第4章 01-第18节 线段、角、相交线与平行线（含命题）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第四章 三角形 第18节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 基础巩固 1.（2021河北1题改编)如图，P为下列某 条平行的线段被第三条线段所截而成，放 条直线上的一点，利用直尺判断，该直 大后如图所示.若∠1=56°，则∠2的度数 线为 是 () A.直线a A.34° B.44° C.46° D.56° B.直线b C.直线c D.直线d 2.用量角器测量∠MOW的度数，下列操作正 第5题图 第6题图 确的是 ) 6.（2025石家庄新华区校级期中)如图是一 把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加 20°，则∠A0B () A.减少20° B.增加20 C.不变 D.增加40 7.（2025石家庄一模)如图，已知点0在直线 AB上，OC为一条射线，射线OM和ON分 别平分∠A0C和∠B0C.若∠C0N=68°， D 则∠AOM= () 3.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可 A.34° B.33° C.22° D.11° 作垂线的条数为 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 B 4.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的 第7题图 第8题图 周长比原三角形的周长小，能正确解释这 8.如图，已知PB⊥AC于点B,若PA=7,PB= 一现象的数学知识是 5,PC=9,Q是线段BC上一动点，则线段 A.四边形周长小于三角形 PQ的长度可能是 ( 周长 A.4 B.4.9 C.9.1 D.7 B.两点之间，线段最短 9.【2025河北新考法|跨物理学科】光线从空气 C.两点确定一条直线 射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折 D.经过一点有无数条直线 射现象.如图，光线a从空气中射入玻璃， 5.(2025湖北)数学中的“≠”可以看作是两 再从玻璃中射入空气，形成光线b,下列说 39 法不正确的是 A.嘉淇用到了从特殊到一般的方法证明 空气 该定理 玻璃 B.只要测量一百个到角的两边的距离相 ④3 等的点都在角的平分线上，就能证明 空气 b 该定理 A.∠2与∠4是内错角 C.不能只用这个角，还需要用其他角度 B.∠2与∠3是同旁内角 进行测量验证，该定理的证明才完整 C.∠1与∠2是对顶角 D.嘉淇的方法可以用作猜想，但不属于 D.∠3与∠4互为邻补角 严谨的推理证明 10.(2025河北2题3分)榫卯结构是两个构 13.如图，钟表上的时间是下午3：30，时针与 件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个 分针所组成的小于平角的角的度数 构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC= 是 70°，则∠BAD= ( A.70°B.100° C.110° D.130° 11 10 4 3 B 2 h- 第10题图 第11题图 第13题图 第16题图 11.(2025邯郸广平县期末)如图，能判定直 14.比较大小：52°15 52.15°.（填 线a仍的条件是 ( “>”“<”或“=”)》 A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 15.一个角的补角是它的余角的4倍，这个角 C.∠1=∠4 D.∠1+∠2=90° 的度数是 12.(2021河北13题改编)嘉淇在证明“角的 16.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为 内部到角的两边的距离相等的点在角的 圆心，大于，BC的长为半径画孤，两弧相 平分线上”时给出如下过程： 交于点M,N.作直线MN,交AC于点D, 已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点 交BC于点E,连接BD.若AC=16,BD= D,PE⊥OB于点E,且PD=PE. 5,则AD的长为 17.如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1= ∠2.求证：AE∥DF B 求证：OC是∠AOB的平分线. 证明：通过测量可得∠AOC=23°， ∠B0C=23°， ∴.∠AOC=∠BOC, .OC是∠AOB的平分线 关于这个证明，下面说法正确的是( 40 能力提升 18.数学课上，嘉嘉进行了如下操作： 20.(2023河北15题2分)如图，直线11∥12， ①作射线AM; 菱形ABCD和等边三角形EFG在l1,l2之 ②在射线AM上依次截取AC=CD=a; 间，点A,F分别在1，l2上，点B,D,E,G ③在线段DA上截取DB=b; 在同一直线上.若∠a=50°，∠ADE=146°， ④分别找到线段AC,BD的中，点E,F 则∠B= a b A.42° A E CB F D M B.43° 下列说法错误的是 ( C.44° A.AB=2a-b B.AD=2a D.45° C.KF D.EF=31 21.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享 20+20 单车服务.图1是某品牌共享单车放在水 19.