（不完整）． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于______（填A或B）； A．定性数据    B．定量数据． （2）本次调查所抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； 【做出决策】请合理安排球赛日程 （3）学校有240名学生参加本次活动，其中选择羽毛球的学生大约有多少人？ （4）你建议学校优先举办哪一项球类比赛，请简要说明理由． 【答案】（1）A；（2），；（3）36；(4)优先举办足球比赛，见解析 【分析】 【详解】解：（1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于定性数据， 故选：A； （2），， 故答案为：，； （3）， ∴选择羽毛球的学生大约有人； （4）建议优先举办足球比赛，因为从调查数据看，喜欢足球的学生人数最多，优先举办足球比赛更符合本校学生的运动喜好． 21．某校七、八年级各自500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况．从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数、满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10： 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 (1)填空：___________，___________； (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】(1)，8； (2)人； (3)． 【分析】 【详解】（1）解：七年级成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 ∵8出现的次数最多， ∴， 八年级成绩（按从小到大排列）：5，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10 ∵第8个数是8， ∴， 故答案为：，8； （2）解： （人）， ∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人； （3）解：设七年级获得10分的学生为，八年级获得10分的学生为．列表如下： - - - - 共有12种等可能的结果，其中七、八年级各1人的结果有6种， ∴． 22．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜； 否则乙获胜． （1）请你通过列举法求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？ 【答案】（1）；（2）不公平，得到的积大于15能保证公平 【分析】 【详解】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表： 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种， 其中两卡片上的数字之积大于20的有5种， ∴甲获胜的概率为=； （2）∵甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，≠， ∴这个游戏对双方不公平； ∵从表格中可知，积大于15的共计有8种情况， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率，=， ∴将规则改为“如果得到的积大于15，则甲获胜； 否则乙获胜”能保证公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．某校计划让学生从“A．条幅标语”、“B．电子屏幕”、“C．宣传橱窗”、“D．挂图海报”中选择一种最喜欢的宣传方式宣传生态文明知识，为了解学生对四种宣传方式的选择情况，随机选取该校部分学生进行调查，规定每名学生必选且只能选择一种最喜欢的宣传方式，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表中的信息，解答下列问题： 宣传方式 学生人数 频率 A 12 0.24 B m 0.4 C 14 n D 4 0.08 (1)本次共调查了学生______名；n=____； (2)求出m的值并补全条形统计图； (3)若该校共有1000名学生，请你估计选择“B．电子屏幕”的学生有多少名； (4)若在选择“B．电子屏幕”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，现从这4名学生中任选2名进行理由分享，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 【答案】(1)50；0.28 (2)20；见解析 (3)（名） (4)见解析， 【分析】 【详解】（1）解：由“A．条幅标语”的人数和频率可得总人数（人）； “C．宣传橱窗”得频率为， 故答案为：，； （2）解：“B．电子屏幕”人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：若该校共有1000名学生，估计选择“B．电子屏幕”的学生有名； （4）解：根据题意画树状图： ． 共有12种情况，选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的有6种情况， 则选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 24．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 【答案】(1)165；150 (2)名 (3)超过，理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多， ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148，152， ∴． （2）解：（名）， 答：估计七年级400名学生中，约有140名学生能达到优秀． （3）解：超过年级一半的学生， 理由如下： ∵， ∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 25．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】(1) (2)40；；见解析 (3)175人 (4)解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 【分析】 【详解】（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意， 故答案为：； （2）解：， ； 这一组的人数为人， 补全频数分布直方图，如下： 故答案为：40； （3）解：人， 即七年级学生获得“日”徽章的人数为175人； （4）解：该校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 26．某校语文社团在全校七年级学生中开展对中华美德故事熟悉程度的调查，要求从A：凿壁借光，B：程门立雪，C：囊萤映雪，D：悬梁刺股四幅图中，选出最熟悉的一个，他们抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． (1)抽取的学生人数是________，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； (2)估计该校600名七年级学生中选择C：囊萤映雪的学生有多少人？ (3)四张卡片A，B，C，D除正面图案不同外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取一张卡片，讲述卡片上中华传统美德故事，抽完之后放回．请用画树状图法或列表法，求甲同学恰好选中囊萤映雪，乙同学恰好抽中悬梁刺股的概率． 【答案】(1)50；；图见解析 (2) (3) 【分析】 【详解】（1）本次抽取的学生有：（人）， 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为：， 选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （2）该校600名七年级学生中选择C：囊萤映雪的学生大约有：（人）； （3）根据题意列表如下： 甲  乙    D 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中甲同学恰好选中囊萤映雪，乙同学恰好抽中悬梁刺股的结果有1种． ． 27．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天九年级按班级分组的方式组织了环保知识竞赛．九（1）班和九（2）班学生人数都为50人，竞赛结束后从两个班级的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 九（1）班10名学生成绩统计图    九（2）班10名学生成绩统计图    平均数 中位数 方差 九（1）班 93.2 95 九（2）班 92.5 96.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的______（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若小强的本次竞赛成绩为96分，根据以上数据，你认为小强成绩在哪个班级的排名更靠前？