第6章 01-第32节 圆的相关概念与性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第六章 圆 第32节 圆的相关概念与性质 基础巩固 1.下列图形中的角是圆心角的是( ),是5.(2025石家庄校级模拟)如图，在⊙0中， 圆周角的是( 点A,B,C在圆上，点D在AB的延长线上. B 若∠A0C=130°，则∠CBD= () A.68° B.65° C.50 D.70° B D D 2.如图，在⊙0中，AB=CD,则下列结论错 第5题图 第6题图 误的是 ( 6.(2024秋沧州任丘市期末)如图，⊙0的半 A.AB=CD B.AC=BD 径为4cm,∠AOB=60°，则弦AB的 C.AC=BD D.AD=BD 长为 cm 7.如图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形 0 烧瓶下半部分的平面示意图.若D为AB的 中点，∠A0B=100°，则∠AOD= 第2题图 第3题图 3.如图，利用三角尺可以确认图中的弦AB 是圆的直径，其数学依据是 A.直径所对的圆周角是直角 B.90°的圆周角所对的弦是直径 图1 图2 C.直角三角形的两个锐角互余 8.如图，⊙0的半径为5，圆心0到弦AB的距 D.两角互余的三角形是直角三角形 离OM的长为3，则弦AB的长是 4.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA, OE分别交于点F,G,则FG所对的圆周角 ∠FPG的大小为 B 第8题图 第9题图 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点 E.若CD=8,OE:BE=3:2,则⊙O的半径 A.45° B.60 C.75 D.30° 长为 70 10.如图，CD是⊙0的直径，AB是弦，AB113.(2025甘肃)如图，四边形ABCD内接于 CD.若∠ADC=30°，则∠BOC= ⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则 D ∠BDC的度数为 第10题图 第11题图 B 11.（2024石家庄外国语学校模拟)如图，在 14.如图，AB是⊙0的弦，半径OC,0D分别交 边长为1的小正方形构成的网格中，⊙0的 AB于点E,F,且OE=OF,连接OA,OB.求 半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB= 证：4C=BD 12.如图，在由小正方形组成的网格图中建立 一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点 A(0,2),B(4,2),C(6,0).若圆心为D, 则点D的坐标是 能力提升 15.（2025沧州盐山县校级模拟)如图，点A,17.(2025保定涿州市一模)如图，A,B,C是 B,C,D,E均在⊙O上，且AC为直径，则 ⊙0上的三点，已知∠OAB=21°，那么 ∠A+∠B+∠C= ∠C的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° 第17题图 第18题图 16.若M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以 确定一个圆，则以下P点坐标不满足要 18.如图，点A,B在⊙0上，且OA=OB=AB, 求的是 ( 点P是⊙0上一个动点（不与点A,B重 A.(3,5) B.(-3,5) 合)，在点P运动的过程中，∠APB的度 C.(-1,7) D.(1,-3) 数为 71 19.如图，在⊙0中，直径AB=4,点C,D在21.(2022河北24题10分)如图，某水渠的 ⊙O上.若点C关于弦AD的对称点恰好 横断面是以AB为直径的半圆O,其中水 与圆心O重合，则AD的长为 面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站 立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点 M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. 0 (参考数据：tan76取4，√17取4.1)（结果 保留小数，点后一位) 20.（2025石家庄新华区校级模拟)如图1， (1)求∠C的大小及AB的长； 某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障 (2)请在图中画出线段DH,用其长度表 游客安全，管理部门打算在喷泉周围设 示最大水深（不说理由），并求最大水深 置一圈防护栏.现在对喷泉进行测量和 约为多少米？ 规划，其示意图如图2所示，相关信息 如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边 缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中 点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C, CD=2米. 