第3章 07-第16节 二次函数解析式的确定、图象的变换、与一元二次方程的关系-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第16节二次函数解析式的确定、图象的变换、 与一元二次方程的关系 基础巩固 1.如果一条抛物线的形状和开口方向都与抛 两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点 物线y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(4， C,且OB=OC=3OA,则该抛物线的解析式 2),则它的解析式是 ( 是 A.y=2(x-4)2+2B.y=-2(x-4)2-2 7已知抛物线y=)+bx+4经过不重合的 C.y=-2(x-4)2+2D.y=-2(x+4)2-2 2.(2024秋沧州期末)在平面直角坐标系中， 两点(k+3,-k2+1)和(-k-1,-2+1),则该 若抛物线y=(x+3)2平移后经过原点O, 抛物线的解析式为 则平移的方式可能是 8.（2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的 A.向上平移3个单位长度 图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二 B.向下平移3个单位长度 次函数的表达式可以是 C.向左平移3个单位长度 (写出一个即可) D.向右平移3个单位长度 9.抛物线y=-(x-m)(x-n)与抛物线y= 3.若将抛物线y=x2-2x+1先向右平移1个单位 (x-3)2-4关于原点对称，则m+n的值 长度，再向下平移2个单位长度，得到一条新 为 抛物线，则新抛物线的解析式为 10.已知抛物线y,=x2与直线y2=-2x+3如 A.y=x2-2 B.y=x2+2 图所示 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 (1)求交点A,B的坐标； 4.二次函数y=x2-☐x+1的图象与x轴只有 (2)求△AOB的面积； 一个交点，则“口”中的数可以为( (3)直接写出y1<y2时x的取值范围， A.0 B.1 C.2 D.3 5.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则关 于x的方程ax2+bx+5=0的解为（ A.x1=0,x2=6 B.x1=x2=3 C.x1=-2,x2=8 D.此方程无解 第5题图 第6题图 6.如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B 34 能力提升 11.(2024秋石家庄裕华区校级期末)若一元 1 1 二次方程x2+bx=0的解为x1=0,x2=-2, Ay=2(x+3)2-2B.y=2（x+3)+7 在函数y=x2+bx的图象上有两点A(1, Cy2(+3)-5Dy=2*3y244 1 y1),B(-5,y2),则 14.（2025保定二模)已知抛物线y=x2+2x-4 A.y=y2 B.y1>Y2 与x轴交于点A(a,0)和点B(b,0),则 C.y<y2 D.无法确定 (a+1)(b+1)的值为 4 12.如图是反比例函数y=-(x>0)的图象， 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(3, 阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围 -1),B(4,-2),C(2,-3),若抛物线y= 成的区域，若该区域内（不包括边界）的 ax2+bx-2经过A,B,C三点中的两个点， 整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是 则符合题意的a的最大值是 k,则将抛物线y=-（x-2)2-2向上平移k 个单位长度后得到的图象是 16.（2025邯郸丛台区校级一模)如图，已知 B.-1 点0(0,0)，A(-9,0),B(4,2),抛物线1： y=-(x-h)2+2(h为常数)与y轴的交点 为C. 1234 (1)若l经过点B,求抛物线1的解析式， 并写出此时1的对称轴及顶点坐标； (2)当线段OA被1只分为两部分，且这 两部分的比是2：7时，求h的值 第12题图 第13题图 13.(2024张家口桥西区模拟)如图，将函数 y=2(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移 1 得到一条新函数的图象，其中点A(-4, m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点 A',B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中 的阴影部分)，则新图象的函数表达式是 ( 35701,2):(2)号≤m≤3，(3)号cmc3 8.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为(3,6)或（子，6）。 5 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线！被直线1和y轴所截线段的长 为2 (3)加的值为或号或7。【解法提示直线y=:与直 线1,1及y轴的交点坐标分别为（写。）.(a-3a)及 0a当（兮.(a-3.a)关于(0a)对称时号 -a-3)解得a=:当写e.(0a关Ta-3o对称 时，2=3=号解得a=5当(u-3,,0.0)关于 ，a)对称时，a-3=2×2,解得a=入综上所述.。 (1 的值为或支7。 第13节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500 (2)①s#与t的函数关系式为3嘉=-300+7800. ②嘉嘉追上淇淇的时间t为l0mim, (3)与原来到达体育场相差的时间为2min. 3.(1)w与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略. (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润 最大利润是1066元 4.(1)y与x的函数关系式为y= 5 6t1, x的取值范围是18 5 (2)顾客购买这个玩具省了19元 (3)万-名-1推导过程飞 5.B 1 6.(1)h=-5+30. (2)流水时间为1h时，水面高度为18cm. (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35%. (2)第二款电动车的充电效率系数k,为25：若该电动车 要从5%充到85%.，需要充电3.2小时 (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×105×0.6x50=5.1×10(m). 1.8×10-3 (2)a-25x(80-201.2×10 38 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第14节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.-29.6 10.m>211.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可) 12.1813.114.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 15.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 16.D17.C18.B19.420.-4 21.(1)(4,15):(2)4 22(1)加与：之间的函数关系式为=0 (2)它的平均速度是36km/h, (3)行驶时间应不少于22.5min. 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C 2.C【变式】D3.B4.C5.C6.D 7.C8.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 9.A10.D11.A12.C13.A14.22 15.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.y=x2-2x-3 乙.y=-】2+x+48y=-++2(答案不唯一）9，-6 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0s=6. (3)y1<y2时x的取值范围为-3<x<1. 1.c12.A13.D14-515.6 5 16.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第17节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y=27(x-3)+3. (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略， (3③)掷出点的高度至少达到努m时，可得满分 2.(1)抛物线L1的函数表达式为y=- (2)MW=12m. 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=9,c=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 大面积为72m2. 5.(1)w与x的函数关系式为W=3. 1 (2)①Q与x的函数关系式为Q=12-4x. ②当x为2时，Q是W的3倍.