第1章 05-第5节 分式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

减负作业本 第一章数与式 924 第1节实数及其相关概念 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 1.B2.B3.C4.A5.B6.C【变式】C7.A8.D 2mn+n2=2(m2+n2). 9.C10.-111.312.B13.C14.C15.D16.C m,n为正整数，2(m2+n)为偶数， 17.C .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 18.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. 和，“发现”中的结论正确 AB2-(-4)1 24.A25.B26.A27.C AC32-(-4)6 28.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+ (2)x=2. 10y+z和10m+n,如解图1.由题意，得mz=20,nz=5,y= 第2节数的开方与二次根式 1.D2.C3.B【变式】6：24.A5.B6.C7.D 2,x=a,=4,即m=4n,当n=2时，m=8,=2.5 nz 8.39.510.(1)2W2.(2)26.11.D12.B13.22-4 不是正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z= 14.(1)3;(2)2【解析】(1)9<√0<√16，.3<√10< 5,y=2,x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是 4.:n<√10<n+1,n为正整数，.n=3;(2)方法一： 2×4=8,故本选项不符合题意；B.“20”右边的“口”表示 4,故本选项不符合题意：a上面的数应为4a,.运算结 n-1<Wa<n,(n-1)2<a<n2.满足条件的a的个数 果可以表示为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<√6<n+1, D选项符合题意；当a=2时，计算结果大于6000，故C .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-m2- 选项不符合题意.故选D. 1=n2+2n+1-n2-1=2n.:2n-(2n-2)=2,满足条件的 7 e a的个数总比b的个数少2个；方法二：假设n=2,则1< a<2,2<万<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 20m 4a8120▣4 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 个)，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个. a25口n a25p1 第3节实数的大小比较及运算 4a-8+a225 1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.C 4&5 10.011.> 解图1 解图2 12.(1)2④：4：4 1 29.030 2-231.(1)4:(2)(m+2a):l (2)原式=-2. 32.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 13.（1)在第一步开始出现错误.原式=-2. 当a=2时，S,+S,=4+6+2+10+1=23. (2)原式=1-√2 (2)S1>S2.理由略 14.C15.D16.B17.B18.> 33.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. 19.解：(1)原式=3-15=-12. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. (2)…1÷2×6=3..3☐9=-6，.☐内是- (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. (3)-20. 第5节分式 第4节代数式与整式 1A2B【变式（答案不唯一） 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D 10.A11.D12.B13.D14.6a215.5 3A【变式】缩小为原米的分 16.4ab:4a2b(2-3abc)17.118.12819.(1)3x:(2)1 20.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 4A5.A6B7.B【变式】号【变式2B 当x=2时，原式=6×2-9=3. 21.(1)Q=4m+10m.(2)Q=2.3×10. 8B94g元102a+611A12C1B-1:5 22.(1)-2x2+6.(2)“■”是5. 23.解：验证10的一半为5,5可以表示为2+12， 14(1)25:(2)32x10” 36 15.解：原式=a+1-2.a(a+1)-a-1,a(a+1)） 8.解：(1)2x≤6，x≤3 = a+1 (a-1)2a+1(a-1)2 a-1 解集在数轴上表示如解图。 23+16+√3 当a=23+1时，原式 2/5+1-16 -4-3-2-101234 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 出错的 解集在数轴上表示如解图。 (2原式：点当a=1时原式应分 2x≤6 (3)不等式组 的解集为-2<x≤3. a+2 (3-x<5 1 第二章方程（组）与不等式（组）】 9(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5. 第6节一次方程（组）及其应用 (2)m的负整数值为-2和-1 1C2.C3A4B5D6.D7.y=1-2 10.最多购进“哪吒”纪念品33件 3 11.B12.C13.-114.4≤m<7 -9.4010.(1)x=4.(2)x=-3. 15.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. .x>3,.-2x<-6,.-2x+7<1, 1Ⅱ.方程组的解是=2。 .运算结果总小于1 (y=0. 16.(1)(2000+300x):(320x-1280) 12.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 13.D 省钱. 14.