第4章 04-第21节 等腰三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第21节等腰三角形 基础巩固 1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角5.(2025邯郸丛台区模拟)如图，已知线段 形的是 ( AB,使用直尺和圆规作得直线1，交AB于 A.AB=3,AC=3,BC=4 点D,点C在直线1上.若∠ACB=110°，则 B.∠A:∠B:∠C=3:4:4 ∠ACD的度数为 C.∠B=50°，∠C=80° D.AB:AC:BC=4:5:6 2.如图，墙上钉了一根木条，嘉淇想检验这根 木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个 测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了 一个重锤，嘉淇将BC边与木条重合，观察此 6.（2024唐山滦州市模拟)如图，以0为圆 时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木 心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点 条就是水平的.他作出判断的依据是( B,再以B为圆心，B0长为半径画弧，两弧 交于点C,画射线OC,则∠0的度 数为 A垂线段最短 B.三角形三条高所在的直线交于一点 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.等腰三角形“三线合一” B 3.(2023河北5题3分)四边形ABCD的边长 7.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶 如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的 点B在直线n上，直线m交AB于点E,交 改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角 AC于点F.若∠1=140°，则∠2的度数为 线AC的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， A 2 D AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC 第3题图 第4题图 于点E,交AD于点F,则∠EFD的度数 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 为 的角平分线，E,F是AD上的两点，连接 BE,BF,CE,CF.若BC=6,AD=4,则图中 阴影部分的面积是 46 能力提升 9.如图，等边三角形纸片ABC的边长为7，E, 13.【易错】已知等腰三角形的周长为15cm, F是BC边的三等分点.分别过点E,F沿 若其中一边长为3cm,则该等腰三角形 着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下 的底边长为 cm. 的△DEF的周长是 () 变式已知等腰三角形的周长为l5cm, 其中一边长为6cm,则该等腰三角形的 腰长为 cm. 14.如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF, 则∠A= B 16 A.3 C.7 D.8 10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交 4 B D 点称为格点，已知A,B均是格点.若C也 15.（2025廊坊安次区一模)如图，数轴上点 是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角 A,B,C,D对应的数字分别为-3,1，x,6, ( 点C在线段BD上，且不与端点重合.若 形，则满足要求的点C有 线段AB,BC,CD能围成等腰三角形，求x 的值. ABC D -301x6 A.4个B.6个 C.8个 D.10个 11.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC= 6,AD=CD=4,且点D在△ABC的外部 则点B,D之间的距离可能是 () B A.4 B.4.4 C.9 D.11 12.如图，∠AOB=120°，0P平分∠A0B,且 OP=2.若点M,N分别在OA,OB上，且 △PMN为等边三角形，则满足上述条件 的△PMW有 A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 476.(1)y1=0.6x,y2=-0.22+2.2x. (2)①W=-0.2(t-4)2+9.2. 甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得 的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.C 10.C11.C12.D13.75°14.>15.60°16.11 17.证明：.AB∥CD,∴.∠ACD=∠1. ∠1=∠2，.∠ACD=∠2，∴AEDF 18.D19.C20.C 21.B【解析】.ABL,CDL,∴.AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC =60°.：∠BAC=50°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 70°，∴.当AM∥BE时，∠MAC=∠ACB=70°. 22.90°23.130° 第19节三角形的分类及其基本性质 1.A2.C3.D4.B5.B6.105°7.45 8.2(答案不唯一，也可填3或4或5或6) 9.证明：.∠1=∠C,.∠C+∠CAD=∠1+∠CAD=90° .·在△ADC中，∠ADC=180°-（∠C+∠CAD)=90°. ·.AD⊥BC. 10.B11.B12.C13.D14.70°15.<16.72 17.减少：1018.360°19.85° 第20节三角形中的重要线段 1.B2.A3.C4.B5.C 6.(1)130:(2)100:(3)= 7(a1:(2①=22：号 8.C9.B10.C11.0<MW<412.10 13.(1)AF=8.(2)∠BAF=50° 第21节等腰三角形 1.D2.D3.B4.65.55°6.60°7.100°8.105° 9.C10.C11.C12.D13.3【变式】6或4.5 14.15 15.x的值为2或5或3.5. 第22节直角三角形 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.B9.B 10.B11.2√312.(1)BC=10W3.(2)CD=15-5√3. 1B.B14B15.B16.B17.C18.2719.2或2 20.(1)20:(2)13 21.(1)4+1. (2)(n2-1)2+(2n)2 (3)这个直角三角形的面积为336 第23节全等三角形 1.A2.B3.B4.85.证明略.6.证明略. 7.证明略. 8(1)全等.理由略 (2)△CDE是直角三角形.理由略. 9.D10.C11.315° 12.(1)1;(2)7【解析】(1)如解图，连接B,D1,C,D SAc=2,AD为BC边上的中线，.SAARD=SAAG= 1 Sac=1.由题意，得AC=AC,=C,C,=C,C,=C,C,= 5 CC..ADAD,D,D:=D.D, 1 子m,B=A (AC=AC, 子照.在△4Gn和△40D中 ∠C1AD1=∠CAD, AD,=AD. △ACD,≌△ACD,∠CD1A=∠CDA,S△cA,=S△cn= (AB =AB. 1;(2)在△AB,D,和△ABD中， ∠BAD1=∠BAD, AD,=AD, △AB,D,兰△ABD,S△B,B=S△ABm=1,∠B,D,A= ∠BDA.∠BDA+∠CDA=180°，∠B,D1A+∠C,D1A= 180,C1,D1,B,三点共线Sa,61=Sa,0+Sa4C41 2.AC,=C,C,=C,C,=C,C,Sa,6=4Sam4,=8. AD1=D1D2=D,D3,S△B,P,=1S△4B,p,=3S△AB,,=3, Sac1h3=3Sa4G,=3,.Sac,43=4SaG3=12,.Sas164= S△ac+SB,4-S△1,6，=12+3-8=7. C B 13.(1)证明略.(2)一定相等.理由略 第24节相似三角形（含位似） 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.B9.C 1 10.D11.412.2 13.9【变式设问】15 14(1)证明略.(2)DF=1 5 15.B16.C17.1 18 12 号19(1)是(2)5203或号 5 2L.凉亭的高AB为8米. 第25节锐角三角函数 1B2A3B【变式设同2严，2 3 4C5D&D75 8(I)AD=3,BD=4,DC=1.(2)0 10 9(1)BC=14.(2)sin∠DAE=37 37 10.A IL.C 12.C 13. 14.(1)2:(2)815.Bc=55-5 39