第3章 08-第17节 二次函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

701,2):(2)号≤m≤3，(3)号cmc3 8.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为(3,6)或（子，6）。 5 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线！被直线1和y轴所截线段的长 为2 (3)加的值为或号或7。【解法提示直线y=:与直 线1,1及y轴的交点坐标分别为（写。）.(a-3a)及 0a当（兮.(a-3.a)关于(0a)对称时号 -a-3)解得a=:当写e.(0a关Ta-3o对称 时，2=3=号解得a=5当(u-3,,0.0)关于 ，a)对称时，a-3=2×2,解得a=入综上所述.。 (1 的值为或支7。 第13节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500 (2)①s#与t的函数关系式为3嘉=-300+7800. ②嘉嘉追上淇淇的时间t为l0mim, (3)与原来到达体育场相差的时间为2min. 3.(1)w与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略. (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润 最大利润是1066元 4.(1)y与x的函数关系式为y= 5 6t1, x的取值范围是18 5 (2)顾客购买这个玩具省了19元 (3)万-名-1推导过程飞 5.B 1 6.(1)h=-5+30. (2)流水时间为1h时，水面高度为18cm. (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35%. (2)第二款电动车的充电效率系数k,为25：若该电动车 要从5%充到85%.，需要充电3.2小时 (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×105×0.6x50=5.1×10(m). 1.8×10-3 (2)a-25x(80-201.2×10 38 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第14节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.-29.6 10.m>211.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可) 12.1813.114.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 15.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 16.D17.C18.B19.420.-4 21.(1)(4,15):(2)4 22(1)加与：之间的函数关系式为=0 (2)它的平均速度是36km/h, (3)行驶时间应不少于22.5min. 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C 2.C【变式】D3.B4.C5.C6.D 7.C8.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 9.A10.D11.A12.C13.A14.22 15.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.y=x2-2x-3 乙.y=-】2+x+48y=-++2(答案不唯一）9，-6 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0s=6. (3)y1<y2时x的取值范围为-3<x<1. 1.c12.A13.D14-515.6 5 16.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第17节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y=27(x-3)+3. (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略， (3③)掷出点的高度至少达到努m时，可得满分 2.(1)抛物线L1的函数表达式为y=- (2)MW=12m. 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=9,c=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 大面积为72m2. 5.(1)w与x的函数关系式为W=3. 1 (2)①Q与x的函数关系式为Q=12-4x. ②当x为2时，Q是W的3倍. 6.(1)y1=0.6x,y2=-0.22+2.2x. (2)①W=-0.2(t-4)2+9.2. 甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得 的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.C 10.C11.C12.D13.75°14.>15.60°16.11 17.证明：.AB∥CD,∴.∠ACD=∠1. ∠1=∠2，.∠ACD=∠2，∴AEDF 18.D19.C20.C 21.B【解析】.ABL,CDL,∴.AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC =60°.：∠BAC=50°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 70°，∴.当AM∥BE时，∠MAC=∠ACB=70°. 22.90°23.130° 第19节三角形的分类及其基本性质 1.A2.C3.D4.B5.B6.105°7.45 8.2(答案不唯一，也可填3或4或5或6) 9.证明：.∠1=∠C,.∠C+∠CAD=∠1+∠CAD=90° .·在△ADC中，∠ADC=180°-（∠C+∠CAD)=90°. ·.AD⊥BC. 10.B11.B12.C13.D14.70°15.<16.72 17.减少：1018.360°19.85° 第20节三角形中的重要线段 1.B2.A3.C4.B5.C 6.(1)130:(2)100:(3)= 7(a1:(2①=22：号 8.C9.B10.C11.0<MW<412.10 13.(1)AF=8.(2)∠BAF=50° 第21节等腰三角形 1.D2.D3.B4.65.55°6.60°7.100°8.105° 9.C10.C11.C12.D13.3【变式】6或4.5 14.15 15.x的值为2或5或3.5. 第22节直角三角形 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.B9.B 10.B11.2√312.(1)BC=10W3.(2)CD=15-5√3. 1B.B14B15.B16.B17.C18.2719.2或2 20.(1)20:(2)13 21.(1)4+1. (2)(n2-1)2+(2n)2 (3)这个直角三角形的面积为336 第23节全等三角形 1.A2.B3.B4.85.证明略.6.证明略. 7.证明略. 8(1)全等.理由略 (2)△CDE是直角三角形.理由略. 9.D10.C11.315° 12.(1)1;(2)7【解析】(1)如解图，连接B,D1,C,D SAc=2,AD为BC边上的中线，.SAARD=SAAG= 1 Sac=1.由题意，得AC=AC,=C,C,=C,C,=C,C,= 5 CC..ADAD,D,D:=D.D, 1 子m,B=A (AC=AC, 子照.