-9:-115.9916.(1)m=-1.(2)x=1. 第三章函数 第7节分式方程及其应用 第10节平面直角坐标系与函数初步 1.B2.B3.C4.x=-2 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.c 5.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解 9.(1,-1)10.-111.(3,-2)12.D13.A 6.第一批服装的进货单价为180元. 14.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 7(a)0 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度， 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1, 8.B9.C10.D11.A12.B 9),则按照“和点”Q6反向运动16次即可可以分为两 13原分式方程的解为x三2或x5 种情况：①Q16先向右平移1个单位长度得到Qs(0,9), 第8节一元二次方程及其应用 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q6 57 1.B2.B3A4C5.46.33 7.-38.0 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q向上平移1 9.方程没有实数根 个单位长度得到Q16,故符合题意，点Q6先向下平移， 【变式】方程有两个不相等的实数根 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， ?店1 1091(1x,=1+5, 2 6 2(2)x,=5x,=7 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 2小路的宽为子m13A14C15C 1),故选D 15.(3,2) 16A【解析】解方程2+2ax=62,得x=-2a±√4+46 第11节一次函数的图象与性质、 2 解析式的确定及图象的变换 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√+.在 1.A2.D Rt△ABD中，BD=√AB+AD=√+b.又BF=AB=3.D【拓展设问】一、二、三；增大；(-1,0)：(0,1)>1 a,∴.x=-BF+BD=DE. 4.D5.B6.D7.C8.D9.>10.0≤k<311.B 17.k≤-118.2319.-√3：2或-1 12.B13.D14.D15.C16.(0,-3) 20.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. 17.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)①(10-m):(288+3m). (2)CD=√5. ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6. 第9节一元一次不等式（组）及其应用 第12节一次函数图象与性质的应用 1.B2.A3.A【变式】14.A5.D6.B7.C 1C2.B3.D4.B5.B6.D 37第5节分式 基础巩固 1.如图，有甲、乙两张卡片，上面分别写有一个 5.(2023河北3题3分)化简x(之)2的结果 式子，对卡片中的式子判断正确的是( 是 A.xys B.xy5 分 C.xys D.xy A.甲是分式，乙不是 6.下列运算结果为x-1的是 ()》 B.乙是分式，甲不是 C.甲和乙都是分式 A.1-1 B.-1.g xx+1 D.甲和乙都不是分式 x2+2x+1 2.当x=1时，下列分式没有意义的是( C.+11 xx-1 D x+1 A.1 B.a 7.(2025河北8题3分)若a=-3,则 x-1 a2+12a+36 C.x-1 D () a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 变式请你写出一个满足下述两个特点的 分式： 变式]若a=2弘0，则- 的值为 a2-ab ①这个分式中只含有字母x; ②当x=1时，分式的值是0. 变式2若x和y互为倒数，则(x+二)(2y 3.若把分式2x+3y 中的x,y都扩大为原来的 工)的值是 () 3倍，则该分式的值 A.1 B.2 C.3 D.4 A.不变 8.如图，若x为正整数，则表示 (x+2)21 B.扩大为原来的3倍 2+4x+4x+1 C.缩小为原来的 的值的点落在 3 () D.缩小为原来的 ①、②、③、④、 -0.20.411.62.2 A.段① B.段② 变式若把分式*+y中的x,y都扩大为原来 C.段③ D.段④ XY 的3倍，则该分式的值 9.要将 42化成最简分式，应将分子、分母 4.计算20： 2x2y 的结果是 a+1'a+1 同时约去它们的公因式，这个公因式为 A.2 B.2a+2 得到的最简分式是 C.1 D. 4a 4a2 10.化简 a+1 的结果是 2a-b b-2a 10 能力提升 11.(2024河北13题2分)已知A为整式，若计 16.（2025邯郸校级模拟)小明和小红在学习分 算A,y的结果为y,则A=( xy+y2 x2+xy ,式时，老师布置一道题“计算：4)” A.x B.y C.x+y D.x-y 小明的解法： 12.(2021河北15题2分)由(2+e2 1+c1 )值的 解： 41 ∴a2-4a-2 正负可以比较A= 与)的大小，下 4 2+c ·(a2-4)-1 a2-4 2·(m2-4) ① 列正确的是 =4-(a+2) ② 1 =4-a-2 …… ③ A.当c=-2时，A=。 2 =2-a. ① B.当c=0时，A≠ 小红的解法： 41 C.当c<-2时，A>2 解2-4a2 4 a+2 …① D.当c<0时，A<2 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 4-a+2 1R已知分式 …② (a+2)(a-2) (a,b为常数)满足表格中 6-a …③ 的信息，则a的值为 9c的 (a+2)(a-2) 值为 6-a …④ a2-4 2 0.5 分式的值 无意义 (1)老师批改时，发现两位同学都出错 0 3 了，请你分别指出他们是从哪一步开始出 2a3 14.已知M 错的； 4ab (2)请你写出正确的计算过程，并求出当 (1)化简：M= a=1时，原式的值. (2)若a=1.6×10,b=4×103,则M= (结果用科学记数法表示)： 15.先化简，再求值：1-2)÷ 2-2a+1,其 a+1 中a=2√3+1. 11