(2022河北11题2分)要得知作业纸上 平地面的实物图，图2是其示意图，其中 两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发 AB,CD都与地面I平行，∠BCD=60°， 现其交点不在作业纸内，无法直接测量. ∠BAC=50°，当AM∥BE时，∠MAC= 两同学提供了如下间接测量方案（如图1 和图2)： 方案I 、E 一B -N F -D 图1 图2 图1H A.15o B.70°C.85° D.115 ①作直线GH,交AB,CD于点E,F; ②利用尺规作∠HEN=∠CFG; 22.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离 ③测量∠AEM的大小即可. 的平行线上标以不同的音符构成旋律.如 方案Ⅱ 图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点 E在AB,CD之间的一条平行线上.若∠1 =120°，∠2=30°，则∠BEC的度数 D 是 图2H ①作直线GH,交AB,CD于点E,F; B ②测量∠AEH和∠CFG的大小； ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可. 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是 D A.I可行、Ⅱ不可行 第22题图 第23题图 B.I不可行、Ⅱ可行 23.如图，AB∥CD,直线1分别交AB,CD于点 C.I、Ⅱ都可行 E,G,EF平分∠BEG.若∠2-∠1=20°，则 D.I、Ⅱ都不可行 ∠EFD的度数是 416.(1)y1=0.6x,y2=-0.22+2.2x. (2)①W=-0.2(t-4)2+9.2. 甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得 的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.C 10.C11.C12.D13.75°14.>15.60°16.11 17.证明：.AB∥CD,∴.∠ACD=∠1. ∠1=∠2，.∠ACD=∠2，∴AEDF 18.D19.C20.C 21.B【解析】.ABL,CDL,∴.AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC =60°.：∠BAC=50°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 70°，∴.当AM∥BE时，∠MAC=∠ACB=70°. 22.90°23.130° 第19节三角形的分类及其基本性质 1.A2.C3.D4.B5.B6.105°7.45 8.2(答案不唯一，也可填3或4或5或6) 9.证明：.∠1=∠C,.∠C+∠CAD=∠1+∠CAD=90° .·在△ADC中，∠ADC=180°-（∠C+∠CAD)=90°. ·.AD⊥BC. 10.B11.B12.C13.D14.70°15.<16.72 17.减少：1018.360°19.85° 第20节三角形中的重要线段 1.B2.A3.C4.B5.C 6.(1)130:(2)100:(3)= 7(a1:(2①=22：号 8.C9.B10.C11.0<MW<412.10 13.(1)AF=8.(2)∠BAF=50° 第21节等腰三角形 1.D2.D3.B4.65.55°6.60°7.100°8.105° 9.C10.C11.C12.D13.3【变式】6或4.5 14.15 15.x的值为2或5或3.5. 第22节直角三角形 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.B9.B 10.B11.2√312.(1)BC=10W3.(2)CD=15-5√3. 1B.B14B15.B16.B17.C18.2719.2或2 20.(1)20:(2)13 21.(1)4+1. (2)(n2-1)2+(2n)2 (3)这个直角三角形的面积为336 第23节全等三角形 1.A2.B3.B4.85.证明略.6.证明略. 7.证明略. 8(1)全等.理由略 (2)△CDE是直角三角形.理由略. 9.D10.C11.315° 12.(1)1;(2)7【解析】(1)如解图，连接B,D1,C,D SAc=2,AD为BC边上的中线，.SAARD=SAAG= 1 Sac=1.由题意，得AC=AC,=C,C,=C,C,=C,C,= 5 CC..ADAD,D,D:=D.D, 1 子m,B=A (AC=AC, 子照.在△4Gn和△40D中 ∠C1AD1=∠CAD, AD,=AD. △ACD,≌△ACD,∠CD1A=∠CDA,S△cA,=S△cn= (AB =AB. 1;(2)在△AB,D,和△ABD中， ∠BAD1=∠BAD, AD,=AD, △AB,D,兰△ABD,S△B,B=S△ABm=1,∠B,D,A= ∠BDA.∠BDA+∠CDA=180°，∠B,D1A+∠C,D1A= 180,C1,D1,B,三点共线Sa,61=Sa,0+Sa4C41 2.AC,=C,C,=C,C,=C,C,Sa,6=4Sam4,=8. AD1=D1D2=D,D3,S△B,P,=1S△4B,p,=3S△AB,,=3, Sac1h3=3Sa4G,=3,.Sac,43=4SaG3=12,.Sas164= S△ac+SB,4-S△1,6，=12+3-8=7. C B 13.(1)证明略.(2)一定相等.理由略 第24节相似三角形（含位似） 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.B9.C 1 10.D11.412.2 13.9【变式设问】15 14(1)证明略.(2)DF=1 5 15.B16.C17.1 18 12 号19(1)是(2)5203或号 5 2L.凉亭的高AB为8米. 第25节锐角三角函数 1B2A3B【变式设同2严，2 3 4C5D&D75 8(I)AD=3,BD=4,DC=1.(2)0 10 9(1)BC=14.(2)sin∠DAE=37 37 10.A IL.C 12.C 13. 14.(1)2:(2)815.Bc=55-5 39