在△4Gn和△40D中 ∠C1AD1=∠CAD, AD,=AD. △ACD,≌△ACD,∠CD1A=∠CDA,S△cA,=S△cn= (AB =AB. 1;(2)在△AB,D,和△ABD中， ∠BAD1=∠BAD, AD,=AD, △AB,D,兰△ABD,S△B,B=S△ABm=1,∠B,D,A= ∠BDA.∠BDA+∠CDA=180°，∠B,D1A+∠C,D1A= 180,C1,D1,B,三点共线Sa,61=Sa,0+Sa4C41 2.AC,=C,C,=C,C,=C,C,Sa,6=4Sam4,=8. AD1=D1D2=D,D3,S△B,P,=1S△4B,p,=3S△AB,,=3, Sac1h3=3Sa4G,=3,.Sac,43=4SaG3=12,.Sas164= S△ac+SB,4-S△1,6，=12+3-8=7. C B 13.(1)证明略.(2)一定相等.理由略 第24节相似三角形（含位似） 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.B9.C 1 10.D11.412.2 13.9【变式设问】15 14(1)证明略.(2)DF=1 5 15.B16.C17.1 18 12 号19(1)是(2)5203或号 5 2L.凉亭的高AB为8米. 第25节锐角三角函数 1B2A3B【变式设同2严，2 3 4C5D&D75 8(I)AD=3,BD=4,DC=1.(2)0 10 9(1)BC=14.(2)sin∠DAE=37 37 10.A IL.C 12.C 13. 14.(1)2:(2)815.Bc=55-5 39第17节 二次函数的实际应用 类型1抛物线型问题(2023.23,2018.26) 2.(2025陕西)某景区大门上半部分的截面 1.(2025廊坊安次区一模)掷实心球是中招 示意图如图所示，顶部L,左、右门洞L2,L 体育考试的选考项目，如图1是一名女生 均呈抛物线型，水平横梁AC=16m,L1的 掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线， 最高点B到AC的距离B0=4m,L2,L3关 行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的 于BO所在直线对称.MN,MP,NQ为框 函数关系如图2所示，掷出时起点处高度 架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L 为，当水平矩离为3m时，实心球行进 上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原 点，AC所在直线为x轴，B0所在直线为y 至最高点3m处 轴，建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的函数表达式： (1)求抛物线L,的函数表达式； (2)根据中招体育考试评分标准（女生），投 (2)已知抛物线L,的函数表达式为y= 掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距 离大于或等于7.80m,此项考试得分为满分 6(x-4),NQ=?m,求MN的长. 10分，判断该女生在此项考试中是否得满分， 并说明理由； (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对 称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可 提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少 时，可得满分？ 图1 图2 36 3.(2023河北23题10分)嘉嘉和淇淇在玩类型2几何图形问题(2020.23) 沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数 4.(2024秋张家口万全区期末)如图，ABCD 学题，请解答这道题. 是一块边长为8m的正方形苗圃，园林部 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度 门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中 代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包 点E在AB边上，点G在AD的延长线上， (看成，点)抛出，其运动路线为抛物线C: DG=2BE,设BE的长为xm. y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B (1)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与 (0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运 原正方形苗圃ABCD的面积相等，求此时 动路线为抛物线C,:y= 8t 12 8x+c+1的 BE的长； (2)当x为何值时，改造后的矩形苗圃 一部分 AEFG的面积最大？并求出最大面积 (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值； A (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到 点A水平距离不超过1m的范围内可以接 到沙包，求符合条件的n的整数值. y/m C 6 x/m 37 5.用承重指数W衡量水平放置的长方体木类型3利润问题(2017.26) 板的最大承重量，实验室有一些同材质同6.根据对某市相关的市场物价调研，预计进 长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板 入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方 甲种蔬菜的销售利润y,(千元)与进货量 成正比，当x=3时，W=3. x(吨)之间的函数y1=kx的图象如图1所 (1)求W与x的函数关系式 示，乙种蔬菜的销售利润y,(千元)与进货 (2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把 量x(吨)之间的函数y,=ax2+bx的图象如 它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两 图2所示. 块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为 (1)分别求出y,y2与x之间的函数关 x(厘米)，Q=W厚-W薄 系式 ①求Q与x的函数关系式： (2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 ②x为何值时，Q是W薄的3倍？ 10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨 【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范 ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 围】 W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并 长 求当这两种蔬菜各进多少吨时，获得的销 售利润之和最大，最大利润是多少元： 薄板→ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于 厚板→ 8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围 内合适？ y/千元 y/千元 x/吨 x/吨 图1 图2 38