第1章 04-第4节 代数式与整式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第4节 代数式与整式 基础巩固 1.下列各式中，不是代数式的是 B.x2-4x+4=(x-4)2 A.vt B.5 C. C.x4-81=(x2+9)(x2-9) D.2x+y=1 6 D.5x2-5y2=5(x+y）(x-y) 2.（2023河北1题3分)代数式-7x的意义 10.(2024河北8题2分)若a,b是正整数， 可以是 ( 且满足2“+2+…+2“=2×2×…×2，则a A.-7与x的和 B.-7与x的差 8个2“相加 8个2相乘 与b的关系正确的是 C.-7与x的积 D.-7与x的商 A.a+3=8b B.3a=8b 3.下列各式中，与-2xy2是同类项的是( C.a+3=b8 D.3a=8+b A.5x2y B.12xy 11.若k为任意整数，则(k+5)2-(k-3)2的 C.13yx2 D.-y2x 值总能 () 4.(2025保定三模)若2x☐2x=4x2,则“☐” A.被5整除 B.被6整除 中的运算符号是 ( C.被7整除 D.被8整除 A.+ B.- C.× D.÷ 12.有一列数：-2,4，-8,16，-32，…，按这样 5.（2025达州)下列各式运算结果为a6的是 的规律排列，则第n个数是 () A.-2 B.(-2)” A.ata3 B.a3.a3 C.-12m D.(-1)2m C.a2÷a2 D.(a3)3 13.（2024石家庄栾城区校级期末)如图是一 6.（2021河北2题3分)不一定相等的一组 个运算程序的示意图，若开始输入的x值 是 为81，我们看到第1次输出的结果为27， 第2次输出的结果为9，…，则第2025 A.a+b与b+a B.3a与a+a+a 次输出的结果为 C.a3与a·a·aD.3(a+b)与3a+b 7.（2024河北2题3分)下列运算正确的是 输入 输出 A.a7-a3=a4 B.3a2·2a2=6a2 x+2 C.(-2a)3=-8a3D.a÷a4=a 8.(2025廊坊安次区一模)如图，若代数式 A.27 B.9 C.1 D.3 x+1的值落在数轴上的区域③内，则x的 14.（2025河北13题3分)计算：2a2+4a 值可能是 ( ① ② 3 ④ 15若单项式0y与 5a1“y的和仍然 -1.4 -0.6 0.2 1.8 是单项式，则m+n= A.-1 B.-0.5 C.1 D.1.5 16.用提公因式法因式分解多项式：8a2b- 9.下列因式分解正确的是 12a3b2c,其中的公因式是 ,因式 A.6x2-4xy=x(6x-4y) 分解的结果是 6 17.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10 准答案的结果是常数.”通过计算说明原 题中“”是几？ 18.若am=4,a=2,则a2m+3m的值是 19.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两 数下方箭头共同指向的数 ④ ③ 3 示例： (⑦ 即4+3=7. (1)用含x的式子表示m= (2)当y=-2时，n的值为 20.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-(x3-62)÷x, 其中x=2. 23.(2022河北22题9分)发现两个已知 正整数之和与这两个正整数之差的平方 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表 示为两个正整数的平方和， 21.(2021河北20题8分)某书店新进了一批 验证如：(2+1)2+(2-1)2=10为偶数： 图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本 请把10的一半表示为两个正整数的平 10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种 方和； 书，共付款Q元 探究设“发现”中的两个已知正整数为 (1)用含m,n的代数式表示Q: m,n,请论证“发现”中的结论正确. (2)若共购进5×104本甲种书和3×103本 乙种书，用科学记数法表示Q的值 22.嘉淇准备完成题日：化简：(x2+6x+8) (6x+5x2+2),发现系数“”印刷不清楚 (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+ 8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标 7 能力提升 24.（2025石家庄新华区校级期中)如图，边 A.“20”左边的数是16 长为a,b的长方形，它的周长为14，面积 B.“20”右边的“口”表示5 为10，则(a+1)(b+1)的值为 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 29.若a,b互为相反数，则a2-b2= -a- A.18 B.20 C.24 D.25 30.(2023河北18题4分)根据表中的数据 25.若9-1)(11-1）=8×10x12,则k= 写出a的值为 ,b的值为 2 ( 结果 2 n A.12 B.10 C.8 D.6 代数式 26.当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-99，则 3x+1 7 b 当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为 2x+1 e A.97B.-99 C.99 D.-97 27.已知a=25,b=34,c=43,d=52,将这四个 31.（2022河北19题3分)如图，棋盘旁有 数按从大到小的顺序排列起来，正确的是 甲、乙两个围棋盒 ( A.a>b>c>d B.c>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a 甲盒 28.(2024河北15题2分)“铺地锦”是我国 古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法 运算转化为一位数乘法和简单的加法运 算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都 “表格算法”，图1表示132×23，运算结果 是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑 为3036.图2表示一个三位数与一个两 子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩 位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖， 棋子数的2倍，则a= 根据图2中现有数据进行推断，正确的是 (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个， ( 乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒 小方格中的数据是由 其所对的两个数相乘 拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时 得到的，如：2=1×2 132 口▣口 1 乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 2161412 20 4+9=13. 