第2章 03-第8节 一元二次方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

1解原式品品 当a=25+1时，原式 23+16+√3 25+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 (2)原式= 当=1时原式古子 a+2' 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 1C2.C3.A4B5.D6.D7.y=-2 3 3 9.4010.(1)x=4.(2)x=-3. 1Ⅱ方程组的解是任=2， y=0. 12.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 13.D 14.-9:-115.9916.(1)m=-1.(2)x=1. 第7节分式方程及其应用 1.B2.B3.C4.x=-2 5.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 6.第一批服装的进货单价为180元 7.(1)4:4 10 (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B9.C10.D11.A12.B 1双原分式方程的解为=子或子 41 第8节一元二次方程及其应用 57 1B2.B3A4C546.3;37.-380 9.方程没有实数根 【变式】方程有两个不相等的实数根 21 10911.(1),=1+5 6 2(2)x1=-5,无2=兰 2小路的宽为m13A14C15C 16.A【解析】解方程2+2ax=62,得x=2a士V4a+46 2 -a±√a+b,方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=√AB+AD=Va+b.又：BF=AB= a,∴.x=-BF+BD=DE. 17.k≤-118.2319.-3：2或-1 20.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. (2)①(10-m):(288+3m). ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 第9节一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.A3.A【变式】14.A5.D6.B7.C 8.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 上→ -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 解集在数轴上表示如解图， (3)不等式组} 2x≤6 的解集为-2<x≤3. 3-x<5 1 9(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5 (2)m的负整数值为-2和-1. 10.最多购进“哪吒”纪念品33件 11.B12.C13.-114.4≤m<7 15.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,.-2x<-6,.-2x+7<1, 运算结果总小于1. 16.(1)(2000+300x):(320x-1280) (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.C 9.(1,-1)10.-111.(3,-2)12.D13.A 14.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度」 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1, 9),则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q6先向右平移1个单位长度得到Q1s(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q16 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q向上平移1 个单位长度得到Q16,故符合题意点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5. 1),故选D 15.(3,2) 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三；增大；(-1,0)：(0,1)y>1 4.D5.B6.D7.C8.D9.>10.0≤k<311.B 12.B13.D14.D15.C16.(0,-√3) 17.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5. (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6 第12节一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D4.B5.B6.D 37第8节一元二次方程及其应用 基础巩固 1.已知x3-3x-1=0是关于x的一元二次方 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况 程，则“？”是 是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025石家庄外国语学校二模)亮亮在解 2.一元二次方程x2-2x-3=0配方后，可化为 一元二次方程x2-6x+☐=0时，不小心把 ( 常数项丢掉了.已知这个一元二次方程 A.(x-2)2=4 B.(x-1)2=4 有实数根，则丢掉的常数项的最大值是 C.(x+2)2=4 D.（x+1)2=4 3在用求根公式=b生4c求一元二次 11.解方程： 2a (1)4x2-8x+1=0; 方程的根时，小珺正确地代入了a,b,c得 (2)7x(5x+2)=6(5x+2) 到x=3±V-3)-4x2x(-1) 则她求解的 2×2 一元二次方程可以是 ( A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 12.(2025威海)如图，某校有一块长20m、 4.(2024河北9题2分)淇淇在计算正数a 宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管 的平方时，误算成a与2的积，求得的答案 理，在种植园的四周和内部修建宽度相同 比正确答案小1，则a= ( 的小路（图中阴影部分）.小路把种植园 A.1 B.√2-1 分成面积均为24m2的9个矩形地块，求 C.√2+1 D.1或√2+1 小路的宽 20m 5.若a是一元二次方程x2+2x-4=0的一个 根，则2a2+4a-4的值是 6.方程3x2-5x-7=0的两个实数根分别为 x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= 7.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ 2x-m=0的两个实数根，其中x1=1,则 X2= 8.关于x的一元二次方程(x-1)2=a有两个 相等的实数根，那么a的值为 9.不解方程，判断一元二次方程2x2+x+1=0 的根的情况是 变式若a,b,c为常数，且(a-c)2>a2+c2, 16 能力提升 13.【易错】已知关于x的一元二次方程x2+ 此，min{-√，-√3}= 2mx+m2-m=0的两实数根分别为x1,x2, 若min(x-1)2,x2}=1,则x的值为 若x1x2=6,则x1+x2的值为 A.-6 B.6 20.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积 C.-6或4 D.6或-4 极开展，某品牌头盔的销量逐月攀升.某 14.(2025河北6题3分)若一元二次方程 超市以20元/个的进价购进一批该品牌 x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分 头盔，当该品牌头盔售价为30元/个时， 别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中 七月销售200个，八、九月该品牌头盔销 位于 ( 量持续上涨，在售价不变的基础上，九月 A.第一象限 B.第二象限 的销量达到288个. C.第三象限 D.第四象限 (1)求八、九两月销量的月平均增长率； 15.实数a,b,c满足a-b+c=0,则( (2)十月该超市为了减少库存，开始降价 A.b2-4ac>0 B.b2-4ac<0 促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降 C.b2-4ac≥0 D.b2-4ac≤0 低1元/个，月销量在九月销量的基础上 16.【2025河北新考法|新情境】如图，在矩形 增加3个.设该品牌头盔每个降价m元. ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径作 ①每个头盔的利润为 元，该月销 弧与BD交于点E,以点B为圆心，AB长 量是 个；（请用含m的代数式表 为半径作弧与BD交于点F.设AB=a, 示) AD=b,则方程x2+2ax=b2的一个正根是 ②若该超市十月能通过销售该品牌头盔 获利1800元，求十月份该品牌头盔的售 价是多少元/个？ A.DF的长 B.BE的长 C.EF的长 D.BD的长 17.【易错】若关于x的方程(k2-1)x2+(k+ 1)x+4=0无实数根，则6的取值范围是 1 18.(2025石家庄新华区校级模拟)一元二次 方程x2-☐x+2=0的两根为m,n,且mn(m+ n)=46,其中“☐”表示一个数，则 “☐”为 19.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示 p,g两数中较小的数，如min{1,2=1,因 17