18.3 正方形（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“18.3 正方形”，系统梳理正方形的性质、判定及与矩形、菱形的关系，通过特殊四边形关系示意图构建知识支架，帮助学生从矩形、菱形的已有认知过渡到正方形的学习。 其亮点在于采用分层练习设计，A层夯实基础（如性质辨析题），B层融入实践（如菱形变正方形的距离探究），C层深化拓展（如正方形变菱形的面积关系），结合几何直观与推理能力，培养学生数学思维与创新意识，助力教师因材施教，提升教学效率。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.3 正方形 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.正方形具有而菱形不具有的性质是( ). B A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线垂直且互相平分 2 2.如图18.3.1-1，在正方形的外侧作等边三角形，则 的 大小为( ). B 图18.3.1-1 A. B. C. D. 3 3.图18.3.1-2是小明在复习几种特殊四边形的关系时整理的示意图，①② ③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ). 图18.3.1-2 D A. ①处可填 B. ②处可填 C. ③处可填 D. ④处可填 4 图18.3.1-3 4.如图18.3.1-3，在矩形中，对角线、 相 交于点，试添加一个条件，使得矩形 为正方 形，所增加的条件可以是_______________________. （写一个即可） 答案不唯一，如 5 图18.3.1-4 5.如图18.3.1-4，点是正方形对角线 上一 点，，，垂足分别为、 .若正方 形的周长是，则四边形 的周长是 ____ . 20 6 6.如图18.3.1-5，正方形的面积为100，菱形 的面积为80，则 图中阴影部分的面积为____. 44 图18.3.1-5 7 图18.3.1-6 7.如图18.3.1-6，四边形是正方形，、 分别 是边、上的一点，且，垂足为 ，求 证： . 8 图18.3.1-6 证明： 四边形是正方形， ， . ， . ， . 在和 中， ，， ， . 9 图18.3.1-7 8.如图18.3.1-7，在中， ， 为的平分线，于点，于点 ， 求证：四边形 是正方形. 证明：平分，， ， ， ， . 又 ， 四边形 是矩形. ， 矩形 是正方形. 10 B层练习 9.如图18.3.1-8，在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一 个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图①所示的菱形，并测 得 ， ，接着又将该学具活动成如图②所示的正方 形. 从图①到图②，关于点、 之间距离的说法正确的是( ). D 图18.3.1-8 A. 保持不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加 11 10.如图18.3.1-9，在中， ，、 的平分线交 于点，于点， 于点F. 图18.3.1-9 12 图18.3.1-9 （1）求证：四边形 是正方形； 解：证明：过点作 ，垂足为 （图略）. ， 四边形 是矩形. 、分别是， 的平分 线，， . 四边形 是正方形. 13 图18.3.1-9 （2）若，，求 的长. 解：连结（图略），在 中，由勾股定理得 ， . 根据面积法： ， . 14 C层练习 11.如图18.3.1-10，为了研究特殊四边形之间的关系，数学活动课上小明 制作了一个演示道具（如图①），他用图钉将四根木条钉成一个正方形 框架，并在与，与 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定， 右手握住木条，左手向右推动框架得到四边形 （如图②）.#1 图18.3.1-10 15 （1）填空：四边形 的形状是______； 菱形 图18.3.1-10 16 （2）如图②，连结、，若正方形的面积为 ，四边形 的面积为，四边形的面积为，探索，， 之间 的数量关系，并说明理由； 图18.3.1-10 17 图18.3.1-10T 解： ，理由如下： 如图18.3.1-10，过点作 于 点，延长交于点 ， ， . ， 四边形是矩形. . . 18 （3）如图③，过作，且，连结 ，求证：四边 形 是矩形. 图18.3.1-10 19 解：证明： 四边形 是正方形， 四边形 是菱形. ， . ， . ， 四边形 是平行四边形. 又， ， 平行四边形 是矩形. 20 $