3963a25p 个：接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 满十进一 a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)》 02←-9*136 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则y的 3036 图1 图2 值为 8 32.(2023河北21题9分)现有甲、乙、丙三种 33.如图所示的阶梯图的每个台阶上都标着 矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 一个数，从下到上的第1个至第4个台阶 (a>1). 上依次标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个 台阶上数的和都相等. 图1 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形 (不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积 尝试(1)求前4个台阶上数的和是 分别为S1,S2 多少？ 甲 (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用求从下到上前31个台阶上数 乙 丙 的和 图2 乙 乙 乙 乙 乙 丙 图3 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当 a=2时，求S1+S2的值； (2)比较S,与S,的大小，并说明理由. 9减负作业本 第一章数与式 924 第1节实数及其相关概念 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 1.B2.B3.C4.A5.B6.C【变式】C7.A8.D 2mn+n2=2(m2+n2). 9.C10.-111.312.B13.C14.C15.D16.C m,n为正整数，2(m2+n)为偶数， 17.C .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 18.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. 和，“发现”中的结论正确 AB2-(-4)1 24.A25.B26.A27.C AC32-(-4)6 28.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+ (2)x=2. 10y+z和10m+n,如解图1.由题意，得mz=20,nz=5,y= 第2节数的开方与二次根式 1.D2.C3.B【变式】6：24.A5.B6.C7.D 2,x=a,=4,即m=4n,当n=2时，m=8,=2.5 nz 8.39.510.(1)2W2.(2)26.11.D12.B13.22-4 不是正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z= 14.(1)3;(2)2【解析】(1)9<√0<√16，.3<√10< 5,y=2,x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是 4.:n<√10<n+1,n为正整数，.n=3;(2)方法一： 2×4=8,故本选项不符合题意；B.“20”右边的“口”表示 4,故本选项不符合题意：a上面的数应为4a,.运算结 n-1<Wa<n,(n-1)2<a<n2.满足条件的a的个数 果可以表示为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<√6<n+1, D选项符合题意；当a=2时，计算结果大于6000，故C .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-m2- 选项不符合题意.故选D. 1=n2+2n+1-n2-1=2n.:2n-(2n-2)=2,满足条件的 7 e a的个数总比b的个数少2个；方法二：假设n=2,则1< a<2,2<万<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 20m 4a8120▣4 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 个)，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个. a25口n a25p1 第3节实数的大小比较及运算 4a-8+a225 1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.C 4&5 10.011.> 解图1 解图2 12.(1)2④：4：4 1 29.030 2-231.(1)4:(2)(m+2a):l (2)原式=-2. 32.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 13.（1)在第一步开始出现错误.原式=-2. 当a=2时，S,+S,=4+6+2+10+1=23. (2)原式=1-√2 (2)S1>S2.理由略 14.C15.D16.B17.B18.> 33.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. 19.解：(1)原式=3-15=-12. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. (2)…1÷2×6=3..3☐9=-6，.☐内是- (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. (3)-20. 第5节分式 第4节代数式与整式 1A2B【变式（答案不唯一） 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D 10.A11.D12.B13.D14.6a215.5 3A【变式】缩小为原米的分 16.4ab:4a2b(2-3abc)17.118.12819.(1)3x:(2)1 20.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 4A5.A6B7.B【变式】号【变式2B 当x=2时，原式=6×2-9=3. 21.(1)Q=4m+10m.(2)Q=2.3×10. 8B94g元102a+611A12C1B-1:5 22.(1)-2x2+6.(2)“■”是5. 23.解：验证10的一半为5,5可以表示为2+12， 14(1)25:(2)32x10” 36