第3章 04-第13节 一次函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

701,2):(2)号≤m≤3，(3)号cmc3 8.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为(3,6)或（子，6）。 5 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线！被直线1和y轴所截线段的长 为2 (3)加的值为或号或7。【解法提示直线y=:与直 线1,1及y轴的交点坐标分别为（写。）.(a-3a)及 0a当（兮.(a-3.a)关于(0a)对称时号 -a-3)解得a=:当写e.(0a关Ta-3o对称 时，2=3=号解得a=5当(u-3,,0.0)关于 ，a)对称时，a-3=2×2,解得a=入综上所述.。 (1 的值为或支7。 第13节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500 (2)①s#与t的函数关系式为3嘉=-300+7800. ②嘉嘉追上淇淇的时间t为l0mim, (3)与原来到达体育场相差的时间为2min. 3.(1)w与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略. (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润 最大利润是1066元 4.(1)y与x的函数关系式为y= 5 6t1, x的取值范围是18 5 (2)顾客购买这个玩具省了19元 (3)万-名-1推导过程飞 5.B 1 6.(1)h=-5+30. (2)流水时间为1h时，水面高度为18cm. (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35%. (2)第二款电动车的充电效率系数k,为25：若该电动车 要从5%充到85%.，需要充电3.2小时 (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×105×0.6x50=5.1×10(m). 1.8×10-3 (2)a-25x(80-201.2×10 38 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第14节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.-29.6 10.m>211.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可) 12.1813.114.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 15.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 16.D17.C18.B19.420.-4 21.(1)(4,15):(2)4 22(1)加与：之间的函数关系式为=0 (2)它的平均速度是36km/h, (3)行驶时间应不少于22.5min. 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C 2.C【变式】D3.B4.C5.C6.D 7.C8.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 9.A10.D11.A12.C13.A14.22 15.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.y=x2-2x-3 乙.y=-】2+x+48y=-++2(答案不唯一）9，-6 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0s=6. (3)y1<y2时x的取值范围为-3<x<1. 1.c12.A13.D14-515.6 5 16.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第17节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y=27(x-3)+3. (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略， (3③)掷出点的高度至少达到努m时，可得满分 2.(1)抛物线L1的函数表达式为y=- (2)MW=12m. 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=9,c=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 大面积为72m2. 5.(1)w与x的函数关系式为W=3. 1 (2)①Q与x的函数关系式为Q=12-4x. ②当x为2时，Q是W的3倍.第13节 一次 类型1行程问题(2021.23,2019.24) 1.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成 为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和 慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送 餐.聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， 慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的 2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧 慧行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1, y2与x的函数图象如图2所示，则下列说 法不正确的是 y/cm 450 30 B 0 1517 n x/s 图1 图2 A.客人距离厨房门口450cm B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为15cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧 最远相距150cm 2.（2025沧州任丘市模拟)周末，嘉嘉和淇淇 一起去体育场看球赛.如图1，共享单车停 放点A,B和体育场C依次在一条东西走 向的路上.两人从A,B之间的点P处同时 出发，嘉嘉步行去停放点A,淇淇步行去停 放点B,然后各自骑共享单车前往体育场 C.已知嘉嘉和淇淇两人的步行速度均为 75m/min,两人到体育场的距离s嘉嘉(m)、 s淇淇(m)与时间t(min)的函数关系图象如 图2所示. (1)在图2中，纵轴上a的值为 (2)①嘉嘉骑上共享单车后，求s嘉与t的 函数关系式； ②求嘉嘉追上淇淇的时间t. (3)若淇淇改为先步行去停放点A,然后骑 26 函数的实际应用 共享单车去体育场，骑行速度与原来相同， 直接写出与原来到达体育场相差的时间. s/m 6000- 一嘉嘉 一一淇淇 一元东061426327min 图1 图2 类型2费用、利润问题(2016.24) 3.(2025邯郸一模)某商店准备购进甲、乙两 种商品共100件，甲商品的进价是40元/ 件，售价是50元/件；乙商品的进价是 48元/件，售价是60元/件.设购进甲商品 x件，销售完购进商品获得的总利润是 w元. (1)求w与x的函数关系式. (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利 润980元.这种方案存在吗？为什么？ (3)若计划购进甲商品的数量不低于乙商 品数量的2倍，如何设计进货方案才能获 得最大利润？最大利润是多少？ 4.某商店通过调低价格的方式促销n个不同 的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单 价x(元)满足一次函数关系，如下表： 第1个第2个第3个第4个 …第n个 调整前 的单价 x2=6x3=72 Xn x(元) 调整后 的单价 y y3=4 3=59 Y4 … y(元) 已知这n个玩具调整后的单价都大于 2元 (1)求y与x的函数关系式，并确定x的取 值范围： (2)某个玩具调整前的单价是108元，顾 客购买这个玩具省了多少钱？ (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分 别为x,y,猜想y与x的关系式，并写出推 导过程 类型3跨学科问题(2025.22) 5.(2025苏州)声音在空气中传播的速度随 温度的变化而变化，科学家测得一定温度 下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃) 部分对应数值如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的 324 330 336 348 速度v(m/s) 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常 数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传 播的速度v为 ( ） A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 6.“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时 的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的 竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水 的流速大小)的软管制作了如图所示的简 易计时装置.他们设计了如下的实验：先在 甲容器里加满水，此时水面高度为30cm, 开始放水后每隔10min观 察一次甲容器中的水面高 知节流阀 度，获得的数据如下表，发 现水面高度h(cm)与流水 时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函 数关系 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm 30 28 26 24 22 (观察值) (1)求水面高度h与流水时间t之间的函 数关系式； (2)按此速度，流水时间为1h时，水面高 度为多少厘米？ (3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的 水恰好流完？ 27 类型4函数关系式的分析与应用(2025. 22,2024.24) 7.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方 (x-800)·20%·(1-30%),x≤4000 法是yk1-2%·%·(1-30%)40 其 中y表示稿费x元应缴纳的税额，假如小珍 取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216 元，则小珍的这笔稿费是 元 8.【原创】电动车的电量补充情况可以用函数 来描述：当电动车处于充电状态时，在一定 时间范围内，电池电量Q(单位：%)与充电 时长t(单位：小时)之间的关系可表示为 Q=t+b(k为充电效率系数，b为初始电 量).已知某品牌电动车，充电效率系数 k1=20(单位：%/小时)；另一款电动车，充 电1小时电量从10%增加到35%. (1)对于第一款电动车，若充电前的初始 电量为5%（即b1=5,单位：%），求充电 1.5小时后的电量： (2)求第二款电动车的充电效率系数k2; 若该电动车要从5%充到85%，需要充电 多长时间？ (3)将两款电动车同时从0%电量开始充 电，当它们电量增加量相同时，第二款电动 车充电时长比第一款电动车少0.3小时， 求第二款电动车的充电时长 28 9.【2025河北新考法1跨物理学科】(2025河北 22题9分)一般固体都具有热胀冷缩的性 质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀 在0-100℃（本题涉及的温度均在此范围 内)，原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长 量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关 系均为y=alx,其中a为常数，称为该金属 的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数ac.= 1.7×103(单位：/℃)；原长为2.5m的铁 棒从20℃加热到80℃伸长了1.8× 103m. (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高 50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法 表示) (2)求铁的线膨胀系数ae;若原长为1m 的铁棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒 温度的增加量 (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始 分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒 的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的 增加量.