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1 米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在 圆.请根据以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏 景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？ (T取3.14，结果保留整数)》 0 图1 图2 72第26节解直角三角形的实际应用 1.A2.D3.A4.20w35.(1)500:(2)760 6.(1)∠C=30°，∠ABC=45° (2)两棵古树B,C之间的距离为(102+106)m 7(IB=45,aa=子(2)CP=2m,n∠APc=3✉ 1 34 8.(1)30,45. (2)观测站A,B之间的距离为(10√2+106)海里 (3)点C与点B之间的距离约为27海里 第五章四边形 第27节多边形（含正多边形） 1.D2.A3.B4.D5.7206.205°7.36 8.∠P=65°.9.B10.C11.A12.3013.72 14.(4,5)15.2+1 16.(1)30;(2)25【解析】(1)作图如解图所示，多边形 是正六边形，∴.每个内角为120°，∴.∠ACB=180°- 120°=60°..BC∥直线1，.∠ABC=90°，.a=30°： (2)取中间正六边形的中心为O,作图如解图所示，由题 意得，AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,∴.四边形ABFG为矩形 ∴.AB=GF.:∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°， ∴.△ABC≌△GFH(ASA),.BC=FH.在Rt△PDE中， DE=1,PE=√3.易知AG=BF=2PE=25,0M=PE=√5. BC=(BF-CH)=3-1,AB=am∠BACF万= 3-√3，.BD=2-AB=√3-1，∴.BE=BD+DE=√3，∴.ON= OM+MN=OM+BE=2√3，·.中间正六边形的中心到直线 1的距离为2√3 PE N 第28节平行四边形 1.C2.C3.B4.C5.C6.40°：135°7.2 8.平行四边：70°9.证明略.10.C11.D12.C13.30 14.7 15.(1)证明略.(2)证明略.(3)S平行四边4w=4√5。 第29节矩形 1A2B3C4D5A657.2 8.D9.A 10.D11.(2,23) 12.(1)Sao=12.(2)PE+PF=24 5 13.（1)证明略. (2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF 是矩形理由略 第30节菱形 1C2.D【变式】65°3.D4.25.菱；126.3 40 7.菱形ABCD的面积为1，周长为42. 8.证明略.9.C10.111.112.613.5 14.(1)证明略. (2)AE=2W7. 第31节正方形 1.B2.B3.2;22;w2;45;等腰直角；8：4 4.75°【变式】B5.正方：42：26.57.①②8.B 9.D【变式】410.36 山(1)30：(2)号【解析1()连接DA,如解图根据正方 形的性质，得∠1+∠CHD=90°，∠CDH+∠CHD=90°， ∠2+∠CDH=90°，.∴∠2=∠CHD=90°-∠1=30°：(2)连 接CG,OD,过点O作OB⊥CH于点B,如解图.根据正方 1 形的性质，得∠0CB=45,0C=2CG=2×V2+2= 万.0B=BC=7×2=1.CD=DI=1,CD=0B= 1 BC=1.:OB∥CD,.四边形OBCD是正方形，.OD=1, ∠ODC=90°，∠ODH=30°，过点0作OF⊥1于点F,交 1 DH于点E,则EF=2,OE=。OD= 2 OF=EF+0E 3 12.SE方形MNPW=40. 第六章圆 第32节圆的相关概念与性质 1.B:C2.D3.B4.B5.B6.47.50°8.89.5 10.60°11.112.(2，-2)13.55°14.证明略.15.D 16.C17.69°18.30°或150°19.2√3 20.(1)喷泉的半径为5米. (2)大约需要安装25盏景观灯. 21.(1)∠C=76°，AB≈6.8m. (2)画出线段DH略.最大水深约为2.6m 第33节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.511.25°12.证明略. 13.(1)证明略.(2)0E=20cm 14.(1)证明略.(2)=50°.(3)40°<a<90° 15B16C17.37 18.4√6或43 4 19.(1)①证明略.②∠2=∠1+∠C.理由略. (2)当∠G最大时，CP与小半圆相切.Spn-4智 第34节圆的相关计算（含圆与正多边形） 1A2A3C4A5.24067写725-815m