请说明理由； (3)此次竞赛得分90分及以上为“优秀”等级，请估计九（1）班学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)＜ (2)小强成绩在九（1）班的排名更靠前，理由见解析 (3)40人 【分析】 【详解】（1）解：由统计图可知，九（1）班的成绩波动程度小于九（2）班的成绩波动， ∴ 故答案为：＜； （2）解：小强成绩在九（1）班的排名更靠前，理由如下： 由表格可知，九（1）班的成绩中位数为95分，九（2）班的成绩中位数为96.5分， ∵小强的本次竞赛成绩为96分， ∴小强的成绩高于九（1）班的成绩中位数，低于九（2）班的成绩中位数， ∴小强成绩在九（1）班的排名更靠前； （3）解：（人）， 答：估计九（1）班学生中达到“优秀”等级的总人数为40人． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 统计和概率的简单应用（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 2．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 3．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 4．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（   ） A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 6．为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．“头盔是生命之盔”．某市质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 97 196 295 489 785 981 2940 合格头盔的频率（精确到千分位） 若该工厂生产10000个头盔，可估计合格的头盔数有 个． 8．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 9．为了选拔2名学生代表班级参与学校数学竞赛，姜老师对全班同学进行了三次测试，如图的气泡图展示了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高） 下面有3个推断： ①在位同学中，有位同学前两次测试成绩都在分以上； ②在位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高； ③在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高； 其中合理的是 ．（写序号） 10．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是 ． 11．不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是 个． 12．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 13．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 14．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取 元保险费才能保证不亏本． 15．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 16．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 18．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数据进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． (1)这50名学生捐款的众数为________元； (2)求这50名学生平均每人捐款多少元； (3)如果捐款的学生有300人，估计这次的捐款总数． 19．如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 20．【收集数据】要举办一场球类比赛，为了了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 你最喜爱的球类运动项目（每名同学必选且只能选择其中一项） A．篮球    B．足球    C．羽毛球    D．排球    E．乒乓球 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图（不完整）． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查中你最喜爱的球类运动项目：篮球、足球，属于______（填A或B）； A．定性数据    B．定量数据． （2）本次调查所抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； 【做出决策】请合理安排球赛日程 （3）学校有240名学生参加本次活动，其中选择羽毛球的学生大约有多少人？ （4）你建议学校优先举办哪一项球类比赛，请简要说明理由． 21．某校七、八年级各自500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况．从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数、满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10： 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 (1)填空：___________，___________； (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 22．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜； 否则乙获胜． （1）请你通过列举法求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？ 23．某校计划让学生从“A．条幅标语”、“B．电子屏幕”、“C．宣传橱窗”、“D．挂图海报”中选择一种最喜欢的宣传方式宣传生态文明知识，为了解学生对四种宣传方式的选择情况，随机选取该校部分学生进行调查，规定每名学生必选且只能选择一种最喜欢的宣传方式，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表中的信息，解答下列问题： 宣传方式 学生人数 频率 A 12 0.24 B m 0.4 C 14 n D 4 0.08 (1)本次共调查了学生______名；n=____； (2)求出m的值并补全条形统计图； (3)若该校共有1000名学生，请你估计选择“B．电子屏幕”的学生有多少名； (4)若在选择“B．电子屏幕”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，现从这4名学生中任选2名进行理由分享，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 24．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 25．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 26．某校语文社团在全校七年级学生中开展对中华美德故事熟悉程度的调查，要求从A：凿壁借光，B：程门立雪，C：囊萤映雪，D：悬梁刺股四幅图中，选出最熟悉的一个，他们抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． (1)抽取的学生人数是________，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； (2)估计该校600名七年级学生中选择C：囊萤映雪的学生有多少人？ (3)四张卡片A，B，C，D除正面图案不同外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取一张卡片，讲述卡片上中华传统美德故事，抽完之后放回．请用画树状图法或列表法，求甲同学恰好选中囊萤映雪，乙同学恰好抽中悬梁刺股的概率． 27．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天九年级按班级分组的方式组织了环保知识竞赛．九（1）班和九（2）班学生人数都为50人，竞赛结束后从两个班级的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 九（1）班10名学生成绩统计图    九（2）班10名学生成绩统计图    平均数 中位数 方差 九（1）班 93.2 95 九（2）班 92.5 96.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的______（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若小强的本次竞赛成绩为96分，根据以上数据，你认为小强成绩在哪个班级的排名更靠前？请说明理由； (3)此次竞赛得分90分及以上为“优秀”等级，请估计九（1）班学生中达到“优秀”等级的总人数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $